República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación

1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del poder popular para la educación C.E.A “Simón Bolívar” Congruencias de triangulos Integrante: Freddy González

2. Congruencias de triángulos Congruencia de triángulos Corresponde a la sesión de GA 2.12. LOS GEMELOS Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si observamos que tienen la misma forma y la misma medida, decimos que las figuras son congruentes. El símbolo que se emplea para denotar la congruencia es Para comparar dos triángulos y determinar si existe congruencia entre ellos, existen tres criterios, que se describen y ejemplifican a continuación. Primer criterio: lado, lado, lado (LLL)

3. Ejercicios resueltos Problemas resueltos de triángulos rectángulos 1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo. sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′ C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′ c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m Problemas resueltos de triángulos rectángulos 2 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo. tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′ C = 90° - 57° 32′ = 32° 28′ a = b/sen B   a = 33/0.5437 = 39.12 m

4. Ejercicios Propuestos 1 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 415 m y b = 280 m. Resolver el triángulo. 2 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 33 m y c = 21 m. Resolver el triángulo. 3 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 45 m y B = 22°. Resolver el triángulo. 4 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 5.2 m y B = 37º. Resolver el triángulo. 5 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 5 m y B = 41.7°. Resolver el triángulo. 6 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y B = 54.6°. Resolver el triángulo. 7 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen a = 6 m y b = 4 m. Resolver el triángulo. 8 De un triángulo rectángulo ABC, se conocen b = 3 m y c = 5 m. Resolver el triángulo. 9 Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar el ángulo de elevación del sol en ese momento. 10 Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? 11 Hallar el radio de una circunferencia sabiendo que una cuerda de 24.6 m tiene como arco correspondiente uno de 70°.   12 Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°. 13 Calcula la altura de un árbol, sabiendo que desde un punto del terreno se observa su copa bajo un ángulo de 30° y si nos acercamos 10 m, bajo un ángulo de 60°. 14 La longitud del lado de un octógono regular es 12 m. Hallar los radios de la circunferencia inscrita y circunscrita. 15 Calcular la longitud del lado y de la apotema de un octógono regular inscrito en una