CAPÍTULO

1. Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Curso de Finanças Corporativas Prof. Edson Pamplona (www.iem.efei.br/edson) CAPÍTULO 10 The Capital Asset Pricing Model (CAPM)

2. Sumário do Capítulo 10.1 Títulos Isolados 10.2 Retorno esperado, Variância e Covariância 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras 10.4 Conjunto Eficiente de dois Ativos 10.5 Conjunto Eficiente com muitos Ativos 10.6 Diversificação: um exemplo 10.7 Captação e Aplicação sem Risco 10.8 Equilíbrio de Mercado 10.9 Relação entre risco e retorno esperado (CAPM) 10.10 Resumo e conclusões

3. 10.1 Títulos isolados ----- Original Message ----- Sent: Thursday, May 13, 2004 4:32 PM Subject: Pensando bem..... INVESTIMENTOS Se você tivesse comprado, em janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Nortel Networks, um dos gigantes da área de  telecomunicações, hoje teria R$ 59,00!!Se você tivesse comprado, em  janeiro de 2000, R$ 1.000 em ações da Lucent Technologys,  outro gigante da área de telecomunicações, hoje teria R$   79,00!!!Agora, se você  tivesse, em janeiro de 2000, gasto R$1.000 em Skol (entenda em Cerveja, não em ações), tivesse bebido tudo e vendido somente as latinhas vazias, hoje teria R$ 80,00!!! Conclusão:No cenário econômico atual, você perde menos dinheiro ficando sentado e bebendo cerveja o dia inteiro...

4. 10.1 Títulos Isolados Resposta Caro EduardoGostei da comparação, mas veja:Em janeiro de 2000 o valor de fechamento ajustado de um lote de ações da Ambev (fonte Yahoo Finance) valia R$ 187, 46 e, em janeiro de 2004 valia 702,13 (apesar de que hoje vale 555,01).Se você tivesse investido R$1000,00 em janeiro de 2000 na Ambev você teria em janeiro de 2004 R$ 3.745,00, ou seja, vale mais a pena investir em uma cervejaria, do que beber seu produto.Com certeza eu reservaria R$ R$1000,00 para tomar muitas Skols e, ainda assim, sobraria R$ 2745,00 (174,5 %). Abraços____________________________Edson Pamplonahttp://www.iem.efei.br/edsonUniversidade Federal de Itajubá

5. Títulos Isolados e Carteiras • Para títulos individuais: • Medida de rentabilidade: retorno esperado • Medida de risco: desvio-padrão • Para uma carteira diversificada (portfolio): O que Importa é a contribuição de cada título ao retorno e risco de uma carteira • Medida de rentabilidade: retorno esperado do título • Medida de risco: beta do título

6. 10.1 Títulos Isolados • Características dos títulos Isolados: • Retorno Esperado • Variância e Desvio Padrão • Covariância e Correlação

7. 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância Há 1/3 de chance de cada cenário econômico e apenas os ativos: fundo de ações e fundo de renda fixa (títulos).

8. 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

9. 1 1 1 = ´ - + ´ + ´ E ( r ) ( 7 %) ( 12 %) ( 28 %) 3 3 3 S = E ( r ) 11 % S 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

10. 1 1 1 = ´ + ´ + ´ - E ( r ) ( 17 %) ( 7 %) ( 3 %) 3 3 3 B = E ( r ) 7 % B 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

11. - - = 2 ( 11 % 7 %) 3 . 24 % 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

12. - = 2 ( 11 % 12 %) . 01 % 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

13. - = 2 ( 11 % 28 %) 2 . 89 % 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

14. 1 = + + 2 . 05 % ( 3 . 24 % 0 . 01 % 2 . 89 %) 3 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

15. = 14 . 3 % 0 . 0205 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância

16. 11 % Ações 14,3 % 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância E(r) Quanto maior o Risco Maior o Retorno Renda fixa 7 % s 8,2 %

17. 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica)

18. 10.2 Covariância e Correlação Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados B A Correlação positiva perfeita (r = 1): O título A possui retorno superior à média quando B também

19. 10.2 Covariância e Correlação Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados A B Correlação negativa perfeita (r = -1): O título A possui retorno superior à média quando B está abaixo

20. 10.2 Covariância e Correlação Medem a intensidade com a qual dois retornos estão associados A B Correlação nula (r = 0): O título A é independente de B

21. 10.2 Retorno Esperado, Variância e Covariância (usando série histórica) Calcular o Valor esperado dos retornos, o desvio padrão e correlação das ações da Ambev e da Cemig considerando uma série histórica de 60 meses (usar planilha eletrônica)

22. 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras Note que ações tem um retorno esperado mais alto que renda fixa e mais alto risco. Vejamos um tradeoff de risco retorno de uma carteira com 50% investidos em renda fixa e 50% em ações.

23. = + r w r w r P B B S S 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras A taxa de retorno da carteira é uma média ponderada dos retornos dos componentes da carteira:

24. = + r w r w r P B B S S = ´ + ´ 9 . 5 % 50 % ( 12 %) 50 % ( 7 %) 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras Taxa de retorno da carteira é a média ponderada dos retornos:

25. = + r w r w r P B B S S = ´ + ´ - 12 . 5 % 50 % ( 28 %) 50 % ( 3 %) 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras Média Ponderada:

26. = + E ( r ) w E ( r ) w E ( r ) P B B S S = ´ + ´ 9 % 50 % ( 11 %) 50 % ( 7 %) 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras O retorno esperado da carteira é a média ponderada dos retornos esperados dos retornos das ações e renda fixa.

