t – test

1. t – test Oleh : septiAriadi

2. Materi : Uji Komparasi Antar 2 (dua) Sampel Bebas (Independent)Jenis Tes Statistik : t–test untuk Sampel Bebas Pengantar • Padadasarnya t- test tidak lain adalah z–score • Jika z-score menunjukkandistribusiangkakasarmaka t- score ataut–test adalahdisribusiperbedaan mean (beda mean/ bm) • Fungsi t–test sebagaiujikomparasiantar 2 sampelbebas (independent). Tesiniditerapkanjikaanalis data bertujuanuntukmengetahuiapakah 2 kelompoksampelberbedadalamvariabeltertentu • Misalnya: • Penelitidibidangpendidikaninginmengetahuiadakahadaperbedaanprestasibelajarantarasiswalaki-lakidansiswaperempuandisuatusekolah. • Di perusahaan, tesinijugadimanfaatkanuntukmengetahuiapakahadaperbedaanproduktivitaskerjaantarakaryawandankaryawati • Adatidaknyaperbedaanmotivasikerjaantarakaryawan yang berstatustetapdankaryawankontrakan

3. asumsi : T - tesdiaplikasikandenganbeberapakondisiantara lain: • Berhadapandengan 2 sampelbebas • Tiapsampeldiambilsecara random • Variabel yang dikomparasikanmenghasilkan data paling rendahberskala interval Tesstatistik : Keterangan : t = r– ratio / t-test / t analisis yang dihitung M 1 = rata-rata pada kelompok 1 M 2 = rata-rata pada kelompok 2 Mh = mean hipotetik. Dalam hal ini mean hipotetik adalah 0. Sebab secara hipotetik disebutkan bahwa mean antar 2 kelompok sama/ tidak ada perbedaaan. SDbm = standard kesalahan perbedaan mean [M1 – M2] - Mh t = SDbm

4. Sehinggarumus t-test dapatberubahmenjadi : M1 – M2 t = SDbm SDbm ditentukan melalui rumus : SDbm = √ SDm1² + SDm2 ² SD SDm = √ N - 1

5. Prosedur analisis : • Tentukan mean pada kelompok 1 dan mean pada kelompok 2 • Hitunglah besar SD, SDm dan SDbm • Masukkan dalam rumus t-test atau t ratio. Hasil perhitungan t ratio dinamakan t hasil analisis. • Tentukan titik kritis pada taraf signifikansi tertentu dengan db sesuai besar sampel dari 2 kelompok yang dianalisis. • Ambil keputusan dengan cara membandingkan antara hasil analisis dengan titik kritis pada tabel nilai t atau tabel kurve normal. Jika hasil analisis melampaui titik kritis maka hipotesis nol ditolak. • Berdasarkan hasil analisis dan keputusan yang diambil selanjutnya kemukakan kesimpulan analisisnya. Apabila keputusan yang diambil hipotesis nol ditolak atau hipotesis kerja diterima maka dapat disimpulkan bahwa ada perbedaan yang signifikan antara 2 kelompok sampel dalam variabel tertentu. • Lakukan interpretasi dengan mendasarkan diri pada teori kemungkinan atau probabilitas.

6. Titikkritis : • Untuk N kecildimana n1 maupun n2 tidaklebihdari 61 makatitikkritisterletakpadatabelnilai t dengan db (derajatkebebasan/ degree of fredom) = n1 -1 + n2 – 1 atau n1 + n2 – 2. db adalah : suatuderajaddimanakitaakanmemperolehbatassuatupenolakanterhadap H0 yang bukandisebabkanolehkesalahan sampling. • Jika N besaryakni n1 maupun n2 lebihdari 61 makadilakukanpendekatandistribusi normal dengan alpha atautarafsignifikansitertentu. Keputusan : • Hipotesis nol ditolak jika t ratio atau hasil analisis melampaui titik kritis (t an. > t tabel) • Jika N besar maka hipotesis nol ditolak jika p value < alpha yang ditetapkan Kesimpulan :(berdasarkan keputusan atas penolakan/penerimaan Ho) Dalam kesimpulan dikemukakan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok tentang variabel tertentu pada taraf kesalahan yang telah ditetapkan terlebih dahulu.

