Systémy hromadnej obsluhy

1. Systémy hromadnej obsluhy

2. Zložky systému hromadnej obsluhy (SHO) • Vstupný prúd je tvorený požiadavkami prichádzajúcimi na obsluhu. Požiadavky prichádzajú zo zdroja požiadaviek. • Front skladá sa z požiadaviek čakajúcich na obsluhu. • Kanál obsluhy je zariadenie uskutočňujúce obsluhu (môže to byť i človek alebo skupina ľudí). Jeden alebo niekoľko paralelne zapojených kanálov tvorí uzol obsluhy. • Výstupný prúd je tvorený požiadavkami odchádzajúcimi zo SHO. Zaujíma nás vtedy, ak je vstupom do ďalšieho SHO.

3. Štruktúra jednoduchého SHO vstupný prúd výstupný prúd front uzol obsluhy s 3 obslužnými kanálmi TSOA: Systémy hromadné obsluhy

4. Zdroj požiadaviek a vstupný prúd • Zdroj požiadaviek: • konečný (je typický pre uzavreté systémy) • nekonečný (je aproximáciou situácie, kedy potenciálny počet požiadaviek je veľmi veľký a značne prevyšuje kapacitu systému) • Požiadavky môžu prichádzať: • jednotlivo • v skupinách • Okamihy príchodu požiadaviek: • deterministické • náhodné TSOA: Systémy hromadné obsluhy

5. Charakteristiky fronty • Dĺžka fronty: • obmedzená • neobmedzená (neobmedzená dĺžka fronty reprezentuje prípady, kedy maximálny počet požiadaviek vo fronte je veľmi vysoký). • Disciplína čakania: • FIFO (First In First Out) alebo tiež FCFS (First Come First Served) - požiadavky sú vyberané na obsluhu v tom poradí, v akom prišli do systému • LIFO (Last In First Out) - najprv je obslúžená požiadavka, ktorá prišla ako posledná • výber požiadaviek na obsluhu podľa priorít (PRI) • náhodný výber požiadaviek (SIRO) • poradie obsluhy môže byť ľubovoľné (GD) TSOA: Systémy hromadné obsluhy

6. Charakteristiky uzla obsluhy • Počet paralelne zapojených kanálov: • jeden kanál • viac kanálov • Doba obsluhy: • deterministická • náhodná Pozn.: Ak skupina pracovníkov predstavujúcich uzol obsluhy pracuje ako tím vždy na jednej požiadavke, ide o jednokanálový systém. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

7. Klasifikácia SHO • Systémy deterministické alebo stochastické • Systémy uzavreté alebo otvorené • Systémy s obmedzeným alebo neobmedzeným počtom požiadaviek v systéme • Systémy • bez strát (tzn. že žiadna požiadavka nie je odmietnutá) • systémy so stratami (systémy s obmedzenou dĺžkou fronty alebo obmedzeným počtom požiadaviek v systéme alebo obmedzenou dobou čakania) • Systémy • s jednofázovou obsluhou (iba jeden uzol obsluhy) • s viacfázovou obsluhou (niekoľko uzlov obsluhy usporiadaných sériovo alebo v nejakej sieťovej štruktúre) TSOA: Systémy hromadné obsluhy

8. Ukazovatele efektívnosti práce SHO • Priemerný počet požiadaviek v systéme; priemerná dĺžka fronty. • Priemerná doba zotrvania požiadaviek v systéme; priemerná doba čakania vo fronte. • Priemerný počet obsadených (voľných) kanálov; koeficient využitia (prestoja) kanála. • Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú obsadené (pravdepodobnosť čakania); pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné; pravdepodobnosť, že je obsadených (voľných) práve k kanálov. • Pravdepodobnosť, že v systéme je n požiadaviek; pravdepodobnosť, že počet požiadaviek v systéme je väčší (menší) než n. • Pravdepodobnosť, že doba zotrvania požiadavky v systéme bude menšia (väčšia) než daná hodnota; pravdepodobnosť, že doba čakania bude menšia (väčšia) než daná hodnota. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

9. Účel modelov SHO • Kontrola, ako systém vyhovuje daným požiadavkám. Výsledky môžu poslúžiť napr. ako podklad pre rozhodnutie, či je potrebné existujúci systém upraviť alebo nahradiť, alebo ako podklad pre rozhodnutie o výbere z ponúkaných systémov. • Optimalizácia štruktúry a chovania systému. Pri optimalizácii je potrebné uvažovať jednak náklady na obstaranie a prevádzku systému, jednak straty vyplývajúce z neobslúženia resp. neskorého obslúženia požiadaviek. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

10. Prístupy k modelovaniu SHO • Analytický: Je použiteľný pre jednoduché systémy so štandardnými rozdeleniami náhodných veličín. Spočíva v zostavení matematického modelu v tvare diferenciálnych rovníc a analytickým riešením tohto modelu, na základe ktorého sa potom získajú vzťahy pre výpočet charakteristík systému. V praxi môžeme takéto vzťahy použiť po overení platnosti predpokladov, za ktorých boli v teórii hromadnej obsluhy (teórii frontov) odvodené. • Simulačný: Spočíva vo vytvorení programu pre simuláciu skúmaného systému. Na základe výsledkov simulačných experimentov sa potom počítajú odhady charakteristík systému. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

