Sorgenti magnetiche

1. Sorgenti magnetiche • Sebbene non esistano né cariche né correnti magnetiche, possiamo introdurre tali quantità come un espediente per “simmetrizzare” le equazioni di Maxwell; concentriamoci su quelle nel dominio dei fasori

2. Teorema di dualità • Si considerino le equazioni di Maxwell in presenza di sole sorgenti elettriche • Effettuando le trasformazioni • Si ottengono le equazioni di Maxwell in presenza di sole sorgenti magnetiche • Nota una soluzione associata a campi di tipo elettrico, si ottiene attraverso le trasformazioni, il campo relativo alle sorgenti magnetiche (se le condizioni al contorno sono soddisfatte)

3. Condizioni al contorno • Possiamo immaginare che, se alla superficie di un conduttore elettrico • Dopo le trasformazioni • un conduttore “magnetico” perfetto

4. Il dipolo magnetico • Torniamo per un attimo al dipolo elettrico; applichiamo l’equazione di continuità della carica in forma integrale • Moltiplicando per h (lunghezza del dipolo) • Essendo p, da definizione, il momento di dipolo incontrato in elettrostatica; quindi i campi del dipolo possono essere riscritti in funzione di p effettuando la sostituzione

5. Il dipolo magnetico • quindi si ottiene

6. Il dipolo magnetico • Ora però nella magnetostatica, calcolandosi il campo magnetico di una spira circolare, esso veniva duale al campo elettrico di dipolo elettrico, quando si fosse definito il momento di dipolo magnetico (A è l’area) • Sfruttiamo quindi il teorema di dualità per ricavare immediatamente il capo irradiato da una spira “piccola”, dipolo magnetico elementare • Note relative alle notazioni da me usate in Fondamenti: in quel caso si era confrontato B con E, invece che H con E, da cui la necessità ora di includere la permeabilità magnetica m; Inoltre si era indicato anche con m il momento di dipolo magnetico per coerenza con il libro di testo.

7. Il dipolo magnetico

8. Teorema di equivalenza • Conseguenza del teorema di unicità: assegnato il campo elettrico tangenziale o il campo magnetico tangenziale sul contorno, il campo è univocamente determinato dappertutto • possiamo quindi rimpiazzare la situazione • dove Es ed Hs sono i valori di E ed H tangenti alla superficie, con • dove il nuovo campo coincide con quello precedente fuori del volume V, ed è zero dentro; con • queste correnti “fittizie” tengono conto della discontinuità dei campi tangenziali sulla superficie

9. Teorema di equivalenza • E’ possibile anche usare solo correnti elettriche o magnetiche (del resto basta fissare E o H tangenti!); per esempio se metallizziamo (conduttore elettrico), solo il campo elettrico tangenziale può essere fissato con una corrente magnetica (pari al “salto” tra il campo E che ci dovrebbe essere fuori e zero che c’è dentro un conduttore ideale) • Notate che la condizione di Sommerfield all’infinito è soddisfatta, perché era soddisfatta dai campi originari

10. Principio delle immagini • Impiego: In molti casi si vuol derivare il campo irradiato da un’antenna in presenza di oggetti metallici dalla conoscenza del campo irradiato nello spazio libero • Un’altra conseguenza del teorema di unicità • Soluzione: Sovrapporre alla sorgente originaria un’ulteriore sorgente fittizia (sorgente immagine) tale che il campo elettrico tangente si annulli sul conduttore ideale • Per sorgenti “magnetiche”, evidentemente

11. Ancora potenziali... • nel dominio duale è il campo ELETTRICO ad avere divergenza nulla, visto l’introduzione della “carica magnetica” • Cosa succede ai potenziali nel dominio “duale”? • quindi scriveremo • e di conseguenza • essendo f un potenziale scalare, F un potenziale vettoriale

12. Ancora potenziali... • Per i potenziali magnetici varranno quindi le espressioni “duali” di quelle dei potenziali elettrici

13. Ancora potenziali... • In presenza di sorgenti sia elettriche che magnetiche, varrà la sovrapposizione degli effetti, ed entrambi i potenziali saranno necessari; basta sommare….

