Criticalidad auto-organizada

1. Criticalidad auto-organizada Carlos ReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESbillyreyno@hotmail.com

2. Objetivos (1/2) • Plantear una pregunta crucial • Para diversos sistemas con múltiples elementos relacionados de maneras complejas ¿hay algún mecanismo que explique al menos algo de su conducta, o ésta depende crucialmente de los detalles de cada sistema? • Comprender la teoría de SOC como modelo que vincula diversas ideas de la complejidad • Establecer posibilidades y limitaciones • Examinar aplicaciones en ciencias sociales y biológicas – Definir recursos, herramientas y trabajos

3. Objetivos (2/2) • Formular otras preguntas importantes: • La criticalidad tiene que ver con transiciones de fase: ¿Qué teorías alternativas tienen las ciencias sociales al respecto? • Además: Fuera del modelo evolucionista ¿qué modelos de cambio hay disponibles? • En las series temporales o en los procesos colectivos ¿Qué dinámicas se manifiestan?

4. Agenda • Contexto histórico • Principales ideas y conceptos • Temas conexos • Ley de potencia • Percolación • Sociofísica • Crecimiento biológico (Morfogénesis) • Aplicaciones en antropología y otras disciplinas • Herramientas y recursos

5. Criticalidad auto-organizada • Per Bak[1948-2002]

6. How nature works

7. How nature worksGutenberg-Richter, terremotos

8. How nature worksMandelbrot, precios del algodón El exponente de la ley de potencia corresponde a la inclinación de la curva

9. Ley de potencia • Siendo s la intensidad de un terremoto, el número de terremotos de esa magnitud sería: • N(s) = s- • Un terremoto es probable proporcionalmente a la potencia inversa de su magnitud • Dado que tanto la ley de potencia como la distribución lognormal son asintóticas, se propone esta regla: • Una distribución es de ley de potencia si produce una línea recta en un gráfico log-log sobre 3 o más órdenes de magnitud (10-100-1000)

10. Ley de potencia • La mejor forma de entenderla es mediante la ley de [Max] Kleiber (1930) • La actividad metabólica escala a la ¾ potencia de la masa de un animal – Innumerables reportes en archivos* *Bateson – Espíritu y naturaleza, “El cuento del caballo poliploide”

11. How nature worksModelado

12. Criticalidad auto-organizada • Pila de arena: avalanchas (Per Bak) • Distribución de ley de potencia • Rasgo fractal (cuenca de ríos, palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaño, riqueza, extinción de especies en eras geológicas) • Espectro de potencia 1/f • No: estaturas, lotería; frecuencia estadística normal • Auto-organización • Comunicación y vecindad entre agentes • No proporcionalidad de causa y efecto: un grano  reacción en cadena • Independencia de objeto y escala (grano/tamaño) • Fractales naturales – Instantáneas de procesos críticos (Tamás Vicsek)

13. Modelo de la pila de arena • El nombre es puramente heurístico • Se trató de un modelo de autómatas celulares con esa interpretación • No fue una pila de arena real • Las reglas que definen la dinámica del modelo derivan de su aparente relación con una pila de arena • El experimento que popularizó la SOC (Bak, Tang, Wiesenfeld [BTW] 1987) es posterior al Método de Morin, por ejemplo

14. Modelo de la pila de arena

15. Modelo de la pila de arena

16. Metastabilidad • Capacidad de un estado de no equilibrio de persistir ciertotiempo • Usualmente se debe auna transiciónrelativamente lenta • Es una situacióninestable y transitoriapero relativamente larga • O bien: persiste en un ciertoequilibrio si no se la perturba, pero pasaría a un equilibriomás estable si se la perturbasuficientemente. • Débilmente estable • Transición inestable • Fuertemente estable

17. Auto-organización • Término introducido por Ross Ashby [disp.] • Nada tiene que ver con subjetividad (Morin) ni con individualismo (autopoiesis) • Interpretaciones cuestionadas por el propio Ashby • Capacidad que tienen ciertos sistemas alejados del equilibrio (o disipativos) a desarrollar estructuras y patrones sin que haya manipulación o control por parte de un agente interno o externo • Surgimiento de patrones en reacciones químicas, o de estructuras en biología • En ciencias de la complejidad jamás se invocan causas externas

18. Invariancia de escala • En mecánica estadística, es un rasgo de las transiciones de fase • Cerca de una transición de fase o punto crítico, las fluctuaciones ocurren a todas las escalas • Se debe buscar una teoría específicamente invariante de escala para describir el fenómeno (por ejemplo SOC) • Universalidad: Sistemas muy diversos pueden exhibir conductas idénticas en transiciones de fase

