Modelli di riflessione della luce

1. Modelli di riflessione della luce Prof. Roberto Pirrone

2. Sommario • Generalità sui modelli di riflessione della luce • Definizione di BRDF • Modello di Blinn-Cook-Torrance • Geometria della superficie • Termine di shadowing/masking • Geometria del punto di vista • Coefficiente di Fresnel • Pre-calcolo della BRDF • Modello fisico della riflessione diffusa

3. Generalità In genere un renderer(cioè una catena di elaborazione per la resa foto-realistica di scene sintetiche) si basa sull’utilizzo di modelli di riflessione locale della luce arricchiti da texture-mapping, DSV e generazione di ombre proiettate. A dispetto dell’esistenza di tecniche di simulazione della riflessione globale tra superfici e di modelli avanzati per la riflessione locale, il modello di Phong è il più utilizzato per via del suo basso onere computazionale.

4. Generalità Il modello di Phong conferisce alle superfici l’aspetto di una plastica molto lucida, ma non riesce a rendere correttamente molti materiali, ad es. quelli di tipo metallico. Altre limitazioni sono quelle legate alla leggera variazione del colore dello spot di luce riflessa su una superficie metallica al variare dell’angolo della luce incidente. Analizzeremo alcuni modelli più dettagliati di quello di Phong.

5. Riflessione perfettamente speculare La riflessione speculare perfetta è regolata dal coefficiente di FresnelF che indica la percentuale di luce riflessa rispetto ad una certa intensità I incidente.

6. Riflessione da superficie imperfetta • Una superficie reale esibisce diverse imperfezioni: • Sporcizia (opacità locali e irregolari) • Rugosità • Allora si può cercare di migliorare il modello della superficie assumendo che sia composta da una congerie di micro-facce piane orientate in maniera casuale, in genere secondo una distribuzione gaussiana, rispetto ad un orientamento medio, macroscopico, della superficie stessa.

7. Riflessione da superficie imperfetta

8. Bi-directionalreflectancedistributionfunction BRDF • Una BRDF è una funzione che descrive, in funzione degli angoli di zenit e azimut (q,f) la variazione dell’intensità di luce riflessa da un elemento di superficie, per data direzione dell’illuminante L ed al variare della direzione di vista V.

9. BRDF • Una BRDF diversa va calcolata per ogni L • Una BRDF può essere • Isotropa (non dipendente da fin e qin) allora va bene il plot bidimensionale sul piano individuato da L e R • Anisotropa (nel caso contrario) • Una BRDF non può essere, in genere, determinata analiticamente, ma va rilevata sperimentalmente e dipende dalle lunghezze d’onda contenute nella luce incidente.

10. BRDF

11. BRDF • I vari modelli di riflessione locale sono, essenzialmente, modelli di BRDF che cercano di tenere in considerazione gli effetti di un materiale reale. • I modelli di BRDF sono di due categorie: • Basati su considerazioni fisiche legate alle leggi di riflessione della luce • Basati su considerazioni empiriche (semplici modelli matematici) • Il modello di Phong (1975) è un modello empirico di BRDF isotropa, in cui la componenete di riflessione diffusa (costante) si somma a quella speculare che decade velocemente intorno alla direzione di riflessione R. • Si può affermare che BRDF=f(qref,fref).

12. Modello di Blinn, Cook-Torrance • Blinn (1977), Cook e Torrance (1982) • Il modello modella le varie componenti che concorrono alla riflessione: • La geometria della superficie • L’angolo di incidenza della luce sulla superficie • Le proprietà elettro-ottiche del materiale (coefficiente di Fresnel)

13. Geometria della superficie Si assume una superficie costituita da micro-facce piane variamente inclinate rispetto alla normale media N alla superficie secondo una distribuzione gaussiana. Un coefficiente Dvaluta il numero di facce che contribuiscono alla riflessione della luce nella direzione di V.

14. Geometria della superficie Un modello più avanzato della rugosità usa una distribuzione di Beckmann-Spizzichino. H=(L+V)/2 è quel particolare valore della normale ad una micro-faccia rispetto alla quale la luce viene riflessa massimamente verso V.

