Le test t

1. Le test t

2. Procédure de l’inférence statistique • Contexte théorique • Hypothèses • Seuil de signification et puissance • Taille de l’effet • Collecte de données • Test critique • Test observée • Décision • Interprétation

3. Plan Qu’est-ce qu’on fait lorsqu’on compare deux groupes (ou 1 groupe) et que la variance de la population est inconnue ?

4. Comparaisons entre un groupe et une population

5. Idée • Puisque l’écart type de la population est inconnue, on ne peut donc pas obtenir l’erreur type de la moyenne. On va donc utiliser un estimé de ce dernier.

6. Distribution des t (Student)

7. Distribution des t (Student)

8. Exemple • On veut mesurer l’effet d’une formation pour la réussite du SAT. Neuf participants ont été sélectionnés aléatoirement et ont reçus une formation d’une journée.

9. Exemple • On veut mesurer l’effet d’une formation pour la réussite du SAT. Neuf participants ont été sélectionnés aléatoirement et ont reçus une formation d’une journée.

10. Intervalles de confiance

11. Comparaisons entre deux groupes indépendants

12. Idée • Puisque les écart types des deux populations sont inconnues, on va utiliser des estimés. Si les n sont égaux (n1=n2)

13. Idée • Puisque les écart types des deux populations sont inconnues, on va utiliser des estimés. Si les n sont inégaux (n1n2)

14. Pré requis et Postulats • Il y a une seule variable dépendante. • Les participants appartiennent à un et un seul groupe. • La variable indépendante peuvent être continue ou nominale. • Les données sont indépendantes et échantillonnées aléatoirement. • Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement • Les variances sont homogènes

15. Formes des distributions de fréquences I II III IV V VI VII Modalité Courbure (kurtosis) Symétrie - unimodale : I, IV,V, VI, VII - Mesokurtique : I, II - symétrique : I, II, III, V, VI - asymétrique : - Platykurtique : V IV (+), VII (-) - bimodale : II - Leptokurtique : IV,VI,VII - Rectangulaire : III

16. Exemple • On veux mesurer l’effet de l’homéothérapie sur la réduction de l’anxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (l’homéothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau d’anxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence d’anxiété; 150 = le summum de l’anxiété) Postulats • Les participants sont assignés aléatoirement et sont indépendants. • Les données dans chacune des populations sont distribuées normalement. • Les variances sont homogènes

17. Exemple • On veux mesurer l’effet de l’homéothérapie sur la réduction de l’anxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (l’homéothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau d’anxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence d’anxiété; 150 = le summum de l’anxiété)

18. Exemple • On veux mesurer l’effet de l’homéothérapie sur la réduction de l’anxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (l’homéothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau d’anxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence d’anxiété; 150 = le summum de l’anxiété)

19. n = Min(n1;n2) Taille d’effet et puissance • Cohen’s D

20. Exemple • On veux mesurer l’effet de l’homéothérapie sur la réduction de l’anxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (l’homéothérapie ). Après une semaine, on a mesuré le niveau d’anxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence d’anxiété; 150 = le summum de l’anxiété)

21. Exemple • On veux mesurer l’effet de l’homéothérapie sur la réduction de l’anxiété. 10 participants anxieux ont été assignés au hasard dans le groupe contrôle (placebo) ou le groupe expérimental (l’homéothérapie ). Après une semaine on a mesuré le niveau d’anxiété des 2 groupes; échelle de 1 à 150 (1 = absence d’anxiété; 150 = le summum de l’anxiété)

22. Intervalles de confiance

23. Comparaisons entre deux groupes dépendants (données pairées)

24. Idée • On utilise les mêmes sujets qu’on mesure à deux reprises. • L’avantage du schème à mesure répétées est de réduire la variabilité des résultats en éliminant celle due aux différences individuelles. • Cependant, les données ne sont plus indépendantes, toutefois, on se souvient que la différence entre les deux est distribuée normalement. • Nous allons donc recoder l’information de la façon suivante:

25. Structure du test • La moyenne et l’écart type sont calculé à partir des différences. • Le nombre de dégrées de liberté sera égal au nombre de différence -1.

26. Pré requis et Postulats • Il y a deux variables dépendantes. • Tous les participants sont mesurés à deux reprises. • Les participants sont sélectionnés aléatoirement. • Les données de la population sont distribuées normalement.

27. Exemple • On veut mesurer l’efficacité d’une formation sur le développement de l’estimation de soi des maringoins d’élevage. Pour ce faire, 5 participants ont été sélectionnés aléatoirement de la population des maringoins de Outatouais. Le bonheur de chaque maringoin fut mesuré avant la formation (pré-test). Puis, après 15 séances d’une heure, l’estime de soi des maringoins fut mesuré de nouveau (post-test). Voici les résultats

28. Exemple

29. Exemple • Comme le |tobs| >tcrit (3,615>2,776) , on rejette l’hypothèse nulle et on accepte l’hypothèse alternative. • Donc, la formation de 15 séances d’une heure à permis d’augmenter significativement (t(4)=3,615; p0.05) l’estime de soi des maringouins.

30. Intervalles de confiance