Partie 1 Évaluations des réserves

1. Mathématiques et statistique Partie 1 Évaluations des réserves

2. Mathématiques et statistique Méthode Sinistres Espérés (Expected Claim Technique) L'hypothèse principal de la méthode des sinistres espérés est qu'un estimé a priori est une meilleur prédiction des sinistres non-payés que l'expérience des réclamations (à l'opposé de la méthode de développement classique). Cette méthode est généralement utilisé lorsque : L'assureur entre dans une nouvelle ligne d'affaire (i.e. aucune expérience passée disponible) Des changements opérationnels, légaux ou environnementaux rendent l'expérience passé peu prédictive du futur L'expérience passée est insuffisante pour utiliser la méthode de développement classique

3. Mathématiques et statistique Méthode Sinistres Espérés Il existe plusieurs façons de déterminer l'estimé a priori des sinistres non-payés. Par exemple, des modèles stochastiques complexes pourraient être utilisés, mais à travers ce cours, on va se concentrer plutôt sur des modèles simples basés sur l'exposition de l'assureur aux sinistres. L'estimé des sinistres ultimes sera donc égale aux Sinistres Espérés calculés de cette façon : Sinistres Ultimes = Sinistres Espérés = Base d'exposition * Mesure de sinistres par unité d'exposition Reserves Estimé des sinistres non payés totaux (Réserve totale) = Sinistres Espérés – Sinistres Payés Réserves actuarielles (IBNR + IBNER) = Sinistres Espérés – Sinistres Déclarés

4. Mathématiques et statistique Méthode Sinistres Espérés La méthode des sinistres espérés consiste peut être résumé en deux étapes : 1) Déterminer une base d'exposition adéquate 2) Estimer la mesure des sinistres relative à cette base d'exposition Comme mentionné précédemment, pour des assureurs standards, la prime acquise est la mesure d'exposition la plus utilisé et sera celle qu'on utilisera à travers ce cours. La mesure des sinistres relative à la prime acquise s'appelle le Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio) et sera simplement égale à : Ratio Sinistres-Primes = Sinistres / Primes acquises

5. Mathématiques et statistique Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio) Il peut exister plusieurs ratios sinistres-primes selon le niveau de sinistres utilisé (payés, déclarés, ultimes, ultimes ajustés pour l'inflation...) et le niveau de prime acquise utilisé (standard, ajusté aux taux courants, ajusté pour l'inflation...) Pour la méthode des Sinistres Espérés, il sera TRÈS important d'utiliser la prime acquise ainsi que le ratio sinistres-primes le plus prédictif de l'expérience de l'année en question. En pratique, les actuaires utiliseront l'expérience passé de la compagnie (ou de l'industrie) pour estimer ces facteurs. Il faudra ajuster cette expérience pour qu'elle soit au même niveau de l'année d'accident qu'on essaie de projeter dans le futur. Si l'expérience d'une certaine ligne d'affaire n'est pas disponible, l'expérience d'une ligne d'affaire similaire pourrait être utilisé comme substitue.

6. Mathématiques et statistique Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio) Points à considérer lors de l'estimation des sinistres du ratio sinistres-primes utilisé pour la méthode des Sinistres Espérés : Sinistres Le niveau des sinistres est comparable d'année en année (ajusté pour inflation affectant les sinistres) 2) Les sinistres sont projetés à l'ultime (i.e. à l'aide de la méthode de développement classique) 3) Est-ce qu'il y a eu un événement majeur affectant le niveau des sinistres pour certaines années (changements légaux, catastrophes... ). Si oui, les sinistres doivent être ajustés. Note : Les sinistres projetés à l'ultime au point 2 ne devraient pas être suffisants pour estimer le développement futur sinon il n'y aurait aucune raison d'utiliser la méthode des Sinistres Espérés.

7. Mathématiques et statistique Ratio Sinistres-Primes (Loss Ratio) Points à considérer lors de l'estimation des primes du ratio sinistres-primes utilisées pour la méthode des Sinistres Espérés : Primes acquises Le niveau de prime est comparable d'année en année => ajusté aux taux de la période en question (On-Level Premium) 2) Les caractéristiques des risques passés sont similaires aux risques futurs (ajusté pour inflation affectant les primes) – Sera vu plus en détail durant la 2e partie de ce cours Exemples d'inflation affectant les primes Assurance Automobile : La tendance des assurés à posséder des voitures d'une valeur plus élevé Assurance Habitation : Inflation de la valeur des maisons assurés

8. Mathématiques et statistique Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant les sinistres (Loss Trend) Pour ajuster les sinistres pour l'inflation, il faudra calculer un facteur d'ajustement par année égale à : Facteur d'ajustement = (1 + inflation annuelle) ^ (période d’inflation) Facteur annuel d'inflation affectant les sinistres En pratique, l'actuaire fera l'analyse de différentes régressions linéaire (ou modèle plus complexe) afin de déterminer un estimé de l'inflation annuelle. Pour ce cours, une sélection basée sur la variation moyenne des sinistres ultimes par unité d’exposition sera utilisée. Par exemple : Inflation annuelle moyenne : +5.6%

9. Mathématiques et statistique Ajuster les sinistres pour l'inflation affectant les sinistres (Loss Trend) Période d’inflation La période durant laquelle les sinistres seront ajustés pour l'inflation sera calculée de cette façon : Période = Date moyenne d'accident de la période en question à la date moyenne d'accident de la période qu'on essaie d'estimer Pour un regroupement par Année d‘Accident, l’hypothèse standard à utiliser est que les pertes arrivent uniformément durant l'année et que la date moyenne d'accident est simplement égale au milieu de l'année (i.e. le 1er juillet). Par exemple, si on essaie d'estimer les sinistres ultimes de l'année 2008, les sinistres de l'année d'accident 2006 seront ajustés du 1er juillet 2006 au 1er juillet 2008 = 2 ans.

