1 / 8

Primjer: prijenos topline

Primjer: prijenos topline. y. P. x. S. P ploča, S rub između ploče i okoline. Zadatak: potrebno je odrediti raspodjelu temperature T(x,y) ploče P ako su zadane vrijednosti temperature na rubu S. Bilanca u stacionarnom stanju je:. Rubni uvjet:. WMR postupak:.

eithne
Download Presentation

Primjer: prijenos topline

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Primjer: prijenos topline y P x S P ploča, S rub između ploče i okoline Zadatak: potrebno je odrediti raspodjelu temperature T(x,y) ploče P ako su zadane vrijednosti temperature na rubu S. Bilanca u stacionarnom stanju je: Rubni uvjet:

  2. WMR postupak: Rješenje aproksimiramo linearnom kombinacijom N izabranih test funkcija Ti(x,y) (probne ili “trial”). Test funkcije moraju zadovoljavati homogeni rubni uvjet: Nakon izbora test funkcija odredimo funkciju ostatka R(x,y) (reziduuma) diferencijalne jednadžbe:

  3. Osnovni smisao MWR metode je da se konstante ci odrede tako da je funkcija reziduuma jednaka nuli u nekom srednjem smislu. Klasa različitih definicija smisla srednje vrijednosti: (wj,R) je oznaka skalarnog produkta dviju funkcija: wi(x,y) su težinske funkcije koje definiraju smisao srednje vrijednosti. Uvrstimo izraz za reziduum funkcije: Sustav linearnih jednadžbi riješimo Gaussovom eliminacijom:

  4. Zavisno od izbora težinskih funkcija imamo različite MWR postupke: 1) postupak pod-domena (subdomena) Površinu P podijelimo u N malih podomena pi , tako da težinske funkcije imaju vrijednost 1 u svakoj poddomeni a izvan nje su 0. Poddomene su “važni” dijelovi plohe gdje tražimo najveću točnost rješenja. 2) postupak kolokacija: wj(x,y)=(x-xi,y-yi) Izbor Diracove funkcije kao težinske funkcije ima za posljedicu isčezavanje reziduuma na skupu odabranih točaka (kolokacije).

  5. 3). Gaussov postupak (metoda najmanjih kvadrata) minimum varijance reziduuma 4) Galerkinov postupak: 5) Postupak momenata:

  6. Primjer: ortogonalne kolokacije Aproksimacija prostorne raspodjeljenosti veličina stanja metodom ortogonalnih kolokacija za cijevni reaktor: Polinomna aproksimacija prostorne (aksijalne) raspodjele bezdimenzijske koncentracije i temperature:

  7. Lagrangeova interpolacija li ( ) su Lagrangeovi polinomi definirani nultočkama ortogonalnih Jacobijevih polinoma Lagrangoev i-ti polinom Jacobijev polinom Bilanca mase i energije aproksimacijom postaju sustav od 2N običnih diferencijalnih jednadžbi ( ODE ) izvedenih iz uvjeta isčezavanja reziduuma diferencijalnih jednadžbi u točkama kolokacija.

  8. Diskretizacija prostorne varijable (duž osi reaktora) Nakon diskretizacije dobije se sustav od 2*N običnih nelinearnih diferencijalnih jednadžbi koje rješavamo npr. Runge-Kutta postupcima. Početna raspodjela koncentracije i temperature duž osi reaktora određuje početne uvjete. Kada su rubni uvjeti dani diferencijalnim bilancama za granični sloj onda se dobiju dodatne diferencijalne jednadžbe koje se integriraju istovremeno s jednadžbama izvedenim iz bilanci.

More Related