1 / 18

Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai

Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai. Folytonos (FT) rendszerekkel foglalkozunk,de az eredmények átvihetők diszkrét rendszerekre is. Sajátfüggvény. Rendszer. f k ( t ). l k f k (t). Input: sajátfüggvény, output: az input konstanssorosa.

duscha
Download Presentation

Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai Folytonos (FT) rendszerekkel foglalkozunk,de az eredmények átvihetők diszkrét rendszerekre is. Sajátfüggvény Rendszer fk(t) lkfk(t) Input: sajátfüggvény, output: az input konstanssorosa lk = sajátérték,fk(t)= sajátfüggvény Lineáris invariáns rendszerek szuperpozíciós tulajdonságaiból következik: CT LTI rendszer Meg kell keresni a sajátfüggvényeket és a lk együtthatókat

  2. Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai Komplex exponenciális függvény a lineáris invariáns rendszerek sajátfüggvénye CT h(t) Sajátfüggvény Sajátérték

  3. Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai Komplex exponenciális függvény a lineáris invariáns rendszerek sajátfüggvénye DT h[n] Sajátfüggvény Sajátérték

  4. Rendszerek sajátfüggvényei és azok tulajdonságai

  5. Milyen függvények ábrázolhatók a komplex exponenciálissal • Korlátozzuk a lehetséges függvényeket: • CT s=j azaz tisztán képzetes.a jel alakja: ejt • DT z= ejazazzn= ejn • Ekkor folytonos CT és diszkrét DT Fourier sorokhoz jutunk. amplitudó Periodikus jelek

  6. Folytonos periodikus jelek Fourier reprezentációja Periodikus folytonos jel: T az alapperiódus, a legrövidebb periódus idő az alapfrekvencia

  7. Folytonos periodikus jelek Fourier reprezentációja • T periódusidő • {ak} a Fourier együtthatók • k=0 Egyenáramú komponens • k=±1 alap harmonikus • k= ±2 első felharmonikus

  8. Hogyan határozhatjuk meg a Fourier együtthatókat Egy példa: Euler összefüggés

  9. Valós függvények Fourier sora

  10. Fourier sorfejtés Másik alakban

  11. Fourier sorfejtés Előjel, térnegyed

  12. Fourier sorfejtés • Speciális tulajdonságok • A 0..T intervallum helyett bármely t0…t0+T választható • Páros függvény esetén csak az Ak nem nulla • f(t)=f(-t) • Páratlan függvény esetén csak a Bk nem nulla • f(t)=-f(-t) • Ha f(t)=-f(t+T/2) csak páratlan rendszámú (k=1,3,5..) együtthatók

  13. Fourier sor létezésének feltételei Periodikus függvény Fourier-sorba fejthető, ha: • A függvény korlátos • A függvény abszolútértéke integrálható egy teljes periódusra

  14. Fourier sor létezésének feltételei • A periódusnyi intervallumban, csak véges számú elsőfajú diszkontinuitása van • A diszkontinuitás helyén a jobb és baloldali határértékek végesek • A periódusnyi intervallumban, csak véges számú helyi maximuma, vagy minimuma van Pl. nem teljesül Pl. nem teljesül

  15. Fourier sor konvergenciája A Fourier sor összege A folytonos helyeken A belső diszkontinuitási helyeken Az l periódusú [–l/2, l/2] intervallum szélein Konvergál, ha

  16. Fourier sor komplex alakja Megszorozzuk mindkét oldalt Integráljuk egy teljes alapperiódusra

  17. Fourier sor komplex együtthatóinak meghatározása Szintetizáló egyenlet Analizáló egyenlet

  18. Négyszögjel Fourier sora F/T

More Related