Chapitre 7: Les polynômes

1. Chapitre 7: Les polynômes Consultez la page 320 pour la liste du vocabulaire et les concepts clés de ce chapitre

2. Chapitre 7: Prépare-toi! • Voici les concepts nécessaires à réviser avant de commencer Chapitre 7: • La représentation des expressions à l’aide de carreaux algébriques • Le modèle zéro • Les polynômes • Les facteurs

3. 7.1 Additionner et Soustraire les polynômes • Un terme est une expression formée par le produit de nombres et de variables. • 3x2 et 4x sont des exemples des termes.

4. Qu’est-ce que c’est une variable? • Une variable est une lettre qui sert à représenter une valeur qui peut changer. • Par exemple, dans 4x – 1, la variable est x.

5. Il y a 2 composants dans un terme: le coefficient numérique le coefficient littéral Les composants d’un terme

6. Le coefficient numérique • Le facteur numérique d’un terme s’appelle le coefficient numérique. • Par exemple, le coefficient numérique de 4x est 4.

7. Le coefficient littéral • Le facteur non numérique d’un terme s’appelle le coefficient littéral. • Par exemple, le coefficient littéral de 4x est x

8. Un polynôme • Un polynôme est une expression algébrique composée d’un terme ou de plusieurs termes séparés par des symboles d’addition (+) ou de soustraction (-).

9. Il y a 4 différents types des polynômes: un monôme un binôme un trinôme un polynôme. Les types de polynômes

10. Les définitions des polynômes • Un monôme a un terme. • Un binôme a deux termes. • Un trinôme a trois termes. • Un polynôme est une expression avec 4 termes ou plus.

11. Les termes semblables • Les termes semblables sont les termes qui ont le même coefficient littéral. • Par exemple, 3x et 4x sont les termes semblables parce qu’ils ont le même coefficient littéral, x

12. Un représentation algébrique • Une représentation algébrique peut représenter une régularité, une relation ou une suite numérique. • La représentation algébrique est toujours écrite comme une expression algébrique.

13. 7.3: Multiplier un monôme par un polynôme • Voici la propriété de distributivité, une règle qui permet de faire la multiplication des polynômes. • 3(x + 2) = 3(x) + 3(2) = 3x + 6

14. Le développement des expressions • Quand tu utilises la propriété de distributivité, tu développes une expression.

15. Pour multiplier deux binômes, il y a deux méthodes: construire des modèles rectangulaires avec des carreaux puis calculer leurs aires. P.I.E.D. 7.4: Multiplier deux binômes

16. L’aire du rectangle L’aire = longueur du rectangle x largeur du rectangle

17. La méthode #1 (l’analogie de l’aire) • Pour construire des modèles rectangulaires avec des carreaux, suis les conseils: • Place d’abord des carreaux x2 dans le coin inférieur gauche. • Construis un rectangle dans le coin supérieur droit à l’aide de carreaux unités. • Remplis les espaces supérieur gauche et inférieur droit avec des carreaux x

18. La méthode #2 (P.I.E.D.) • Pour utiliser la méthode de P.I.E.D.: • Le P: multiplier les deux premiers termes • Le I: multiplier les deux termes de l’intérieur • Le E: multiplier les deux termes de l’extérieur • Le D: multiplier les deux derniers termes • Additionne tous les produits ensemble pour avoir l’expression simplifiée.

19. Le résultat de multiplier deux binômes • Quand tu multiplies deux binômes ensemble, tu vas recevoir un trinôme. *** • Par exemple: • (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6

20. 7.5: Diviser des polynômes • Pour la division d’un polynôme par un monôme, c’est comme la multiplication des polynômes dans le sens opposé. • Par exemple, (6x + 9) ÷ 3 = (6x/3) + (9/3) = 2x + 3 • *** Un nombre divisé par lui-même égale 1. (4÷4=1 et x÷x=1)

21. Il y a 3 façons d’effectuer la mise en facteurs d’un polynôme: La méthode du partage La méthode de l’aire La méthode du plus grand facteur commun 7.2: Les facteurs communs

22. La mise en facteurs d’un polynôme • Pour effectuer la mise en facteurs complète d’un polynôme, trouver le plus grand facteur commun. • Tu peux trouver des facteurs communs dans les coefficients numériques, dans les coefficients littéraux, ou les deux.

23. Quelle méthode utilises-tu? • La méthode du partage fonctionne bien quand le facteur commun est un nombre. • La méthode de l’aire fonctionne bien quand le facteur commun est littéral.

24. Un exemple de la mise en facteurs • 3x + 12 = 3(x + 4) • 3x + 12 = 3(x + 4) sont des expressions équivalentes.

25. La forme développée • 3x + 12 est écrit à la forme développée et contient deux termes. • La forme développée veut dire « expanded form » en anglais.

26. La forme décomposée • 3(x + 4) est écrit à la forme décomposée. • Elle contient 2 types de facteurs: 3 qui est le facteur commun numérique et (x + 4) qui est le facteur polynomial. • La forme décomposée veut dire « factored form » en anglais.

27. 7.6: Utiliser la représentation algébrique • Voici comment tu peux résoudre un problème des mots: • Lire le problème trois fois au minimum. • Identifier les quantités connues et inconnues. • Formuler un plan pour résoudre les quantités inconnues. • Résoudre ton problème avec ton plan. • Montrer ta réponse dans une phrase complète.

28. Le sommaire du chapitre 7 • Qu’est-ce que nous avons appris?