1 / 152

IN302 – Chapitre 3

IN302 – Chapitre 3. Plus courts chemins. Existence. De à :. 9. 1. 4. 1. 8. 2. 6. 6. 6. 3. -1. 3. 2. 2. -6. 5. 7. pas de chemin pas de plus court chemin. 1. 8. Existence. pas de chemin pas de plus court chemin. 9. 1. 4. 1. 8. 2. 6. 6. 6. 3. -1.

tayten
Download Presentation

IN302 – Chapitre 3

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. IN302 – Chapitre 3 Plus courts chemins

  2. Existence • De à : 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 pas de chemin pas de plus court chemin 1 8

  3. Existence pas de chemin pas de plus court chemin 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 • De à : 7 1

  4. Existence chemins : (1,4), (1,3,4), (1,2,3,4) plus court chemin : (1,2,3,4) 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 • De à : 1 4

  5. Existence chemin : (3,4,6,5) longueur : 5 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 • De à : 3 5

  6. Existence • De à : chemin : (3,4,6,5,7,6,5) longueur : 4 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 3 5

  7. Existence • De à : chemin : (3,4,6,5,7,6,5,7,6,5) longueur : 3 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 3 5

  8. Existence • De à : PAS DE PLUS COURT CHEMIN 9 1 4 1 8 2 6 6 6 3 -1 3 2 2 -6 5 7 3 5

  9. 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 Graphe des plus courts chemins

  10. Graphe des plus courts chemins 0 3 5 8 En rouge : p(x) est la longueur d’un plus court chemin du sommet i=0 au sommet x 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  11. Graphe des plus courts chemins 0 3 5 8 Comment caractériser, grâce aux valeurs de p, les arcs qui font partie de plus courts chemins dans(E, G, l) à partir de i ? 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  12. Graphe des plus courts chemins 0 3 5 8 u = (x,y) est dans un plus court chemin dans(E, G, l) à partir de i si et seulement si :p(y) - p(x) = l(u) 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  13. Graphe des plus courts chemins 0 3 5 8 u = (x,y) est dans un plus court chemin dans (E, G, l) à partir de i si et seulement si :p(y) - p(x) = l(u) 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  14. Graphe des plus courts chemins 0 3 5 8 c est un plus court chemin dans (E, G, l) àpartir de i si et seulement si :c est un chemin dans (E, G’) 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  15. Arborescence des plus courts chemins (E’,A) est une arborescence des plus courts chemins pour (E, G, l) de racine i si : • (E’,A) est une arborescence de racine i, et • E’ = {x  E, p(x) < } • (E’,A) est un sous-graphe du graphe des plus courts chemins pour (E, G, l) 0 1 4 6 3 5

  16. 2 1 4 1 1 1 2 3 Arborescence des plus courts chemins = APMin ?

  17. Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 2 1 4 1 1 1 2 3 APCC (relative au sommet 1)

  18. Arborescence des plus courts chemins = APMin ? 2 1 4 1 1 1 2 3 APMin

  19. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  20. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de i ? 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  21. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de i ? 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  22. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de d ! 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  23. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de d ! 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  24. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de d ! 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  25. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 Partir de d ! 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  26. Trouver un plus court chemin de i=0 à d=6 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  27. Trouver un plus court chemin de i à d 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  28. Trouver un plus court chemin de i à d 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  29. Trouver un plus court chemin de i à d 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  30. Trouver un plus court chemin de i à d 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  31. Trouver un plus court chemin de i à d 0 3 5 8 x = d ; C = (x) Tant que x != i Soit y  G-1(x) tel que p(y) - p(x) = l((y,x))x = y ; C = x + C 2 3 4 0 1 4 6 5 2 1 2 2 3 1 2 3 5 6  7

  32. Algorithme de Bellman

  33. Algorithme de Bellman : exemple 4 4 2 1 7 2 2 2 i = 1 5 8 -2 3 2 3 6

  34. 4 4 2 1 7 2 2 2 i = 1 5 8 -2 3 2 3 6

  35. 4 4 2 1 7 2 0 2 2 i = 1 5 8 -2 3 2 3 6

  36.  4 4 2 1 7 2 0 2 2  i = 1 5 8 -2 3 2 3 6  

  37.  4 4 2 1 7 2 0 2 2  i = 1 5 8 -2 3 2 3 6  

  38.  4 4 2 1 7 2 0 2 2  i = 1 5 8 -2 3 2 3 6  

  39.  4 4 2 1 7 2 0 2 2  i = 1 5 8 -2 3 2 3 6  

  40.  4 4 2 1 7 2 0 2 2  i = 1 5 8 -2 3 2 3 6  

  41. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 8 -2 3 2 3 6 8 

  42. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 8 -2 3 2 3 6 8 

  43. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 8 -2 3 2 3 6 8 

  44. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 8 -2 3 2 3 6 8 

  45. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(6) = 8 -2 3 2 3 6 8 

  46. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(6) = min(, 8 -2 3 2 3 6 8 

  47. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(6) = min(, 7+2, 8 -2 3 2 3 6 8 

  48. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(6) = min(, 7+2, 8+2) = 8 -2 3 2 3 6 8 

  49. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(6) = min(, 7+2, 8+2) = 9 8 -2 3 2 3 6 8 

  50. 7 4 4 2 1 7 2 0 2 2  1 5 π2(5) = 8 -2 3 2 3 6 8 

More Related