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MÉTODO DEL PUNTO FIJO

MÉTODO DEL PUNTO FIJO. Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x. La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x.

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MÉTODO DEL PUNTO FIJO

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  1. MÉTODO DEL PUNTO FIJO • Considera la descomposición de la función f(x) en una diferencia de dos funciones: una primera g(x) y la segunda, siempre la función x. • La raíz de la función f(x) se da cuando f(x) = 0, es decir, cuando g(x) – x = 0, por lo que g(x) = x. • El punto de intersección de las dos funciones, da entonces el valor exacto de la raíz. • El método consiste en considerar un valor inicial x0, como aproximación a la raíz, evaluar el valor de esta función g(x0), considerando éste como una aproximación de la raíz. • El proceso se repite n veces hasta se supere la tolerancia establecida

  2. MÉTODO DEL PUNTO FIJO

  3. La ecuación x3 + 4x2– 10 = 0 tiene una sola raíz en [ 1 , 1.6 ]. Existen muchas maneras de cambiar la ecuación a la forma x = g(x), efectuando manipulaciones algebraicas simples. El asunto es que no todas las funciones g(x) serán útiles. Una función g(x) se considera útil si garantiza convergencia. La convergencia está garantizada si |g’(x)| < 1en el intervalo que estamos evaluando. Ahora bien, de las funciones g(x) que pudieran servir algunas necesitarán menos iteraciones que otras para obtener la raíz. Como pueden observar, este método tiene como desventaja, que la elección de la función iteradora g(x) no siempre es tan fácil como en el ejemplo que acabamos de ver.

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