7. contohsoal : Buatlah permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar 2 sampel bebas. Uji hipotesis yang telah anda rumuskan jika sampel diambil secara random dan data hasil pengukuran variabel berskala interval. Data terdistribusi sebagai berikut : Berdasarkan data tersebut lakukan analisis guna membuktikan ada tidaknya perbedaan antara 2 kelompok dengan alpha sebesar 5%. Selanjutnya kemukakan kesimpulan anda dan lakukan interpretasi

8. tugas I Soal : Lakukan analisis dengan instrument statistik berikut: (a) Standar kesalahan mean (SDm) yang dapat membantu dalam melakukan estimasi tentang probabilitas letak mean parameter. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan 99%. (b) Standar kesalahan persentase (SD%) yang dapat membantu dalam melakukan estimasi tentang persentase parameter. Gunakan taraf kepercayaan sebesar 95% dan 99%. (c) t–test . Pada t- tes hendaknya saudara lengkapi dengan permasalahan penelitian, hipotesis, asumsi dan sebagainya untuk mengerjakannya. Catatan : Anda dipersilahkan menggunakan data dari hasil penelusuran untuk melakukan analisis atas ketiga soal tersebut. Data dapat diperoleh dari buku statistik, skripsi, laporan penelitian, dan sebagainya. Sebagai catatan data yang ada diharuskan berupa data mentah (raw data) dan saudara diharuskan menyebutkan sumber datanya.

9. Materi : Uji Komparasi Antar 2 (dua) Sampel Berkorelasi Jenis Tes Statistik : t–test ntuk Sampel Berkorelasi Pengantar Dalam analisis kuantitatif uji statistik t-test kerapkali digunakan dalam eksperimen-eksperimen yang menggunakan sampel – sampel berkorelasi (corelated samples). Sampel berkorelasi artinya, sampel yang telah disamakan (di matched) salah satu atau lebih variabel yang diperkirakan berpengaruh terhadap hasil eksperimen. Tes ini bisa diaplikasikan dalam 2 bentuk rancangan (design) yakni: kontrol-ekperimen(matched subjects design) dan rancangan sebelum dan sesudah (before-after design/ designs treatments by subjects).

10. … lanjutan Penelitian eksperimental dengan menggunakan matched subjects designadalah eksperimen yang menggunakan kelompok kontrol dan eksperimen yang telah disamakan subyeknya sebelum eksperimen dilaksanakan. Dalam hal ini variabel yang disamakan adalah variabel di luar variabel eksperimen yang diperkirakan secara teoritik dapat memberikan pengaruh terhadap hasil eksperimen. Artinya, kelak akan dibuktikan bahwa jika terjadi perubahan terhadap hasil eksperimen maka perubahan tersebut terjadi semata-mata hanya disebabkan oleh adanya pengaruh perlakuan (treatment) yang diberikan selama eksperimen dilakukan.

11. … lanjutan • Selanjutnya analisisi dengan t–test untuk sampel berkorelasi juga dapat diterapkan untuk model penelitian eksperimen designs treatment by subjects. • Eksperimen ini hanya menggunakan satu kelompok sampel (one group experiment), tetapi kelompok ini sekaligus juga menjadi kelompok eksperimen dan kelompok kontrol. • Dengan demikian dilakukan 2 kali pengamatan dalam periode yang berlainan yakni sebelum adanya perlakukan (treatment) dan sesudahnya. • Oleh sebab itu penelitian eksperimetal jenis ini populer juga dengan sebutan rancangan sebelum dan sesudah.

