1 / 48

Capítulo

Capítulo. Matemática Financeira. Anuidades ou séries. Adriano Leal Bruni. albruni@minhasaulas.com.br. Para saber mais . Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira , publicados pela Editora Atlas. Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br

edythe
Download Presentation

Capítulo

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Capítulo MatemáticaFinanceira Anuidadesouséries Adriano Leal Bruni albruni@minhasaulas.com.br

  2. Para saber mais ... • Todo o conteúdo dos slides pode ser visto nos meus livros de Matemática Financeira, publicados pela Editora Atlas. • Para saber ainda mais, visite: www.MinhasAulas.com.br www.EditoraAtlas.com.br

  3. Para aprender ainda mais ... CAPÍTULO 8 CAPÍTULO 7 CAPÍTULO 6

  4. Para conhecer meus livros e minhas aulas

  5. Conceito de Séries Seqüencia de pagamentos ou recebimentos em datas futuras, como contrapartida de recebimento ou aplicação a valor presente

  6. Tipos de séries • Uniformes • Valores nominais iguais • Não uniformes • Valores nominais diferentes Este capítulo: Séries Uniformes

  7. Classificação das séries • Antecipadas • Com entrada • Exemplos … 1 + 2, 1 + 5, 1 + … • Postecipadas • Sem entrada • Exemplos … 2x, 5x, 6x …

  8. 0 1 2 3 4 A geladeira nova de Pedro • Pedro quer comprar uma geladeira • Na loja, $1.000,00 a vista • Ou … em quatro iguais mensais, sem entrada Valores nominais iguais SériesUNIFORMES Taxa da loja? Como obterPMT? +$1.000,00 i= 4% a.m. Álgebra Tabelas HP 12C Excel -PMT

  9. 0 1 2 3 4 Usando o bom senso Pagamentos em 1, 2, 3 e 4 Prazo médio igual a 2,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 2,5 Supondo JS -PMT VF = VP (1+in) Cuidado! Valoraproximado por jurossimples VF = 1000 (1+0,04.2,5) VF = 1100 VF Valor exato com juros compostos Como são feitos quatro pagamentos Pagamento = 1100/4 = $275,00

  10. Usando a álgebra VP = an,i.PMT

  11. Usando a tabela an,i=3,6299 Pagamento = 1000/3,6299 = $275,49

  12. Usando a HP 12C • [n]: calcula o número de períodos • [i]: calcula a taxa de juros • [PV]: calcula o valor presente • [PMT]: calcula a prestação • [FV]: calcula o valor futuro • [CHS]: troca o sinal g Beg g End ou

  13. Na HP 12C Begin = Começo 7 BEG Antecipado Com entrada Flag no visor End = Final 8 END Postecipado Sem entrada Sem Flag

  14. 0 1 2 3 4 Exemplo na HP 12C [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] +$1.000,00 i= 4% a.m. -PMT [g] [END] Sem entrada ou [PMT] POSTECIPADA $275,49 em inglês END Com JS, $275,00

  15. Usando o Excel • Pode usar a função … =PGTO() Tipo 0 Tipo 1 ou

  16. E se os pagamentos fossem … Com entrada …

  17. 0 1 2 3 4 Usando o bom senso Pagamentos em 0, 1, 2 e 3 Prazo médio igual a 1,5 +$1.000,00 i= 4% a.m. n = 1,5 Supondo JS -PMT VF = VP (1+in) Cuidado! Valoraproximado por jurossimples VF = 1000 (1+0,04.1,5) VF = 1060 VF Como são feitos quatro pagamentos Valor exato com juros compostos Pagamento = 1060/4 = $265,00

  18. 0 1 2 3 4 A geladeira nova de Pedro • Pedro quer comprar uma geladeira • Na loja, $1.000,00 a vista • Ou … em quatro iguais mensais, com entrada +$1.000,00 i= 4% a.m. -PMT

  19. Usando a álgebra VP = (an-1,i+1).PMT

  20. Usando a tabela an-1,i=2,7751 Pagamento = 1000/(1+2,7751) = $264,89

  21. Na HP 12C Com entrada ANTECIPADA 7 BEG em inglês BEGIN [f] [Reg] 1000 [PV] 4 [n] 4 [i] Begin = Começo Antecipado [g] [BEG] [PMT] Com entrada $264,89 Flag no visor

  22. Exemplo A • Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 4 x sem entrada

  23. [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [END] 2 [i] [PMT] -157,5743 0 1 2 3 4 Analisando o DFC: 4x +600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Sem entrada Na HP 12C: g END

  24. Exemplo B • Um televisor é anunciado por $600,00 a vista. A loja aceita parcelar a compra, cobrando 2% a. m. Calcule o valor das prestações supondo um plano do tipo: 1 + 3 x

  25. [f] [Reg] 600 [PV] 4 [n] g [BEG] 2 [i] [PMT] -154,4846 0 1 2 3 4 Analisando o DFC: 4x +600,00 -PMT Taxa igual a 2% a.m. Com entrada Na HP 12C: g BEG

  26. Exemplo C • A Mercantil Precinho e Descontão Ltda. pensa em financiar suas vendas, cobrando uma taxa composta mensal sempre igual a 3% a. m. Calcule o valor das prestações nas operações de venda financiada apresentadas a seguir.

