Liceo Cantonale di Lugano 2

ESERCIZI DEL CAPITOLO Cinematica a più dimensioni Liceo Cantonale di Lugano 2 SERIE 2

Liceo Cantonale di Lugano 2 Esercizi sul moto parabolico

ESERCIZIO MP 1 Da un’altezza di 1,37 lanciamo un corpo con velocità = (4,25; 5,88) m/s. Determina: Il vettore posizione. Il vettore posizione dopo 0,4 s dal lancio. Il vettore velocità. Il vettore velocità dopo 0,4 s dal lancio. Dopo quanto tempo il corpo tocca terra. A che distanza dal punto di lancio il corpo tocca terra. Dopo quanto tempo il corpo raggiunge l'altezza massima. L'altezza massima. 3

ESERCIZIO MP 1 4

ESERCIZIO MP 1 Il corpo tocca terra quando y = 0. 6

ESERCIZIO MP 1 Il corpo raggiunge l'altezza massima quando vy = 0. 8

ESERCIZIO MP 2 Un fucile è puntato orizzontalmente contro un bersaglio alla distanza di 30 m. Se il proiettile colpisce il bersaglio 1,9 cm sotto il centro, calcola Il tempo di volo del proiettile; La sua velocità alla bocca del fucile. 9

ESERCIZIO MP 2 Il tempo di volo è quello che il proiettile impiega a cadere di 1,9 cm. 10

ESERCIZIO MP 3 Un corpo, all’istante ti = 0 s, si trova nel punto = (-1,5; 1,5) m. Esso è lanciato con una ve-locitàdi intensità 4 m/s e con un angolo, ri-spetto all'orizzontale, di 30 gradi. Trova: Il vettore velocità iniziale; La legge oraria Dopo quanto tempo il corpo tocca terra. A che distanza dal punto di lancio il corpo tocca terra. L'altezza massima raggiunta. 11

ESERCIZIO MP 3 Il corpo tocca terra quando y = 0. 12

ESERCIZIO MP 3 e) 14

ESERCIZIO MP 4 Un pallone, da terra, è calciato con una velocità di modulo 9,5 m/s e con un angolo di 25° al di sopra dell'orizzontale. Se la palla atterra allo stesso livello da cui era stata calciata calcola Per quanto tempo rimane in aria. A che distanza dal punto di partenza arriva. 15

ESERCIZIO MP 4 Il pallone resta in volo fino a quando y = 0. 16

ESERCIZIO MP 5 Una palla, lanciata dall'alto di un colle con la velocità iniziale di 15 m/s, ha un angolo di 20° sotto il piano orizzontale. Trovare la sua posizione, rispetto al punto di partenza, e la sua velocità entrambia 2,3 s dopo il lancio. 17

ESERCIZIO MP 6 Un giocatore di tennis, distante 12,6 m dalla rete che è più alta di 0,33 m rispetto al punto di lancio, colpisce la palla con una velocità iniziale inclinata di 6° rispetto all'orizzontale. Calcolare la velocità con cui la palla lascia la racchetta, se essa supera la rete all’apice della sua traiettoria. 20

ESERCIZIO MP 7 Una pallina è scagliata da un'altezza di 1,5 m dal suolocon una velocità iniziale di 10 m/s. Sapendo che raggiunge un'altezza massima di 3,605891495 m dal terreno determina: L’angolo di lancio. Il tempo per raggiungere l’altezza massima. Il tempo per toccare terra. A quale distanza dal lanciatore la pallina tocca terra. 23

ESERCIZIO MP 7 a) 25

ESERCIZIO MP 7 b) 26

ESERCIZIO MP 7 c) 27

ESERCIZIO MP 8 Una pallina è scagliata, da terra, con una velo-cità iniziale di 20 m/s. Con quale angolo deve essere lanciata affinché tocchi il suolo a 25 m di distanza? 29

ESERCIZIO MP 9 Una guardia forestale munita di un fucile con capsule sedative, spara ad una scimmia che si trova su di un albero a 30 m di distanza e 14,99512364 m di altezza. La guardia che ha il fucile a 1,5 m di altezza, mira direttamente al-la scimmia non rendendosi conto che il proiet-tilepercorrerà una traiettoria parabolica. Al momento dello sparo il ramo a cui era aggrap-patala scimmia cede per cui anche la scimmia comincia a cadere. Sapendo che il proiettile con il sedativo ha una velocità iniziale di 22 m/s dove passerà rispetto alla scimmia? 32

ESERCIZIO MP 10 Un cannoncino, messo nel punto r0 = (0; 0), deve sparare una pallina in foro posto a 10 m di distanza e 3 m di altezza. Sapendo che la velocità iniziale del proiettile è di 15 m/s calcola l’angolo di tiro. 35

ESERCIZIO MP 10 L’equazione, in questa forma, è difficilmente risolvibile algebricamente. Esiste, però una for-mula trigonometrica che ne permette una facile risoluzione. 37

ESERCIZIO MP 10 Applichiamola alla nostra equazione. 38

ESERCIZIO MP 11 Nel capitolo corrente abbiamo dimostrato con la cinematica che le velocità verticali sono simme-triche rispetto al massimo della parabola. Dimo-stralo per mezzo della conservazione dell’e-nergia. Scegliamo un istante t < th max. Per la posizio-ne prima del massimo (la linea verticale signi-fica “presa all’istante …”): 41

ESERCIZIO MP 11 Per la posizione simmetrica dopo il massimo si ha: Per il principio di conservazione dell’energia, si ha, allora 42

ESERCIZIO MP 11 Per evidenti ragioni di simmetria (stessa altezza) si ha Da cui segue 43

Liceo Cantonale di Lugano 2 Esercizi sul moto circolare uniforme

ESERCIZIO PF 1 Un CD gira, all'inizio, a 500 giri al minuto e alla fine a 200 giri al minuto. Calcola il periodo in secondi e la frequenza in hertz a questi estremi. 45

ESERCIZIO PF 1 46

ESERCIZIO PF 2 Calcola il periodo in secondi e la frequenza in hertz del moto di rotazione della Terra. 47

ESERCIZIO VA 1 Una trottola ha una velocità angolare di 12 Hz. Qual è la sua frequenza e il periodo? 48

ESERCIZIO P 1 Una trottola ha una velocità angolare  di 12 Hz e un raggio di 11 cm. Qual è la posi-zione a t = 2 s di un punto esterno se all’i-stante t = 0 si trovava in 0 = 45? 49

ESERCIZIO VT 1 Calcola la velocità tan-genzialedel Liceo di Lu-gano2 nel moto di rota-zione della Terra. (Liceo Lugano= LL = 44). 50

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