Dijkstra 의 mini-language

1. Dijkstra의 mini-language • 〈문장〉 → abort | skip | x1, x2, …, xn:= E1,E2, …,En | 〈문장〉 ; 〈문장〉 | if B1→SL1| B2→ SL2| … |Bn→ SLnfi | doB1→ SL1| B2 → SL2| … |Bn → SLnod. • 동시배정(concurrent assignment) • x,y:=y,x • x = old(y) ∧ y = old(x) • x:=y; y:=x • x = old(y) ∧ y = old(y) ⇔x:= y;skip. • y:=x; x:=y • y = old(x) ∧ x= old(x)⇔ y:= x;skip. • 비결정적(nondeterministic)으로가드(guard)를선택한다. • True인 가드(Bk또는 Bm)가둘이상이면 그 중 아무나(nondeterministic) 선택한다. • ifx ≥ y→m := x|x≤ y→m:= yfi (m = x ∨ m = y) ∧ (m≥ x) ∧ (m≥ y). • if-fi 구조에서 true인가드가 하나도 없으면abort이다. • iffi⇔ abort. ifx ≥ ythen m := xelse m := y fi ifx> ythen m := xelse m := y fi 한국과학기술원 전산학과 최광무

2. Loop invariance와 terminating 조건 • do-od 구조는true인 가드가 없으면 loop이 끝난다. • do-od ⇔ skip. • 간단한 do-od프로그램. q1, q2, q3, q4:=Q1, Q2, Q3,Q4; doq1> q2 →q1, q2:= q2, q1 | q2> q3 → q2, q3 := q3, q2 | q3> q4 → q3, q4 := q4, q3 od • do-od프로그램이 끝나고나면, • ￢(q1> q2) ∧ ￢(q2> q3) ∧ ￢(q3> q4) • (q1 ≤ q2) ∧ (q2 ≤ q3) ∧ (q3 ≤ q4) • q1 ≤ q2 ≤ q3≤ q4. • s := 0; for i:=1 to 100 do s := s + i od • Loop invariance condition • Loop 시작직전 • Initialize • Loop 탈출 test 할때 • Update • Loop을 나와서도 만족한다. • Aftertermination • Loop termination condition • Loop을 한 번 돌 때 마다 반드시감소(단조감소; monotonically decreasing)하는 양 함수 for (init; test; update) for (s=0, i=1; i<=100; i++) s += i; Loop invariance s = 1 + 2 + … + (i-1) 초기상황 s = 1 + … (1-1) = 0 최종상황 ((s = 1 + 2 + … + (i-1)) ∧ (i = 101)) = (s = 1 + 2 + … + 100). Update s = 1 + 2 + … + i∧ i++ = s = 1 + 2 + … + (i-1) Loop termination f(i) = 101 – i. 한국과학기술원 전산학과 최광무