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CORRIENTE ALTERNA

Electricidad. y. Magnetismo. CORRIENTE ALTERNA. Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha. Electricidad. y. Magnetismo. VALOR EFICAZ FUNCIÓN SENOIDAL. VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA. También denominado valor RMS. Electricidad. y.

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Presentation Transcript

  1. Electricidad y Magnetismo CORRIENTE ALTERNA Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada Universidad de Castilla-La Mancha

  2. Electricidad y Magnetismo VALOR EFICAZ FUNCIÓN SENOIDAL VALOR EFICAZ DE UNA FUNCIÓN PERIÓDICA También denominado valor RMS

  3. Electricidad y La función Magnetismo VALOR EFICAZ FASORES Una función sinusoidal del tiempo de una frecuencia determinada se caracteriza únicamente con dos parámetros, su amplitud y su ángulo de fase. La representación compleja de dicha función (de una frecuencia determinada) se caracteriza también con esos dos mismos parámetros. Fórmula de Euler se puede representar como El fasor es una representación compleja abreviada en la que, una vez establecida la frecuencia, se omite ésta representando la función sinusoidal por el VALOR EFICAZ de la misma y su ÁNGULO DE FASE: FORMA COMPLEJA FORMA POLAR

  4. Electricidad Im Im y Re Re Magnetismo FASORES (II) Los fasores pueden interpretarse como vectores rotatorios que giran con frecuencia angular en sentido contrario a las agujas del reloj. La relación de fases entre ellos permanece invariable

  5. Electricidad y Magnetismo Im Re     Fasores representados en t = 0 FASORES (EJEMPLO)

  6. Electricidad Im Im y Re Re Magnetismo OPERACIONES CON FASORES SON VÁLIDAS LAS MISMAS OPERACIONES DEFINIDAS EN EL ÁLGEBRA DE NÚMEROS COMPLEJOS Multiplicar Z por j equivale a ADELANTAR /2 su fase Dividir Z entre j equivale a RETRASAR /2 su fase Multiplicación: multiplicar módulos, sumar fases División: dividir módulos, restar fases

  7. Electricidad v(t) t y Im Magnetismo Re OPERACIONES CON FASORES Derivación de funciones sinusoidales Derivar v(t) equivale a MULTIPLICAR por  el fasor V y ADELANTAR /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias) jV

  8. Electricidad v(t) t y Im Magnetismo Re OPERACIONES CON FASORES Integración de funciones sinusoidales Integrar v(t) equivale a DIVIDIR por  el fasor V y ATRASAR /2 su fase (Representación gráfica suponiendo por simplicidad  =1. Unidades arbitrarias) V/j

  9. Electricidad y Magnetismo FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES ADELANTA  > 0  = 0  < 0 ATRASA Representación compleja (función del tiempo) Representación fasorial (función de frecuencia dada)

  10. Electricidad y   Magnetismo Vm Vm Im Im Re   Re FUENTES DE VOLTAJE SINUSOIDALES (II) Si la frecuencia es conocida... las representaciones... ...contienen la misma información que

  11. Electricidad y Magnetismo ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA LKV: + + La intensidad ESTÁ EN FASE con el voltaje

  12. Electricidad y Im Magnetismo Re ELEMENTOS DE CIRCUITO: RESISTENCIA (II) FASORES Ohm c.a.

  13. Electricidad y Magnetismo v(t) i(t) ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA LKV: + + L La intensidad ATRASA /2 respecto al voltaje

  14. Electricidad y Im Magnetismo Re ELEMENTOS DE CIRCUITO: INDUCTANCIA (II) FASORES Ohm c.a. L Impedancia compleja: Reactancia (inductiva):

  15. Electricidad y Magnetismo v(t) i(t) ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR LKV: + + C La intensidad ADELANTA /2 respecto al voltaje

  16. Electricidad y Im Magnetismo Re ELEMENTOS DE CIRCUITO: CAPACITOR (II) FASORES Ohm c.a. C Impedancia compleja: Reactancia (capacitiva):

  17. Electricidad Fuente de tensión alterna ideal. Representada por el fasor Condensador (capacidad C). Su impedancia compleja es Donde XC es la reactancia capacitiva, se expresa en  Relación entre frecuencia f y pulsación: y Magnetismo Bobina ideal (inductancia L). Su impedancia compleja es Resistencia óhmica Número real (R, medida en ) Donde XL es la reactancia inductiva, se expresa en  ELEMENTOS DE CIRCUITO (RESUMEN)

  18. Electricidad y Magnetismo CIRCUITO RCL SERIE LKV: + + Solución de la forma: + +

  19. Electricidad DEMOSTRACIÓN FORMA DE LA SOLUCIÓN y Magnetismo CIRCUITO RCL SERIE (II)

  20. Electricidad DEMOSTRACIÓN (CONT.) y Magnetismo CIRCUITO RCL SERIE (III) Igualando coeficientes (término coseno)

  21. Electricidad DEMOSTRACIÓN (CONT 2) y Magnetismo CIRCUITO RCL SERIE (IV) Igualando coeficientes (término seno)

  22. Electricidad DEMOSTRACIÓN (CONT 3) y Magnetismo CIRCUITO RCL SERIE (V) Impedancia

  23. Electricidad REPRESENTACIÓN GRÁFICA t y Magnetismo Circuito inductivo La corriente atrasa respecto al voltaje Circuito capacitivo La corriente adelanta respecto al voltaje CIRCUITO RCL SERIE (VI)

  24. Electricidad Im VL Re I y VR V Magnetismo Ley de Ohm c.a. VC CIRCUITO RCL SERIE (FASORES) IMPEDANCIA + 

  25. Electricidad VL I VR V y Magnetismo DIVISOR DE TENSIÓN VC CIRCUITO RCL SERIE (CONEXIÓN A TIERRA) (Fasores) (Módulos) + 