10. Mathématiques et statistique Changement majeur affectant le niveau de sinistres Tel que mentionné précédemment, plusieurs événements majeurs peuvent rendent la méthode de développement classique inadéquate (changements légaux, catastrophes, changements opérationnelles..) En utilisant la méthode des Sinistres Espérés, on peut plus facilement considérer l'impact que ces événements auront sur les réclamations futures en ajustant le ratio sinistres-primes sélectionné. Par exemple, si une réforme légal a lieu au 1er janvier 2007 faisant baisser le niveau de sinistre de 10% pour toutes réclamations futures. On peut ajuster le ratio sinistres-primes par un facteur de 0.90 pour toutes années d'accidents avant 2007 lors de l'estimation des ratios sinistres-primes pour les années 2007 et + . On ne doit pas ajuster les années suivants 2007, car leurs sinistres sont déjà au niveau post-réforme. Le but de faire ces ajustements est de s'assurer que le niveau de sinistre ainsi que le niveau de prime utilisé pour notre expérience est au même niveau que celui de l'année qu'on essaie de projeter.

11. Mathématiques et statistique Projeter les sinistres à l'ultime Si la méthodes des Sinistres Espérés est utilisée, cela veut généralement dire que la méthode de développement classique n'est pas suffisamment prédictive pour diverses raisons. Malheureusement, afin d'estimer un ratio sinistres-primes adéquat, on a besoin que les sinistres des années antérieures soient développé à l'ultime. On devra donc quand même développer les sinistres à l'ultime selon la méthode de développement classique pour nous aider à faire une sélection d’un ratio sinistres-primes espéré. Pour rendre notre sélection plus robuste, on peut baser notre sélection initiale de sinistres ultimes sur une moyenne entre l'estimé des sinistres ultimes calculé selon le développement des sinistres payés et selon le développement des sinistres déclarés.

12. Mathématiques et statistique Ajuster les primes au bon niveau de taux (On-Level Premium) Le niveau de taux d’une ligne d’affaire évolue fréquemment à travers le temps suite à des modifications à l’algorithme de tarification. Afin de mieux évaluer l'exposition aux réclamations d'une certaine période lorsque la prime acquise est notre mesure d'exposition de base, il faudra ajuster les primes acquises des autres périodes au niveau de taux de la période qu'on veut projeter dans le futur. Par exemple, en supposant que les changements de taux s'appliquent sur la prime acquise de l'année au complet et qu'on veut projeter l'année de survenance 2008  :

13. Mathématiques et statistique Méthode des Sinistres Espérés Exemple #1 : Selon les données du tableau ci-dessous et celui de la page suivante, estimer les réserves actuarielles ainsi que les réserves totales pour les années d'accident 2004 et 2008 à l'aide de la méthode des Sinistres Espérés. Primes - Les changements de taux suivant affectent le niveau de prime acquise moyenne de chaque année

14. Mathématiques et statistique Méthode des Sinistres Espérés Exemple #1 Sinistres - Une réforme légale effective durant 2006 baisse de 33% le niveau des sinistres futurs et a un impact moyen de -25% sur 2006. - L’inflation annuelle des sinistres est de 3.425% Note : (8) = ( (6) + (7) ) / 2

15. Mathématiques et statistique Avantages / Désavantages de la Méthode des Sinistres Espérés Avantages L'avantage principal de la méthode des Sinistres Espérés est qu'elle peut être utilisée même si l'expérience passé est plus ou moins pertinente ou carrément inexistante. Un autre avantage est que comme les réclamations n'entrent pas dans le calcul, l'estimé sera très stable à travers le temps (une fois le ratio sinistres-primes sélectionné) Désavantages Un désavantage majeur est que la méthode produit des estimés qui ne sont pas représentatifs de l'expérience récente, car l'expérience n'est pas utilisé une fois le ratio sinistres-primes sélectionné. Ceci étant dit, l'actuaire peut toujours réviser son estimé du ratio sinistre-primes afin de l'adapter à l'expérience récente. Un autre désavantage serait le fait que la sélection du ratio sinistres-primes utilisé peut être très arbitraire dans certains cas.

16. Mathématiques et statistique Exercices Voici des exercices des examens antérieurs de la CAS pertinent à la matière de cette section : Exam 5 - Spring 2012 : #21 Exam 5 - Spring 2011 : #25 Exam 6 - Fall 2009 : #9 Note Les exercices sont disponibles sur la site de la CAS aux adresses suivantes : http://www.casact.org/admissions/studytools/exam6/ & http://www.casact.org/admissions/studytools/exam5/