27. = + + 2 2 2 σ (w σ ) (w σ ) 2(w σ )(w σ ) ρ P B B S S B B S S BS 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras The variance of the rate of return on the two risky assets portfolio is where BS is the correlation coefficient between the returns on the stock and bond funds.

28. 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras Observe o decréscimo no risco que a diversificação oferece. A carteira (50% em ações e 50% em renda fixa) tem menos risco que ações ou renda fixa isolados..

29. = + + 2 2 2 σ (w σ ) (w σ ) 2(w σ )(w σ ) ρ = + E ( r ) w E ( r ) w E ( r ) P B B S S B B S S BS P B B S S 10.3 O Retorno e Risco de Carteiras Markowitz: Retorno de Carteiras: Risco de Carteiras:

30. 10.4 Conjunto eficiente de dois ativos 100% Ações 100% renda fixa Podemos considerar outros pesos ao invés de 50% em ações e 50% em renda fixa …

31. 10.4 Conjunto eficiente de dois ativos 100% ações 100% renda fixa Considerando outros pesos …

32. 10.4 Conjunto eficiente de dois ativos 100% stocks 100% bonds Algumas carteiras são melhores que outras. Elas tem mais alto retorno para um mesmo nível de risco. É a Fronteira Eficiente efficient frontier.

33. Carteiras de dois ativos com várias correlações retorno 100% ações • A relação depende do coeficiente de correlação -1.0 <r< +1.0 • Se r = +1.0, nenhuma redução de risco é possível • If r = –1.0, completa redução de risco é possível  = -1.0  = 1.0  = 0.2 100% renda fixa 

34. Carteiras de dois ativos com várias correlações Retornos carteira:50% A and 50% B retornos Ação B retornos Ação A 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 c 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03

35. Carteiras de dois ativos com várias correlações Exemplo real Brasil

36. 10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica) 10.4 Conjunto eficiente de dois ativos (usando série histórica) Calcular o retorno esperado e o risco de um portfolio formado de 50% de ações da Ambev e 50% da Cemig considerando uma série histórica de 24 meses. Calcule qual o percentual de participação que apresenta menor risco. (usar planilha eletrônica)

37. 10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos Considere muito ativos com risco; Pode-se identificar um conjunto de oportunidades de combinações de risco-retorno de várias carteiras. retorno Ativos isolados P

38. 10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos

39. 10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos

40. 10.5 Conjunto eficiente para muitos títulos Pode-se identificar a carteira de mínimo risco. return Carteira de mínima variância Ativos isolados P

41. 10.5 The Efficient Set for Many Securities A Fronteira Eficiente é a parte da curva acima da carteira de mínimo risco. retorno Fronteira eficiente Carteira de mínimo risco Ativos isolados P

42. Risco de carteiras em função do número de ações na carteira Em uma grande carteira os termos de variância são efetivamente diversificados, mas os de variância não.  Risco diversificável; Risco não sistemático; Risco específico da empresa; Risco Único Risco carteira Risco não diversificável; Risco sistemático; Risco de Mercado n A diversificação pode eliminar alguns, mas nem todos os riscos de títulos individuais.

43. Risco de carteiras em função do número de ações na carteira Desvio padrão médio anual (%) O retorno esperado de um ativo com risco depende apenas do risco sistemático daquele ativo. Como o risco não sistemático pode ser eliminado, não gera recompensa. 49.2 Risco diversificável 23.9 19.2 Risco não diversificável Número de ações na carteira 1 10 20 30 40 1000

44. Risco de carteiras em função do número de ações na carteira ( 3) (2) Relação do desvio (1) Desvio Padrão da carteira e o Número de Ações Médio de retornos desvio na carteira anuais de carteiras de uma única Ação 1 49.24% 1.00 10 23.93 0.49 50 20.20 0.41 100 19.69 0.40 300 19.34 0.39 500 19.27 0.39 1,000 19.21 0.39 These figures are from Table 1 in Meir Statman, “How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?” Journal of Financial and Quantitative Analysis 22 (September 1987), pp. 353–64. They were derived from E. J. Elton and M. J. Gruber, “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytic Solution,” Journal of Business 50 (October 1977), pp. 415–37. c

45. Carteira de Mercado com um Ativo Livre de Risco Além de Ações e obrigações, considere que há títulos livres de risco como as T-Bills retorno 100% ações rf 100% obrigações 

46. 10.7 Captação e Aplicação sem Risco Agora os investidores podem alocar seu dinheiro em T-bills e em fundos mútuos balanceados CML retorno 100% Ações Fundo Balanceado rf 100% bonds 

47. 10.7 Captação e Aplicação sem Risco Com um ativo livre de risco disponível, pode-se escolher a linha de alocação de capital (CML) que tangencia a Fronteira Eficiente. retorno CML Fronteira eficiente rf P

48. 10.8 Equilíbrio de Mercado Com a CML identificada, todos os investidores escolhem um ponto ao logo da linha — alguma combinação de ativo livre de risco e a carteira de mercado M. return CML efficient frontier M rf P

49. 10.8 Equilíbrio de Mercado O ponto que o investidor escolhe ao longo da Linha de Mercado de Capitais depende de sua tolerância ao risco. Todos os investidores tem a mesma CML. CML retorno 100% ações Fundo balanceado rf 100% bonds 

50. Cov ( R R ) b = i , M i s 2 ( R ) M Definição de Risco quando os investidores possuem a carteira de mercado • Pesquisadores mostram que a melhor medida de risco de um título em uma grande carteira é o beta (b) do título. • Beta mede a resposta do título aos movimentos da Carteira de Mercado.