19. Invariancia de escala • A veces se dice que los fractales son invariantes de escala, pero más precisamente son autosimilares • Algunos fractales pueden tener múltiples factores de escala simultáneos • Estos son estudiados por el análisis multifractal • Algunas distribuciones aleatorias también tienen invariancia de escala

20. Transiciones de fase • Clasificación derivada de Ehrenfest, pero con otro significado • Primer orden • Discontinua. Involucran calor latente, régimen de clase mixta: agua en ebullición • Segundo orden • Continua. Más fáciles de estudiar. Poseen un punto crítico. Se las puede caracterizar mediante exponentes característicos. Fluctuaciones 1/f. Sistemas con los mismos exponentes críticos pertenecen a la misma clase de universalidad. • Teoría del grupo de renormalización: Las propiedades termodinámicas de un sistema cerca de una transición de fase dependen de pocos rasgos (dimensionalidad, simetría) y no de la naturaleza microscópica del objeto.

21. Criticalidad • En las cercanías de la fase crítica, una interferencia afecta no sólo a los vecinos próximos, sino a la totalidad del sistema. • El sistema deviene crítico, en el sentido que todos los miembros se afectan mutuamente. • Semejanza con el concepto de filo del caos • Per Bak enfatiza afinidad con fractales, pero reniega de la teoría del caos • También es crítico respecto de Prigogine & cía

22. Espectro de potencia • Power spectrum – Según BTW, sería 1/f para la pila de arena. • La densidad espectral, multiplicada por un factor adecuado, da la potencia de una onda por unidad de frecuencia. Habitualmente se mide en watts por herzio. • Muchos de los gráficos de frecuencia en realidad muestran la densidad espectral. • Es función de la frecuencia, no del tiempo; cuando se considera una serie temporal resulta un espectrograma.

23. Discusiones • Las teorías super-generales siempre generan controversia entre los especialistas en los diversos campos. • Se ha señalado un error de cálculo, de modo que el espectro de potencia no sería 1/f, sino 1/f2 • Experimento de Oslo con granos de arroz, 1996. • Vidar Frette, Kim Christensen, Anders Malthe-Sørenssen, Jens Fedder • Funciona con granos largos, pero no con granos cortos. • De modo que no sería tan universal, sino que estaría relacionado con las características materiales del sistema.

24. Aplicaciones

25. Pánico Tamás Vicsek Simulación • Profesor de Física Biológica, Universidad de Eötvös Loránd. • Vinculado al grupo de László Barabási. • Autor de referencia de Per Bak en materia de formación de paisajes. • Estudia actualmente fenómenos de sincronización (Strogatz), redes IE, fenómenos de multitud (boids, ola mexicana, casos de pánico).

26. Tamás Vicsek

27. Modelos de crecimiento • Jaap Kandorp • Fractal modelling growth and form in biology [disp.] • Cómo surgen las formas en el proceso de crecimiento • Sistematización de los modelos revisados en este seminario • Vinculación de los principios fractales con principios constructivos (iterativos) y restricciones ambientales • Poder predictivo de modelo como criterio de adecuación • Saltos entre el individuo y el colectivo: del conocimiento del DNA de una gaviota no se puede predecir el comportamiento de una bandada • Importancia de estas observaciones para las ciencias sociales

28. Modelos de crecimiento • D’Arcy Thompson – Eventos en el tiempo, no sólo en el espacio • Mecanismo de difusión por reacción (Turing, 1952) • Las bases químicas de la morfogénesis • Activadores e inhibidores • Biología matemática JD Murray [disp] • DLA – Witten/Sander, 1981 • IFS, sistemas-L • Construcciones geométricas iterativas (Kandorp) [disp] • Crecimiento modular, crecimiento acretivo, modelos de influencias externas

29. Criticalidad y pánico • Saloma, Pérez, Tapang • Colas auto-organizadas y comportamiento independiente de escala en pánico real (2003) • La gente va saliendo en ráfagas (bursts) de varios tamaños con una signatura en arco especial • Se observa ley de potencia en el tamaño de las ráfagas cuando el ancho de la puerta es algo mayor que 1 (tamaño de persona) • Cuando hay 2 puertas no se obtiene un throughputQ mayor que el doble • Si las puertas no están suficientemente separadas, Qdisminuye bastante • Q es más elevado con gente relajada que con ansiosos

30. Sociofísica • Nueva disciplina • Uso de física de sistemas complejos para el estudio de fenómenos colectivos • Vinculada con sociedades y culturas artificiales y modelos basados en agentes • Tamás Vicsek • La “ola mexicana” • Dietrich Stauffer, Serge Galam, Philip Ball Ola Simulación

