Dinamica del punto materiale

1. Dinamica del punto materiale • Studia il moto e le cause che lo determinano • basata sui 3 principi fondamentali di Netwon

2. 1 2 3 4 Principio di inerzia alla Galileo (I legge della dinamica) piano completamente “liscio” • In assenza di forze o se la risultate delle forze è nulla: • Se il corpo è a riposo vi rimane • Se è in moto continuerà a procedere indefinitamente con velocità V constante.

3. Vt Sistemi di riferimento inerziali Il moto è relativo: i vettori posizione, velocità ed accelerazione dipendono dal sistema al quale viene riferito il moto della particella. Quando un corpo è soggetto a una forza risultante nulla i sistemi di riferimento rispetto ai quali la sua accelerazione è zero sono inerziali. Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso Il tipo di moto è lo stesso! (cambiano le condizioni iniziali) In tutti i sistemi inerziali le proprietà dello spazio e del tempo sono identiche, come pure le leggi della meccanica. Sistemi inerziali

4. Definizione di Forza Un corpo è soggetto all’azione di una forza (derivante dalla sua interazione con gli altri corpi che lo circondano) ogni qual volta la sua velocità cambia nel tempo, ossia possiede un’accelerazione. La molla tarata: agganciamo all’estremità di una molla un corpo. Se si tira l’altro estremo della molla in direzione parallela al piano la molla si allunga ed il corpo acquista una accelerazione nella direzione dell’asse della molla. A parità di allungamento L, l’accelerazione a è la stessa. L Che effetti produce la stessa forza a corpi diversi? a

5. II legge della dinamica La accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle forze che agiscono su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa inerziale. La massa di un corpo rappresenta la sua capacità di opporsi all’accelerazione che una data forza gli imprime…indipendentemente dalla intesità della stessa.

6. Considerazioni sulla seconda legge di Newton • è una relazione vettoriale: tre equazioni scalari • Note le forze in funzione del tempo, della posizione, delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), ci permette di determinare l’accelerazione  dalla cinematica  la legge oraria • Devono essere prese in considerazione tutte le forze agenti sul corpo. • Alcune forse agiscono a distanza mentre altre richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti

7. Applicazione

8. Guida alla risoluzione dei problemi • Individuare il punto o i punti materiali di cui si deve studiare il moto; • Fissare il sistema di riferimento inerziale • Costruire il diagramma di corpo libero, individuando tutte le forze che agiscono sul corpo; • Applicare la II legge della dinamica a tutti i punti materiali. • Scomporla nelle tre equazioni scalari.

9. Applicazioni dei principi della dinamica.. Moto uniforme Moto uniform. accelerato • Determiniamo l’espressione della forza o delle forze presenti. • Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera

10. III legge della dinamica Il libro esercita una forza di reazione sul tavolo Il tavolo esercita una forza sul libro Principio di azione e reazione: ogni qualvolta un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, il secondo eserciterà una forza sul primo uguale e contraria.

11. Il nostro “peso” è la forza con cui veniamo spinti verso il basso P Forza peso e massa Consideriamo il sistema di riferimento terreste inerziale. Tutti i corpi, se lasciati liberi, sono attratti verso il suolo con la stessa accelerazione “g” Osservazione di Galileo: Forza di attrazione gravitazionale (tra terra e corpo): Attenzione a non confondere “peso” con “massa” La nostra “massa” è La massa ha ovunque lo stesso valore, il peso cambia invece se fosse sulla luna piuttosto che sulla terra.

12. N mg La reazione Vincolare Il corpo è fermo su di un tavolo cioè in equilibrio: • II legge di Newton: la forza complessiva agente sul corpo deve essere nulla. • Il tavolo esercita una forza uguale e contraria alla forza peso, in modo tale che la forza risultante che agisce sul corpo sia nulla. Le reazioni vincolari si manifestano ogni qual volta c’è un vincolo ossia un impedimento al moto del corpo. Può avere una componente normale o parallela al vincolo

13. Forza di attrito radente (attrito statico) La Forza di attrito è la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare. Si parla di attrito statico se non c’è scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato. Proviamo a mettere in moto il corpo m inizialmente fermo esercitando una forza Fa , m si muove solo se coeff. d’attrito statico Dipende dalla superficie Dipende dalla massa del corpo e dalle condizioni di vincolo

14. Forza di attrito radente (attrito dinamico) Se il corpo è già in moto coefficiente di attrito dinamico x: Sempre!! e

15. +T +T Tensione dei fili i -1 i i+1 Corda inestensibile di massa trascurabile -T -T • Se si taglia la corda in un punto qualsiasi la parte a destra del taglio eserciterà su quella a sinistra una forza di modulo pari alla tensione e viceversa. Il valore della tensione è lo stesso in ogni punto.

16. FA T -T FB Tensione dei fili FA ed FB forze applicate nei due estremi per tendere il filo |FB | = | T| |FA |= |T| |FB|= | F A|= |T| T forza esercitata agli estremi dal filo teso Caso filo teso in moto: INESTENDIBILE tutti i punti si muovono con la stessa accelerazione Filo privo di massa  m = 0  ma = 0  T è ancora la stessa in ogni punto, come nel caso statico!

17. Tensione dei fili Corda inestensibile di massa trascurabile III legge di Newton il corpo m tira la fune con una forza uguale ed opposta alla tensione T Corpo m Fune La fune tira il corpo m con una tensione T La fune ideale trasmette la forza da una estremità all’altra: la forza applicata alla fune è uguale a quella che la fune applica al corpo m

18. Carrucole Ideali • Carrucole ideali (piccolo raggio e piccola massa, senza attriti) cambiano la direzione della tensione ma non l’intensità.

19. Applicazione Diagramma di corpo libero y1 x1 y2 m1=10kg e m2=20kg. 19

20. Applicazione Diagramma di corpo libero y1 x1 y2 m1=10kg e m2=20kg.

21. at p a an Applicazioni dei principi della dinamica.. moto vario Fn determina la variazione della direzione della velocità Ft determina la variazione del modulo della velocità Fnsi chiama forza centripeta

22. Applicazioni…. Curva sopraelevata

23. Moto armonico semplice definisce il moto armonico semplice T è il periodo!!

24. Moto armonico x e v in quadratura di fase differenza di π/2 (v anticipa x) x e a sono in opposizione di fase differenza di π

25. Moto armonico Dalle condizioni iniziali Equazione differenziale del moto armonico

26. Il pendolo Moto antiorario In caso di θ piccolo: Eq. Differenziale moto armonico La pulsazione Q0 è l’ampiezza e j la fase

27. Il pendolo Legge oraria Velocità angolare e lineare La velocità è max quando il corpo passa per la verticale Q = 0 e nulla agli estremi delle oscillazioni.

28. Il pendolo Non dipende dalla massa e dell’ampiezza Periodo: In condizioni dinamiche Tensione del filo: Tensione massima Tensione minima La Td > TS perché oltre ad equilibrare il peso deve fornire la f. centripeta per far percorrere al pendolo la traiettoria circolare In condizioni statiche

29. Forza elastiche Si definisce forza elastica una forza di direzione costante con verso rivolto sempre ad un punto O, chiamato centro e con modulo proporzionale alla distanza da O. Assunto l’asse x la direzione della F: K = costante elastica • Nella pratica viene applicata tramite una molla e indicheremo con: • l0 la lunghezza a riposo • x la deformazione = l – l0

30. Forza elastiche Eq. moto armonico Con pulsazione

31. Forza di attrito viscoso Moto in un fluido Il moto tende ad una velocità costante