14. Funzioni dell’antenna • Fisicamente: trasformare elettroni in fotoni, ovvero sorgenti in campi • Accelerazione di cariche dovuta ad un campo esterno • Decelerazione di cariche causata da una discontinuità di impedenza, come una improvvisa interruzione, una curvatura ecc • Variazione temporale della corrente • Punto di vista alternativo: “adattare” una linea di trasmissione allo spazio libero

15. Tipi di antenna: filiformi

16. Tipi di antenna: ad apertura

17. Tipi di antenna: Planari (o “stampate”)

18. Tipi di antenna: Schiere

19. Tipi di antenna: a riflettore E…senza strafare, la parabola di casa

20. Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Descrive la distribuzione angolare di campo o di potenza su una sfera in campo lontano • E’ quantità normalizzata al valore max di campo • Conseguentemente non dipende da r: grafici in coordinate (angolari) sferiche

21. Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Il diagramma di radiazione viene rappresentato in diversi modi; uno è quello dei solidi di radiazione

22. Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Spesso si usano solo delle sezioni del solido, e graficate in coordinate polari o rettangolari: es piano J=0 polare rettangolare

23. Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Oppure i diversi piani riportati in coordinate rettangolari (es. schiera)

24. Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Esempio: il dipolo Hertziano; in campo lontano il campo elettrico era • Il max è per J=p/2 per cui calcolando il rapporto • Il solito di rotazione per il campo è • In potenza è semplicemente il quadrato

25. Diagramma piano H Diagramma piano E Parametri caratteristici: diagramma di radiazione • Per i diagrammi bidimensionali si scelgono spesso i piani che contengono il campo elettrico (piano E) o il campo magnetico (piano H) • Es. per il dipolo

26. Parametri caratteristici: Densità di potenza irradiata • Si definisce sul solo campo lontano (essendo solo questo a contribuire alla potenza irradiata) per cui il vettore di Poynting (che fornisce la densità puntualmente) diventa semplicemente • Volendo calcolare la potenza totale irradiata, basta integrare su di una superficie chiusa

27. Parametri caratteristici: Intensità di radiazione • Se quindi calcoliamo la potenza che attraversa un elemento di calotta sferica dS • Potenza irradiata dall’antenna per unità di angolo solido in una certa direzione. • L’intensità di radiazione sarà

28. Parametri caratteristici: Intensità di radiazione • Se teniamo conto delle proprietà del campo lontano: • L’intensità di radiazione media si ottiene integrando su tutto l’angolo solido e dividendo per esso

29. Densità di potenza isotropa Densità di potenza in una direzione Parametri caratteristici: Direttività • Rapporto tra l’intensità di radiazione in una direzione e l’intensità media • quindi • Spesso con “direttività” si indica il valore nella direzione di massimo

30. Parametri caratteristici: Guadagno • Parametro di sistema fondamentale: riassume sia quanto efficientemente l’antenna irradia la potenza, che le caratteristiche direttive • È il rapporto tra l’intensità di radiazione in una certa direzione è l’intensità media che si avrebbe se tutta la potenza fornita fosse irradiata • Ovvero, confrontando con la direttività • Essendo Wr la potenza irradiata e Win quella fornita • In assenza di perdite guadagno e direttività coincidono

31. Parametri caratteristici: Larghezza di banda • Intervallo di frequenze in cui uno o più parametri caratteristici rispettano limiti prefissati • Questi possono essere impedenza di ingresso, diagramma di radiazione, larghezza del lobo principale ecc.

32. Parametri caratteristici: Polarizzazione • Il dipolo è per esempio a polarizzazione lineare • Polarizzazione dell’antenna coincide con la polarizzazione del campo irradiato • Una patch quadrata alimentata su uno spigolo è un tipico esempio di antenna a polarizzazione circolare

33. Parametri caratteristici: Efficienza di radiazione • Descrive quanto della potenza fornita si riesce ad irradiare, ovvero: • Ricordando la relazione tra guadagno e direttività, essa può essere riscritta