1 / 12

Pertemuan 2

Pertemuan 2. Geometri sferik. Sasaran. Pengkajian tentang geometri segitiga siku-siku. Pokok Bahasan. Geometri segitiga siku-siku. Formula Pythagoras (Geometri Euklid). Segitiga ABC siku-siku bila dan hanya bila salah satu sudut A, B atau C siku-siku.

dwight
Download Presentation

Pertemuan 2

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertemuan 2 Geometri sferik

  2. Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga siku-siku

  3. Pokok Bahasan Geometri segitiga siku-siku

  4. Formula Pythagoras(Geometri Euklid) Segitiga ABC siku-siku bila dan hanya bila salah satu sudut A, B atau C siku-siku. Formula Pythagoras menyatakan: bila segitiga ABC siku-siku maka kuadrat salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya.

  5. Formula Pythagoras (Geometri Euklid, lanjutan) Ada beberapa versi formula Pythagoras, selain formula sebelumnya, misalnya: bila segitiga ABC siku-siku di A maka kuadrat sin B ditambah kuadrat cos B sama dengan 1 atau kuadrat sin C ditambah kuadrat cos C sama dengan 1.

  6. Formula Pythagoras (Geometri Euklid, lanjutan) Versi lain formula Pythagoras: bila segitiga ABC siku-siku di A maka kuadrat tg B ditambah 1 sama dengan kuadrat sec B atau kuadrat tg C ditambah 1 sama dengan kuadrat sec C.

  7. Formula Pythagoras (Geometri Euklid, lanjutan) Versi lain formula Pythagoras: bila segitiga ABC siku-siku di A maka kuadrat cotg B ditambah 1 sama dengan kuadrat cosec B atau kuadrat cotg C ditambah 1 sama dengan kuadrat cosec C.

  8. Teorema 2.1(Teorema Pythagoras untuk Geometri Sferik) Misalkan segitiga ABC siku-siku pada bola satuan dengan sudut siku-siku di C. Sebagai biasanya, a, b, dan c berturut-turut panjang sisi-sisi di depan A, B, C. Maka berlaku: cos c = cos a cos b. Perhitungan tersebut menggunakan radial.

  9. Bukti formula Pythagoras (Geometri Sferik) Garis besar buktinya menggunakan langkah- langkah: 1. Vektor A = (sin b, 0, cos b), vektor B = (0, sin a, cos a). 2. Hasilkali skalar dua vektor tersebut adalah panjang vektor A kali panjang vektor B kali cos sudut antaranya. 3. Disimpulkan cos c = cos a cos b.

  10. Teorema 2.2 Misalkan segitiga ABC segitiga siku-siku pada bola satuan dengan sudut siku-siku di C. Maka berlaku: sin A = sin a / sin c cos A = cos a sin b / sin c.

  11. Bukti teorema: Garis besar buktinya menggunakan langkah-langkah: 1. Hasilkali vektor dari vektor A dengan vektor B adalah (- cos b sin a, - sin b cos a, sin b sin a). 2. Sudut A adalah sudut antara (0, -1, 0) dan hasil kali vektor di atas. 3. Dengan hasilkali skalar didapat cos A = cos a sin b / sin c. 4. Dengan hasilkali vektor didapat sin A = sin a / sin c.

  12. Catatan 1.Teorema Pythagoras dalam Geometri Euklid berlaku juga pada Geometri Sferik (Teorema 2.1) 2. Teorema 2.2 juga berlaku pada Geometri Euklid.

More Related