  26. Electricidad y I Magnetismo Im VL V VR Re VC DIVISOR DE TENSIÓN

  27. Electricidad Im adopta el máximo valor posible y Magnetismo ... también Ieficaz es máxima Si Im adopta el máximo valor cuando RESONANCIA CIRCUITO SERIE A la frecuencia a la que XL = XC Pulsación de resonancia

  28. Electricidad EJEMPLO: Circuito RCL serie con L = 1 H, C = 100 F y Veficaz = 5 mV. y Magnetismo Factor de calidad RESONANCIA CIRCUITO SERIE (CONT) A medida que disminuye el valor de la resistencia el pico de resonancia se hace más agudo

  29. Electricidad y Magnetismo Impedancia: CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1) Determinar la corriente que circula por el circuito siguiente y su desfase con el voltaje. Representar gráficamente voltaje e intensidad frente al tiempo.

  30. Electricidad y Valores eficaces de tensión e intensidad multiplicados por Magnetismo Ver gráficas CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 CONTINUACIÓN) Desfase entre corriente y voltaje: la corriente ADELANTA 45º al voltaje Representación gráfica: representamos las partes reales.

  31. Electricidad 102i(t) (A) /4 Im 102 t (s) y Re Magnetismo I 45º V CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 1 GRÁFICAS) v0(t) (V) DIAGRAMA DE FASORES

  32. Electricidad VL y Magnetismo VR Impedancia: VC CIRCUITO RCL SERIE (EJEMPLO 2) Determinar las diferencias de potencial en cada una de las impedancias del circuito del ejemplo anterior. Hágase una representación fasorial. De la resolución de EJEMPLO 1: Aplicamos a cada impedancia la fórmula del divisor de tensión:

  33. Electricidad y Magnetismo Im VL VR V Re VC CIRCUITO LCR SERIE (EJEMPLO 2 CONTINUACIÓN) Inductancia: Resistencia: Condensador:

  34. Electricidad y Magnetismo Z3 Z1 Z2 CIRCUITOS EN PARALELO Impedancia equivalente La diferencia de potencial es la misma a través de cualquiera de las ramas. Por cada una de ellas circula una intensidad diferente.

  35. Electricidad V/0º y Magnetismo DIVISOR DE CORRIENTE I0 IC IR IL  Las tres impedancias forman un divisor de corriente

  36. Electricidad Conductancia y Susceptancia Magnetismo Z1 Z2 DIVISOR DE CORRIENTE (II) ADMITANCIA: Razón de la corriente fasorial al voltaje fasorial Unidades SI: La admitancia es inversa de la impedancia Siemen (S=-1) ADMITANCIA EQUIVALENTE EN PARALELO Y1 Y2

  37. Electricidad IR IL IC 50 Hz 2.19/0º y Magnetismo CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3) Una fuente de tensión que suministra 2.19 V eficaces a 50 Hz alimenta un circuito formado por una resistencia de 310  en serie con un paralelo formado por una bobina de 500 mH y un condensador de 10 F. Determinar la corriente que circula por cada elemento del circuito y la diferencia de potencial en cada impedancia. Hágase una representación fasorial. V Impedancia del paralelo

  38. Electricidad Im IR 2.19/0º y V Magnetismo Re 50 Hz CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN) Impedancia total en circuito Circuito equivalente:

  39. Electricidad IR 2.19/0º y Im Magnetismo 50 Hz IC IL IC 135º Re -45º IR IL CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 2) Para el cálculo de la corriente en cada una de las impedancias en paralelo aplicamos las fórmulas del divisor de corriente.

  40. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Im Magnetismo 50 Hz VLC IC IL VLC V Re VR CIRCUITO PARALELO (EJEMPLO 3 CONTINUACIÓN 3) Cálculo de la d.d.p. en cada una de las impedancias: divisor de tensión.

  41. Electricidad y Potencia promedio: El valor promedio de es nulo. Magnetismo Factor de potencia POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA

  42. Electricidad Z/ y Magnetismo TRIÁNGULO DE POTENCIAS POTENCIA COMPLEJA (V·A) Potencia aparente (W) Potencia activa (VAR) Potencia reactiva

  43. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4) Determínese la potencia compleja, la potencia aparente, y los términos de potencia activa y reactiva en cada una de las impedancias del ejemplo 3. Resultados ejemplo 3

  44. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN) Resistencia: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

  45. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 2) Inductancia: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

  46. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 3) Condensador: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

  47. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 4) Impedancia paralelo LC: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

  48. Electricidad VR IR 2.19/0º V y Magnetismo 50 Hz IC IL VLC POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 5) Impedancia Z del circuito: potencia compleja Potencia aparente: módulo de la potencia compleja Potencia activa: parte real de la potencia compleja Potencia reactiva: parte imaginaria de la potencia compleja

  49. Electricidad mw mVAR VR IR SZ 2.19/0º V QZ y Z Magnetismo 50 Hz IC IL 45º VLC PZ POTENCIA EN ALTERNA (EJEMPLO 4 CONTINUACIÓN 6) Triángulo de potencias (impedancia Z)

  50. Electricidad y V1 V2 Magnetismo Usando una relación apropiada puede elevarse o disminuirse el voltaje TRANSFORMADORES Un transformador es un conjunto de bobinados que comparten el mismo flujo magnético. El paso de AC por uno de ellos produce en cambio de flujo magnético, el cual a su vez origina un cambio de voltaje en el resto. Para mantener el campo magnético confinado en los bobinados, éstos se arrollan sobre un núcleo ferromagnético N1 N2

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