31. SociofísicaDietrich Stauffer • Universidad de Köln • Especialista en percolación y vida artificial • Muchos aspectos de la teoría de percolación están tomados de la teoría de las transiciones de fase • Aplicaciones no convencionales de física estadística • Simulaciones de competenciaentre lenguajes • Libro de percolacióndisponible

32. Percolación • Dos tipos • De vínculo (bond) – Modelo de flujo por ligadura. • De sitio (site) – Modelo de flujo por nodo. Estos modelos son los más generales. • Un modelo de ligadura se puede reformular como uno de sitio sobre un enrejado diferente. Lo contrario no es posible. SimuLab/Blaze

33. Percolación de vínculo y sitio

34. Sociofísica – Serge Galam • Estudio físico de la inercia política en la sociedad contemporánea • Trabajó algún tiempo con Serge Moscovici • Recupera las intuiciones deSchelling, Axelrod, Stauffery otros • Modelados • Por ejemplo, el rumor francés (ningún avión cayó en el Pentágono) – Umbralcrítico, usualmente algo bajo • Percolación de soporte pasivo en losataques del 9/11 [disp.]

35. Econofísica • Considera que la economía clásica se basa en una termodinámica del equilibrio que es inaplicable a la realidad • Brian Arthur • Ricardo Mansilla • Rosario Mantegna • Eugene Stanley • Hagen Kleinert • econophysics.org

36. Psicofísica • Se remonta a la ley de Weber-Fechner, bien conocida por Bateson • Ernst Heinrich Weber [1795-1878], Fechner [1801-1887] • Relaciona intensidad de un estímulo con la sensación producida • Se percibe un cambio de 100 a 110, pero no de 1000 a 1010. Es una escala logarítmica. • Suplantada ahora por la ley de Stanley Stevens [1906-1973]

37. Ley de Stevens • l=kl •  es la magnitud subjetiva del estímulo, l es la magnitud del estímulo físico,  es un exponente que depende del tipo de estímulo y k es una constante de proporcionalidad • Obviamente, es una ley de potencia

38. 1/f en la cognición humana • Numerosos artículos en la bibliografía • Jeffrey Pressing • Eric-Jan Wagenmakers • Van Orden y otros (críticos) • Delignières (fractalidad de la autoestima)

39. Flock, Herd, Shoal, Boids

40. Flock, Herd, Shoal, Boids • El modelo clásico de multitudes es el de Craig Reynolds, 1987 • Modelo basado en agentes. Reglas de tipo Asimov: • Separación: No estar muy cerca de los que vuelan cerca • Alineamiento: Procurar que coincida la velocidad y dirección con las de los boids cercanos • Cohesión: Navegar hacia el centro percibido de la masa de los boids vecinos • No es un modelo de la totalidad, ni un modelo de las partes. Es un modelo de las relaciones inmediatas. • El orden social y la estructura son emergentes de las interacciones locales. 3D Boids

41. Más de este tema en clase de modelos basados en agentes (MBA)**Lo que habría que preguntarse ahora es: ¿cuál es el modelo de interacción y auto-organización emergente que se maneja en antropología (o, para el caso, en autopoiesis)? La respuesta correcta parece ser: ninguno

42. Andrea Rinaldo • Universidad de Padova • Formación de paisajes • Ley de Horton (ley de potencia) en la formación de cuencas hidrológicas • La tierra está organizada en estado crítico, fuera de equilibrio. Los paisajes son instantáneas de un proceso crítico dinámico.

48. Atascos de tránsito 1 • Kai Nagel – Razones triviales o fuera de proporción • Las congestiones son fractales, con mini-atascos anidados • Es un proceso crítico con exponente de 1.5 • La señal es una “escalera del diablo” • Dynamics Solver • IFS to Chaos

49. Atascos de tránsito 2 • Kai Nagel, ahora con Heinz Herrmann • Pruebas de varios modelos deterministas • SOC, definida por el vehículo más lento • Kai Nagel, con Steen Rasmussen • Inutilidad sistemática de poner agentes que traten de optimizar su región local • Maya Paczuski y Kai Nagel • Atascos fantasmas generados por trivialidades, antes que por eventos importantes • El estado óptimo de mayor eficiencia (con el mejor throughput) es un estado crítico con atascos de todos los tamaños

50. Aplicaciones • Bentley (Wisconsin) / Maschner (Idaho) – SOC aplicada a lista de venta de discos • Modelo crítico de extinción, agentes compitiendo por espacio limitado (top 200) • Similar a otros modelos críticos de extinción • Tiempo de persistencia en lista, “avalancha” (relación con número total que salen de la lista)