11. Klasifikácia modelov jednofázových SHO • Kendallova klasifikácia: a / b / c • Rozšírená klasifikácia: a / b / c / d / e / f a … typ vstupu b … typ obsluhy c … počet kanálov d … disciplína čakania e … obmedzenie dĺžky frontu f … obmedzenie vstupného prúdu (veľkosť populácie) TSOA: Systémy hromadné obsluhy

12. Symboly použité pre označenie typu vstupu a obsluhy Typ vstupu určuje typ rozdelenia dôb medzi príchodmi dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek. Typ obsluhy určuje rozdelenie dôb obsluhy. D … deterministický vstup alebo obsluha M … exponenciálne rozdelenie Ek … Erlangovo rozdelenie k-tého rádu N … normálne rozdelenie U … rovnomerné rozdelenie G … všeobecné rozdelenie TSOA: Systémy hromadné obsluhy

13. Poissonov vstupný prúd Počet požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t) je náhodná veličina s Poissonovým rozdelením s parametrom t, kde  > 0. Pravdepodobnosť vstupu k požiadaviek za časový interval (0, t) : Stredná hodnota a rozptyl počtu požiadaviek vzniknutých za časový interval (0, t): E(Kt) = t D(Kt) = t E(K1) = , čo je tzv. intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do systému vstúpia za jednotku času). Doba medzi príchodom dvoch po sebe nasledujúcich požiadaviek je náhodná veličina s exponenciálnym rozdelením s parametrom . TSOA: Systémy hromadné obsluhy

14. Exponenciálne rozdelenie Hustota rozdelenia: kde  > 0 je parameter. Stredná hodnota a rozptyl: TSOA: Systémy hromadné obsluhy

15. Erlangovo rozdelenie Hustota rozdelenia: kde  > 0 a celé kladné číslo k sú parametre. Stredná hodnota a rozptyl: Pozn.: Exponenciálne rozdelenie je teda špeciálnym prípadom Erlangovho rozdelenia pre k = 1. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

16. Význam symbolov v modeloch SHO  … intenzita vstupu (priemerný počet požiadaviek, ktoré do systému vstúpia za jednotku času)  … intenzita obsluhy (priemerný počet požiadaviek, ktoré je kanál schopný obslúžiť za jednotku času)  … =  /   … koeficient využitia systému pn … pravdepodobnosť, že v systéme je práve n požiadaviek … priemerný počet požiadaviek v systéme … priemerná dĺžka frontu … priemerná doba zotrvania požiadavky v systéme … priemerná doba čakania c … počet kanálov obsluhy … priemerný počet obsadených kanálov TSOA: Systémy hromadné obsluhy

17. Príklad Na konci montážnej linky sa nachádza kontrola kvality, ktorá pozostáva z priestoru na čakanie paliet a zo skúšobného pracoviska (obrázok Analyzovaná linka). Priemerne prichádza 80 paliet v priebehu jednej smeny (8 hod.) a tieto príchody sú exponenciálne rozložené. Kontrola jednej palety trvá priemerne 5 minút a tento čas má exponenciálne rozdelenie. Úloha1. Koľko paliet priemerne čaká v zásobníku? 2. Koľko musí priemerne čakať prichádzajúca paleta? 3. Ako sa zmenia parametre systému, pri pridaní druhej skúšobnej stanice a oddeleného zásobníka? 4. Ako sa zmenia parametre systému pri spoločnom zásobníku pre obidve stanice? 5. Ktorý variant je najvýhodnejší? 6. Ako sa menia pomery v systéme, ak je priemerný čas na kontrolu 6 min. a je z rozličných rozdelení náhodnej veličiny? TSOA: Systémy hromadné obsluhy

18. TSOA: Systémy hromadné obsluhy

19. Analyzovaná linka Zhrnutie vstupných údajov: l = 80 paliet / smena = 10 paliet / hod.m = 12 paliet / hod. (priemerne 5 min. na jednu paletu)1 kontrolné pracovisko: 1000 Sk/deň 1 pracovník kontroly: 600 Sk/hod. 1 zásobník pre 1 paletu: 800 Sk/deň 250 pracovných dní za rok TSOA: Systémy hromadné obsluhy

20. 1.-2. úloha - M/M/1 systém   Dopravná hustota: Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy

21. 3. úloha - dva paralelné M/M/1 systémy  l = 5 paliet / hod. Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy

22. 4. úloha - jeden M/M/2 systém pravdepodobnosť, že v zásobníku nečaká žiadna paleta: Priemerný počet paliet v zásobníku: Priemerný čas čakania v zásobníku: TSOA: Systémy hromadné obsluhy

23. 5. Ekonomické vyhodnotenie variantov Variant 3 má lepšie výsledky ako variant 2 (počty a časy čakajúcich položiek) preto, lebo zo spoločného zásobníka si môžu palety „vyberať“ kontrolné pracovisko podľa toho, ktoré je práve voľné. Pri oddelených zásobníkoch môže nastať situácia, že v jednom zásobníku čaká niekoľko paliet a druhé pracovisko kontroly nemá prácu. TSOA: Systémy hromadné obsluhy