課程名稱：功與功率

課程名稱：功與功率 編授教師：中興國中楊秉鈞

 功 Work

力的效應 功：（1）力的效應：  物體產生。  物體。形變運動狀態改變

施力是否造成了效應 X F X F F F X 功：（2）施力是否造成了效應：  提重物站立一段時間的過程  施力將鐵釘打入木塊  將啞鈴垂直舉高  將手提袋由地面提起  對物體施力時，物體在的方向上，產生了。力位移 X=0

功的意義 X 功：（3）功的意義：  定義：與的乘積，定義為功；符號：。  F 與 X 的方向是互相的力方向上的位移施力大小 W 平行

功的單位 功：（3）功的意義：  單位：  W＝□ N  □ m＝＝＝。 當物體受水平力1 牛頓作用，而水平移動1公尺時，外力對物體作功。  W＝□ Kgw  □ m＝。 1 Kgw  m＝Nm ＝J。W＝□ gw  □ cm＝。 J 焦耳牛頓米 Nm 1 焦耳公斤重米 Kgwm 9.8 9.8 公克重公分 gwcm

 功與能量 焦耳James Prescott Joule 1818－1889

功與能量 功與能量：（1）功是能量：  作功是物體能量轉換的途徑之ㄧ  外力對物體作功的多少，等於物體的變化量（2）作功的正、負、零意義：  外力和位移方向相同時，外力對物體作功，定為功。  外力和位移方向相反時，外力對物體作功，定為功。  外力對物體不作功：  施力為零時（）  有施力，但無位移時（）  外力與位移方向互相時（）能量正負 F＝0 X＝0 垂直 F  X

功與能量 物體外界 功與能量：（3）功是能量轉換的過程：  功的性質：  功是能量，功的單位就是能量的單位。  功不是向量，但有正負值，以表示。 功與能量轉移： 外力對物體作正功時：物體自外界能量 物體速率。（常轉換成物體之、。）  外力對物體作負功時：物體能量至外界 物體速率。（常轉換成） 外力對物體不作功時：物體能量。能量的得與失得到位能增加動能失去熱能減少不增減正功，得能量負功，失能量

 功的運算

功的運算 X X X 運動方向運動方向運動方向 F F F 外力對物體作正功外力對物體作正功（F、X平行且同向時）外力對物體作負功（F、X平行且反向時）外力對物體不作功（FX 垂直或F=0、X=0 時）

等加速度運動公式一覽表 運動方向加速度 a＞0 V2＞V1 外力F V2 V1 m m 運動方向加速度 a＜0 外力F＝阻力（摩擦力） V2＜V1 V2 V1 m m F= ma F= －ma

非水平力的作功 X F 非水平力的作功：（1）當非水平力對物體施力時：  非水平力：施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ） 人對滑車斜向施力 F牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺  滑車在施力方向上無位移，但滑車確是因施力而水平移動 真正使滑車水平移動的力不是 F ，而是。 F 的分力 θ 

力的合成與分解  非水平力的作功：（2）力的合成與分解：  力的合成：對物之受力狀態求得一個綜合效果的力  一物體若受二分力F1、F2作用，且二分力之夾角（不為0或180度時）其合力R 可由法求知。  合力只有個；合力R 的大小是以F1、F2為兩邊的平行四邊形之，其方向為合力之方向。平行四邊形一對角線

力的合成與分解  非水平力的作功：（2）力的合成與分解：  力的分解：由合力推求可能之分力，來解釋物體之運動  若已知一物體的合力R，為解釋物體之運動，可將合力R循平行四邊形法反推求其分力，此時分力的分解有個可能。無限多

垂直分力與水平分力  非水平力的作功：（2）力的合成與分解：  垂直分力與水平分力：若已知一物體的合力R，為解釋物體之運動，常將合力R 循平行四邊形法，反推求其分力與分力。垂直水平

非水平力的作功 F1 F2 X F 非水平力的作功：（3）當非水平力對物體施力時：  非水平力：施力方向 F 與水平位移方向 X 的夾一角度（θ≠90 ） 人對滑車斜向施力 F牛頓，滑車水平移動位移 X 公尺則人對滑車做功？

範例解說 F F F X X mg mg mg 1. 判斷功之正功、負功或不作功： W－ W＋ W0 W0 W0 W0 X=0

範例解說 X  2. 判斷功之正功、負功或不作功： 手推牆壁，牆不動。人對牆作功？。 物體作自由落體運動： 重力對物體作功？。 阻力對物體作功？。  將物體上拋時：  物體未離手前，外力對物體作功？。  重力對物體作功？。 正下沉中的物體： 重力對物體作功？。  浮力對物體作功？。  阻力對物體作功？。  向心力作用於圓周運動中的小球，作功？。 W0 W＋ W－ W＋ W－ W＋ W－ W－ W0

範例解說 F1 T T F1 2. 判斷功之正功、負功或不作功： 物體受水平外力作用而等速移動： 重力作功？。  摩擦力作功？。 水平外力作功？。 合力作功？。 單擺的運動： 上升過程，繩子拉力對單擺作功？。 上升過程，重力對單擺作功？。 下降過程，繩子拉力對單擺作功？。 下降過程，重力對單擺作功？。 W－ W0 W＋ W0 W0 W－ W0 W＋