12. Fungsit-test untuk Sampel Berkorelasi : • Untukujikomparasiantar 2 (dua) sampelbebas(independent) t–test / t–score jugadapatdigunakan • Sebagaialatanalisisuntukujikomparasiantarsampelhasilpenelitiandengandesigneksperimentalklasikbaik yang menggunakanrancangankontroleksperimenmaupunsebelumdansesudah. • Sebagaialatuntukujipengaruh/ efektivitassuatuperlakuan(treatment). Asumsi(syarat) : Berhadapan dengan 2 (dua) kelompok sampel yang sudah disamakan satu atau lebih variabel yang secara teoritis diperkirakan dapat berpengaruh terhadap hasil eksperimen. Selain itu tes ini juga bisa berhadapan dengan 1 (satu) sampel yang diperlakukan sebagai 2 sampel (diamati 2 kali) yakni sebelum perlakuan dianggap sebagai kelompok kontrol dan sesudah perlakuan diposisikan sebagai kelompok eksperimen. Data yang diperoleh dari hasil pengukuran paling rendah berskala interval. Akan dilakukan uji untuk mengetahui pengaruh suatu perlakuan.

13. TesStatisik 1 . Menggunakanrumuspanjang (long method) Mk - Me t = √ ( SDMk² + SDMe² ) – 2 rke (SDMk) (SDMe) dimana, SDk² SDMk ² = Nk – 1 SDe ² ∑ ke SDMe ² = dan rke = Ne – 1 √ (∑ k² ) (∑ e² ) (∑ K).( ∑ E) (∑K) ² ∑ke = ∑ KE – dan ∑k ² = ∑K² – N N (∑E) ² ∑e ² = ∑ E ² – N

14. …lanjutan 2. Menggunakanrumuspendek (short method) Mk - Me t = ∑ b² √ N ( N – 1 ) Dimana b = B – Mb ∑ B Mb = dan B = K – E N Mk dan Me adalah masing2 Mean dari kelompok kontrol dan eksperimen ∑b² = Jumlah deviasi dari mean perbedaan N = Jumlah subyek Catatan : * Untuk rumus 1 digunakan untuk tes dengan 2 kelompok sampel, sedangkan rumus 2 dapat digunakan baik untuk kontrol eksperimen maupun uji sebelum dan sesudah

15. TitikKritis Titikkritisterletakpadatabelnilai t atau t score dengan db = N pasangan –1 N pasanganartinya N jumlahpasangankontroleksperimen (ke). Keputusan Hipotesnol (Ho) ditolakjika t hasilanalisis > t tabel (titikkritis) padatarafsignifikansitertentu Kesimpulan Kesimpulandapatdirumuskansetelahkeputusanpenolakandanpenerimaanhipotesisnoldilakukandengantarafsiginifikansitertentu. Dalammerumuskankesimpulandapatdilakukandenganmenekankanpadapengaruhadatidaknyapengaruhperlakuan (treatment) atauefektivitasperlakuankendatikesimpulaninisesungguhnyadilakukanberdasarkanpadapembuktiankomparatifantarakelompoksampelberkorelasi.

16. contoh soal Rumuskanlah suatu permasalahan penelitian berikut hipotesisnya untuk uji komparasi antar sampel berkorelasi. Lakukan pengujian tersebut untuk memperoleh pemahaman tentang efektivitas suatu perlakuan. Data yang diperoleh adalah data berpasangan dengan skala data interval. Data yang diperoleh terdistribusi sebagai berikut: Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 1 persen lakukan analisis selanjutnya kemukakan kesimpulan anda. Penyelesaian Perumusan masalah : Hipotesis : Justifikasi pemilihan tes statistik : Prosedur analisis : Hasil analisis : Titik Kritis : Keputusan : Kesimpulan :

17. Prosedur analisis B = selisih antara skor K dan E b = selisih antara B dengan rata-rata B ∑ B - 11 MB = = = -1,1 N 10

18. ∑ Sbl 159 Mean kelompok sebelum : = = 15,9 N 10 ∑ Ssd 170 Mean kelompok sesudah : = = 17 N 10 M.sbl – M.ssd t = ∑ b² √ N ( N – 1 ) 15,9 – 17,0 t = = 3,16 ( t hasilanalisis) 10,9 √ 10 ( 10 – 1 )

19. Titik Kritis : db = 9 ( N-1) dengan alpha 1% maka t tabel sebesar : 3,250 (t titik kritis) Keputusan : Oleh karena t hasil analisis < dari t tabel maka Ho diterima Kesimpulan : Berdasarkan hasil analisis yang dilakukan maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan tentang ........ sebelum adanya perlakuan dan sesudahnya dengan taraf kepercayaan sebesar 1 persen.