PROPORCIÓN

1. PROPORCIÓN Módulo 2

2. INTRODUCCIÓN • Las artes, desde siempre, han involucrado una búsqueda por las leyes generales de la belleza. • Está la belleza en los ojos del observador o es una propiedad intrínseca del espacio? • Hay tres principios: repetición, armonía y variedad que son la base de los diseños bellos.

3. INTRODUCCIÓN • La repetición se logra usando sistemas que provean una serie de proporciones que se repiten en un diseño o edificio a diferentes escalas. • La armonía se alcanza a través de un sistema que provee un paquete de distancias o módulos con varias propiedades aditivas que permite que el todo sea creado como la suma de sus partes mientras que permanece dentro del sistema. • La variedad es provista por un sistema con un grado de versatilidad suficiente para construir planos con figuras geométricas. • Cualquier sistema que provea los medios para alcanzar estos objetivos tiene la posibilidad de producir diseños interesantes.

4. INTRODUCCIÓN • Con el fin de alcanzar los objetivos ya mencionados, a través de la historia se han usado diferentes sistemas de proporción. • Un sistema basado en la raíz de 2 se usaba para crear la arquitectura romana antigua. • Hay evidencias de que el sistema raíz de 2 fue empleado durante el renacimiento por Miguel Ángel en su diseño de la Capilla Medici. • Un sistema de proporción basado en la escala musical fue usado durante el renacimiento por los arquitectos León Batista Alberti y Andreas Palladio • En tiempos modernos, Le Corbusier creo un exitoso sistema de proporciones llamado “El Modulor basado en la relación dorada f donde f = (1 + Ö 5)/2 • También se han usado sistemas basados en lo que llamaremos rectángulos dinámicos

5. DEFINICIÓN • Entonces, ¿Qué es proporción? • Del latín “proportio” • Disposición o correspondencia entre las cosas. • Relación del todo con las partes

6. TIPOS DE PROPORCIÓN • ARITMÉTICA: literalmente, arte de contar. La palabra deriva del griego arithmētikē, que combina dos palabras: arithmos, que significa ‘número’, y technē, que se refiere a un arte o habilidad. • en las que la diferencia entre dos términos sucesivos es constante: • 1, 2, 3, …. • 21, 14, 7, …

7. TIPOS DE PROPORCIÓN • GEOMÉTRICA: (del griego geō, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. • en las que la razón entre dos términos sucesivos es constante • 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 … • 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

8. SISTÉMAS DE PROPORCIÓN Raíz de 2 Raíz de 3 Áureo se obtiene abatiendo la "diagonal" de la mitad del cuadrado se obtiene abatiendo la diagonal de un cuadrado se inscribe en un hexágono regular

9. RAÍZ DE DOS • Es importante a nivel práctico porque resuelve el problema de la duplicación manteniendo las proporciones. Si dividimos un cuadrado en dos rectángulos iguales, está claro que éstas ya no mantienen la forma cuadrada. Esto sucede en cualquier rectángulo estático. Sin embargo las dos mitades de un raiz de 2 tienen esta misma proporción

10. a b RAÍZ DE TRES • Este sistema ofrece las siguientes posibilidades: • Crear rejillas armónicas de triángulos equiláteros. • Formar redes de triángulos de 30, 60, 90 grados. c

11. PROPORCIÓN AÚREA • Se llama proporción áurea a cierta forma de seleccionar proporcionalmente en un segmento. La representación en números de esta fórmula de tamaños se denomina número de oro (que sería 1,618...). El matemático (y contador) renacentista Luca Pacioli la denominaba “divina proporción” Aes a B Como B es a C

12. EJEMPLOS DE APLICACIÓN • Formatos modulares ó estáticos basados en razones aritméticas simples:

13. Ejemplo la Triada de Mecerino • Representa al faraón entre la diosa Hathor y la personificación de una provincia (Kynópolis),notamos que la representación es acomodada a determinadas medidas, tomadas a escala humana (dedo, puño, codo); • En los tres personajes está muy marcado el puño cerrado, lo cual nos indica como ya dijimos la medida básica para proporcionar • Basados en la jerarquización el puño de micerino es más grande. • Si realizamos la cuadrícula patiendo del tamaño del puño de Micerino conseguimos que la obra se proporciona con los 18 cuadros que marcaba el canon egipcio

14. EJEMPLOS DE APLICACIÓN • Formatos Dinámicos

15. RAÍZ DE TRES

16. SECCIÓN ÁUREA

17. RAÍZ DE DOS

18. EN EGIPTO • Los egipcios usaron el sistema de cuadrícula para proprocionar sus obras. • En primer lugar mencionaremos la cuadrícula basada en el ancho de la mano humana. La medida básica de la mano era el puño cerrado. • Esto aparece una y otra vez en las estatuas, frecuentemente sujetando un símbolo de autoridad o un amuleto, pero a veces sin ninguno de los dos, así el puño se convirtió en el módulo básico para toda proporción. • En segundo lugar, las dimensiones de la figura humana, en la cual el gesto de la mano y el brazo extendido fue también predilecto del arte egipcio y de esto se derivó la medida lineal decisiva: el codo. • El "codo pequeño" se media desde el codo hasta el extremo del dedo pulgar. Contaba de seis anchos de mano y cada ancho de mano se dividía de nuevo en cuatro dedos. • Tanto el codo pequeño como el ancho de la mano estaban relacionados con los cuadros de la cuadrícula; así, el cuerpo humano en el canon antiguo media 18 cuadros, esto es, 18 puños ó 4 codos, ó 6 pies (el pie comprende tres cuadros), ó 24 anchos de mano. • Esto indica el entrelazamiento y la interacción de proporciones, forma y medida lineal.