範例解說 X 2. 判斷功之正功、負功或不作功： 物體沿斜面等速下滑： 重力作功？。  摩擦力作功？。 合力作功？。 物體沿斜面等速上推： 重力作功？。  摩擦力作功？。 外力作功？。  合力作功？。  提重物上樓或下樓： 上樓，外力對物體作功？；重力對物體作功？。 下樓，外力對物體作功？；重力對物體作功？。 W－ W＋ W0 W－ W－ W＋ W0 W－ W＋ W＋ W－

範例解說 X f =4 N F = 4 N 10 m 3. （）如圖，某人以 2公斤重的水平拉力將行李往前拉動10公尺，則此人對行李做功多少焦耳？(A) 0 (B) 2 (C) 20 (D) 196。 D 4.小明以水平方向的力推動 40公斤的物體，一起以1公尺∕秒等速度前進10公尺。如果地面與物體之間的摩擦力是4牛頓，則：（1）小明對物作功焦耳。（2）摩擦力對物作功焦耳。（3）合力對物作功焦耳。－40 40 0

範例解說 弟姊 X 5.如圖所示，甲和乙各施10牛頓和5牛頓的力持續推物體，當物體往右移動10公尺時，則： 甲對物體作功焦耳；乙對物體作功焦耳。 兩者的合力對物體作功焦耳。 100 －50 50 6.描述下列之作功： 手持刀子向下切蛋糕時，手對刀子作功如何？。 姊拉弟前進，姊對弟作功？、弟對姊作功如何？。 W＋ W＋ W－

範例解說 F=50 N W=50 N F=50 N 7.（）某人抱著一個 50牛頓重之物，沿水平地面走了2公尺，再將其垂直舉高4公尺，置於一木櫃上。問此人至少須作功多少？(A) 100焦耳　(B) 200焦耳　(C) 300焦耳　(D) 沒作功。 B

範例解說 W 8.施力F牛頓使重W公斤重的台車，在水平地面上移動了 S 公尺距離：（1）圖中F1及F2，何者對於車子的作功是無效的？（2）如果拉力F與水平面的夾角θ減小，則F對車子作的功如何？(Ａ) 增加 (Ｂ) 減少 (Ｃ)不變。（3）重力對物體的作功為多少焦耳？(Ａ) F1S (Ｂ) F2S (Ｃ) WS (Ｄ) 0。（4）拉力對物體的作功為多少焦耳？(Ａ) F1S (Ｂ )F2S (Ｃ) WS (Ｄ)0。 F1 A D B

範例解說 F F F F2’ 9.（）附圖中，以三種不同的方式，將某物體由一處移到另一處時，何者作功最大？ (A) 甲　(B) 乙　(C)丙　(D) 三者相同。 D 10.（）分別以大小相等的三力F1、F2、F3沿不同方向推物體，使物體移動相同的水平距離，則三力作功 W1、W2、W3 大小順序為？(A) W1＝W2＝W3 (B) W1＞W2＞W3 (C) W1＜W2＜W3 (D) W3＞W1＞W2。 B

範例解說 引擎推力 F 摩擦力 f 位移 X 11.行駛中的車子突然緊急煞車，則回答下列問題： 車子運動及煞車時，對車子做功如何？  車子煞車時能量跑去哪裡了？

 功率 Power 瓦特 James Watt西元1736－1819

功率的意義 X 功率：（1）功率的意義：  定義：與的比值，定義為功率；符號：。  用以衡量作功的效率（作功的快慢）經歷的時間外力所作的功 P

功率的單位 功率：（1）功率的意義：  單位： ＝＝＝＝。 當外力在1 秒鐘內，對物體作功 1 焦耳時，則此外力對物體作功的功率是。  瓩kW □ J □焦耳 □瓦特＝□ W □ S □秒瓦特 W 1 瓦特

等加速度運動公式一覽表 運動方向加速度 a＞0 V2＞V1 外力F V2 V1 m m 運動方向加速度 a＜0 外力F＝阻力（摩擦力） V2＜V1 V2 V1 m m F= ma F= －ma

範例解說 1.如圖，甲、乙兩人各施力8牛頓，推相同質量的物體沿著施力方向移動 15公尺，若甲需要12秒才能完成，乙需要30秒才完成，則： 甲對物體作功焦耳，其功率瓦特。 乙對物體作功焦耳，其功率瓦特。 120 10 4 120

範例解說 F＝mg W＝mg 2.一抽水機將1000公斤的水，在 5 秒內抽到50公尺高的水塔內，則：（1 kgw＝10 N）  抽水機至少要作功多少焦耳？焦耳。 抽水機的功率為多少瓦特？瓦特＝瓩。 500000 100 100000

範例解說 F X 3.一人手提 50 kgw之重物，沿高1 m斜面長為2 m之樓梯上樓，費時 2 分鐘，則： 此人對物體作功焦耳。 此人所作平均功率為瓦特。 490 4.08 20 Kgw 1 m 4.甲、乙兩起重機將100 kg的磚頭，等速的由地面吊至20公尺高的鷹架上，若甲費時 5 秒，乙費時 7 秒，則： 甲、乙兩起重機作功比？。 甲、乙兩起重機功率比？。 1：1 7：5

範例解說 5.（）圖中，恆宇用 50公斤重的力F，在一分鐘內將一件20公斤重的行李，沿水平方向拖了60公尺，則恆宇所施的平均功率為？(A) 49(B) 98(C) 196(D) 392 瓦特。 D F1= 40 Kgw

課程結束

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