15. Termine di shadowing/masking Masking : V è molto inclinato rispetto ad N e, a livello microscopico, una faccia ostacola la riflessione della luce nella direzione di V. Shadowing : L è molto inclinato rispetto ad N e, a livello microscopico, una faccia ostacola l’incidenza della luce.

16. Termine di shadowing/masking

17. Geometria del punto di vista Via via che V diventa quasi perpendicolare ad N, l’osservatore percepisce la riflessione da un numero elevato di micro-facce e si ha un effetto di riverbero, ovvero un incremento locale dell’intensità luminosa riflessa, contrastato dal termine di shadowingGs. Questo termine legato alla pura posizione del punto di vista si modella come 1/N·V.

18. Coefficiente di Fresnel Nel calcolo del termine di Fresnelvalutato lungo la direzione di vista la superficie si considera liscia e non composta da una serie di micro-facce. Il calcolo di Ffper qualunque angolo di incidenza fviene approssimato a partire dalla conoscenza di F0 (misurato sperimentalmente per incidenza normale)

19. Coefficiente di Fresnel • Il calcolo esatto tiene conto del fatto che cosf= L⋅H = V⋅H • stiamo determinando il contributo del coefficiente di Fresnel per riflessione nella direzione di osservazione • H è la “normale equivalente” da considerare

20. BRDF di Blinn, Cook-Torrance

21. BRDF di Blinn, Cook-Torrance Shading di Phong Shading di Blinn,Cook-Torrance

22. Pre-calcolo della BRDF Cabral (1987) Viene utilizzato per modellare le BRDF anisotrope (stoffa, metallo strofinato, etc.). Si calcola la BRDF per diverse direzioni di L, computandola su una superficie semisferica suddivisa in tasselli indicizzati dalla direzione di V.

23. Pre-calcolo della BRDF Si effettua il ray-tracing di un fascio di raggi, disposti casualmente, ma orientati secondo L. Tali raggi si fanno riflettere su un patch piano di superficie che abbia area molto maggiore di quella delle micro facce triangolari in cui è diviso. L’orientamento delle micro facce rispetto al piano di riferimento è perturbato da una bumpmap che, in genere, non deve rispettare il vincolo di gaussianità e, quindi, la distribuzione delle facce risulta anisotropa: BRDF=f(qin,fin,qref,fref).

24. Pre-calcolo della BRDF (3)

25. Modello fisico della riflessione diffusa • Hanrahan e Kreuger (1993) • Dal punto di vista fisico, la riflessione diffusa si ottiene con il seguente processo: • la luce viene assorbita (secondo certe lunghezze d’onda) dalla superficie del materiale, determinandone il colore; • subito sotto la superficie dell’oggetto, si ha uno scattering, cioè una serie di riflessioni speculari ad una certa profondità secondo una distribuzione casuale delle direzioni; • la luce assorbita riemerge dalla superficie in modo quasi isotropico.

26. Modello fisico della riflessione diffusa • Il modello proposto si basa sulla presenza di due strati riflettivi sovrapposti. • La luce riflessa è dovuta alla somma di due processi di scattering (simulati con tecniche probabilistiche) che avvengono sui due livelli • Superficiale • Sub-superficiale

27. Modello fisico della riflessione diffusa Si ottiene un comportamento anisotropo. La riflessione cresce al crescere dello spessore del materiale riflettente. Il comportamento più o meno isotropico della riflessione può essere controllato. Il lobo di riflessione della BRDF tende ad essere più piatto della semisfera ideale del modello di Lambert.

28. Modello fisico della riflessione diffusa The Digital Michelangelo Project: http://graphics.stanford.edu/projects/mich/

29. Modello fisico della riflessione diffusa Scansione a 1 mm: 4 milioni di poligoni

30. Modello fisico della riflessione diffusa Eccesso di impostazione della profondità nella simulazione dello scattering sub-superficiale. Effetto “onice”