  27. Rádio Somzão Valor a vista igual a $400,00, em três iguais, sem entrada.

  28. [f] [Reg] 400 [PV] 3 [n] g [END] 3 [i] [PMT] 0 1 2 3 4 Analisando o DFC do Somzão +400,00 -PMT Taxa igual a 3% a.m. Sem entrada -141,4121 Na HP 12C: g END

  29. b) Tocador de CD Musical Valor a vista igual a $240,00, entrada de $80,00 mais cinco mensais iguais.

  30. [f] [Reg] 160 [PV] 5 [n] g [END] 3 [i] [PMT] Analisando o DFC do Musical +160,00 +240,00 0 1 2 3 4 5 -PMT -80,00 Taxa igual a 3% a.m. Entrada igual a 80 -34,9367 Na HP 12C: g END

  31. c) Televisor Veja Mais Valor a vista igual a $1.200,00, em 1 + 7.

  32. [f] [Reg] 1200 [PV] 8 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] Analisando o DFC do Veja Mais +1.200,00 0 1 2 3 4 5 6 7 -PMT Taxa igual a 3% a.m. 1 + 7 -165,97 Na HP 12C: g BEG

  33. d) Refrigerador Esquimó Valor a vista igual a $2.100,00, em 1 + 3.

  34. [f] [Reg] 2100 [PV] 4 [n] g [BEG] 3 [i] [PMT] Analisando o DFC do Esquimó +2.100,00 0 1 2 3 -PMT Taxa igual a 3% a.m. -548,5017 1 + 3 Na HP 12C: g BEG

  35. Exemplo D • Um amplificador tem preço a vista igual a $1.200,00. A loja cobra 4% a. m. Calcule o valor das prestações mensais nos seguintes casos: Prestação = [PMT] • 5 x sem entrada • 1 + 3 • Entrada de $300,00 + 4 x

  36. a) 5 x sem entrada [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 5 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] – 269,55

  37. b) 1 + 3x [f] Reg 1200 [PV] 4 [i] 4 [n] g [BEG] (com entrada) [PMT] -317,87

  38. c) $300,00 + 4 x [f] Reg 900 [PV] (abatendo a entrada) 4 [i] 4 [n] g [END] (sem entrada) [PMT] -247,94

  39. Exemplo E Desafios!!! Para rachar a cuca!!!

  40. [f] [Reg] 85 [PV] 9 [n] g [BEG] 100 [E] 9 [/] [CHS] [PMT] [i] a) Que taxa composta mensal? A vista: 15% desc ou 1 + 8 +85 0 1 … 8 -100/9 4,3004

  41. [f] [Reg] 92 [PV] 3 [n] g [END] 100 [E] 3 [/] [CHS] [PMT] [i] b) Que taxa composta mensal? A vista: 8% desc ou 3 x +92 0 1 … 3 -100/3 8,9628

  42. [f] [Reg] 20 [CHS] [PMT] 5 [n] g [END] 4 [i] [PV] c) Qual o desconto a vista? Taxa = 4% a. m. Venda em 5 x +VP 89,0364 0 1 … 5 Desconto: -20 10,9636

  43. Do Credicard Calcule os valores cobertos por

  44. E se os pagamentos fossem … Diferidos…

  45. 0 1 2 3 4 A geladeira nova de Pedro • Pedro quercomprarumageladeira • Na loja, $1.000,00 a vista • Ou … emquatroiguaismensais, com primeiropagamentoapósseismeses +$1.000,00 i= 4% a.m. 5 6 7 8 9 -PMT

  46. 0 1 2 3 4 Convertendo a diferida +$1.216,65 +$1.000,00 i= 4% a.m. 5 6 7 8 9 -PMT É precisocapitalizaros $1.000,00 para a data cinco VF = VP(1+i)n = 1000.(1,04)5 = $1.216,65 Após a capitalizaçãotemosumasériepostecipadaconvencional!

  47. 0 1 2 3 4 Exemplo na HP 12C [f] [Reg] 1216,65 [PV] 4 [n] 4 [i] +$1.216,65 i= 4% a.m. -PMT [g] [END] Sem entrada ou [PMT] POSTECIPADA $335,17 em inglês END

  48. Três resultados do capítulo • Entendemos o DFC em séries • Sabemos diferenciar séries postecipadas e antecipadas • Compreendemos os cálculos envolvendo séries uniformes

More Related