Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu szkolnictwo.pl

1. Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

2. KOMBINACJE

3. KOMBINACJE Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego (k≤n) nazywamy każdy k-elementowy podzbiór utworzony z elementów zbioru n-elementowego. Kombinację oznaczamy

4. Ćw.1. Oblicz kombinacje:

6. Ćw.2. Ile jest możliwych kombinacji dwu-elementowych zbioru: • 4-elementowego • 6-elementowego • 10-elementowego

7. Ćw.3. W klasie jest 10 dziewcząt i 8 chłopców. Na ile sposobów można wybrać trzyosobowe grupy, w skład których wejdą: • a) same dziewczyny • b) sami chłopcy • c) jedna dziewczynka

8. d) jeden chłopiec e) dwie dziewczynki Ćw.4. Wypisz wszystkie trzyelementowe podzbiory zbioru: {x,y,z,a,b} {x,y,z} {x,y,a} {x,y,b} {y,z,a} {y,z,b} {z,a,x} {z,a,b} {a,b,x} {a,b,y} {x,z,b}

9. Ćw.5. Mamy 7 dowolnych punktów na płaszczyźnie, z których żadne trzy nie są współliniowe. a) ile prostych można utworzyć? b) ile trójkątów można otrzymać? c) ile przekątnych można narysować w siedmiokącie wypukłym? Ad a) Aby narysować prostą musimy wybrać dwa dowolne punkty z siedmiu danych na płaszczyźnie: Ad b) Do narysowania trójkąta wybierzemy trzy dowolne punkty z siedmiu na płaszczyźnie: Ad c) Wybieramy dwa dowolne punkty i tworzymy odcinek, ze zbioru wszystkich odcinków odrzucamy te, które są bokami siedmiokąta:

10. Ćw.6. Na ile sposobów można podzielić 15 osób na trzy drużyny po pięć osób w każdej? Odp.: Grupę osób można podzielić na 126126 sposobów.

11. Ćw.7. Na ile sposobów można podzielić 12 osób na dwie równoliczne drużyny? Odp.: Grupę osób można podzielić na 462 sposoby.

12. Ćw.8. Klasa liczy 20 osób: 12 chłopców i 8 dziewcząt • na ile sposobów można wybrać 6-osobową reprezentację klasy na zawody? • na ile sposobów można wybrać 3-osobowy samorząd klasowy? • na ile sposobów można wybrać 4-osobową delegację, w skład której wejdą same dziewczynki?

13. na ile sposobów można wybrać 6-osobową delegację, w skład której wejdą same dziewczynki? • e) na ile sposobów można wybrać 6-osobową delegację, w skład której wejdą sami chłopcy? • f) na ile sposobów można wybrać 8-osobową delegację, w skład której wejdą 4 dziewczynki?

14. Ćw.9. Ile przekątnych ma: • ośmiokąt wypukły • dziesięciokąt wypukły • pięciokąt wypukły -liczba przekątnych -liczba przekątnych -liczba przekątnych

15. Ćw.10. W gronie 9 osób każdy wita się z każdym. Ile powitań nastąpi? Odp.: Nastąpi 36 powitań. Ćw.11. W rozgrywkach każdy z zawodników rozegrał z każdym partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano ich w sumie 45. n - liczba zawodników

16. -odpada Odp.: Zawodników było 10.

17. Ćw.12. W rozgrywkach każdy z zawodników rozegrał z każdym dwie partie. Ilu było zawodników, jeśli rozegrano w sumie 132 partie? n-liczba zawodników

18. -odpada Odp.: Zawodników było 12.