EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA

1. EJERCICIOS DE GEOMETRÍA MÉTRICA Construcciones Elementales

2. Ejercicio Nº 1.- Bisectriz de un ángulo cuyos lados no se cortan. Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo.

3. 1º.- Trazamos una recta t cualquiera t que corte a las dos anteriores, puntos A y B.

4. 2º.- Hallamos las bisectrices de los ángulos que se forman en las intersecciones de las rectas r y s con la recta t, con vértices en los puntos A y B, rectas a, b, c y d.

5. 3º.- Las bisectrices anteriores se cortan en los puntos E y F, que son puntos de la bisectriz del ángulo que forman las recta r y s.

6. 4º.- Se unen los puntos E y F y obtenemos la bisectriz del ángulo que forman las rectas r y s.

7. Ejercicio Nº 2.- Trazar una recta que pasando por un punto P sea concurrente con otras dos rectas r y s que se cortan fuera de los límites del dibujo. Sean dos rectas r y s concurrentes que se cortan fuera de los límites del dibujo. Y un punto P.

8. 1º.- Trazamos por P dos rectas PN y PM que corten a r y s respectivamente.

9. 2º.-Unimos M y N y se obtiene un triangulo PNM.

10. 3º.- Por un punto cualquiera N' de r o M' de s dibujamos el triangulo P'N'M' semejante del PNM

11. 4º.- El punto P' es un punto de la recta buscada t concurrente con r y s. 5º.- Unimos P y P' y obtenemos la recta solución t.

12. Ejercicio Nº 3En cada uno de los puntos A, B, C hay un faro. Determinar la posición de un barco P teniendo en cuenta que las visuales desde dicho barco hacia los puntos A y B forman 45º y hacia B y C 60º

13. Unimos los puntos A-B y B-C y construimos los ángulos de 45º y 60º respectivamente

14. Trazamos por A y por B una perpendicular a los ángulos construidos, seguidamente trazamos las mediatrices de A-B y B-C que se cortan con las perpendiculares anteriores en los centros O1 y O2

15. Trazamos las circunferencias de centros O1 y O2 que pasen por A, B y por C, D respectivamente que se cortan en el punto P que es el punto buscado.En realidad es una aplicación del arco capaz

16. Ejercicio Nº 4Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo en A = 60º opuesto al lado a Trazamos el lado a = 50m/m

17. 1º.- Trazamos la mediatriz del lado a :CB, en un extremo el C construimos un ángulo dado del vértice opuesto de 60º

18. 2º.- Trazamos una perpendicular al ángulo de 60º antes trazado, que corta a la mediatriz del lado CB en el punto O1, centro del arco capaz del segmento CB

19. 3º.- Con centro en el extremo C y radio b = 25 m/m, hallamos el punto A .Aplicación del arco capaz el ángulo A tiene 60º

20. Ejercicio Nº 5.- Construir un triangulo ABC conocidos dos lados a= 50 , b= 25 y el ángulo en A= 60º opuesto al lado a. 1º.- Trazamos el lado a =CB=50 mm

21. 2º.- Trazamos la mediatriz de este lado a =CB

22. 3º.- Trazamos el arco capaz del segmento CB y para una ángulo de 60ºEn C trazamos un ángulo de 60º, a continuación trazamos la perpendicular por C al lado del ángulo que corta a la mediatriz en el punto O

23. 4º.- Con centro en O y radio OC=OB trazamos el arco de circunferencia que pasa como es lógico por C y B.

24. 4º.- Con centro en el vértice C trazamos un arco de circunferencia que corta al arco capaz en el punto A que es el otro vértice del triángulo buscado.

25. Ejercicio Nº 6Trazar la circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo del que se conocen la hipotenusa a = 86 m/m. y uno de los ángulos adyacentes B = 32ºTrazamos la hipotenusa BC = 86 m/m determinamos el punto medio y trazamos la semicircunferencia que pasa por B y C (no hace falta trazar el arco capaz por ser el ángulo de 90º, la perpendicular es el mismo lado BC

26. Construimos el ángulo de 32º en el vértice B que corta a la semicircunferencia en el punto A que es el otro vértice del triangulo buscado

27. Unimos el punto A con el vértice C y tenemos construido el triangulo rectángulo de ángulo recto en el vértice A

28. Trazamos las bisectrices de los ángulos B y C que se cortan en el punto O centro de la circunferencia inscrita buscada

29. Trazamos las perpendiculares a los lados que nos dan los puntos T de tangencia de la circunferencia inscrita, que trazamos de centro en O y radio OT

30. Ejercicio Nº 7Dibujar un triángulo isósceles del que se conocen el lado desigual a = 45 m/m. y el ángulo desigual A = 50ºTrazamos el lado a = 45 m/m

31. Construimos la mediatriz del lado BC y el ángulo de 50º en el extremo B después trazamos el ángulo de 90º que corta a la mediatriz en el punto O, centro del arco capaz

32. Trazamos el arco de centro O y radio OB = OC que corta a la mediatriz en el punto A que es el otro vértice del triángulo

33. Unimos el vértice A con los B y C y tenemos el triángulo buscado

34. Ejercicio Nº 8Construcción de un triángulo conociendo un lado y sus ángulos adyacentesTrazamos el lado AB dado

35. Se transportan los ángulos A y B dados sobre el segmento anteriorSe prolongan los lados de los ángulos, se cortan en el punto C y se completa el triángulo

36. Ejercicio Nº 9Construir un triángulo ABC conocidos dos lados a = 50 b = 25 m/m y el ángulo comprendido B = 60º Se lleva el segmento BC dado

37. Se transporta el ángulo B dado sobre el segmento anterior

38. Traza un arco con centro en de radio 25mm. que corta en el punto A al lado del ángulo

39. Se completa el triángulo

40. Ejercicio Nº 10Construir un triángulo rectángulo en A ,conociendo la Hipotenusa y la diferencia de los catetos b-c.Se lleva el segmento b-c dado

41. Se construye un ángulo de 45º sobre el segmento anterior

42. Se traza un arco con centro en C de radio la hipotenusa a que corta en el punto B al lado del ángulo

43. Desde B se traza un perpendicular la lado b-c donde corta a la prolongación es el vértice Ay tenemos el triángulo que se nos pide

44. Ejercicio Nº 11Construcción de un triángulo rectángulo en A, si se conoce un cateto c y la suma de la hipotenusa y el otro cateto a + bSe lleva el segmento a + b dado

45. Traza la mediatriz de la hipotenusa del triángulo anterior que corta al cateto (a + b) en el punto C que es el vértice del triángulo que se busca

46. Unimos B con C y tenemos el triángulo rectángulo

47. Ejercicio Nº 12.- Dibujar un triángulo del que se conocen el lado c= 50 mm, la altura hc=40 mm y la mediana mc=45 mm. 1º.- Trazamos el lado c=50 mm.

48. Se construye un triángulo rectángulo de cateto mayor (a + b) y cateto menor c

49. 2º.- Trazamos la paralela al lado c a una distancia de hc=40 mm.

50. 3º.- Trazamos la mediatriz del lado c.