Kapitola 2 Automatický výber modelu

1. Kapitola 2 Automatický výber modelu

2. 2. Automatický výber modelu 2.1. Prehľad modelov časových radov 2.2. Automatický výber modelu 2.3. Kontrola modelu 2.4. Prognózovanie 2.5. Uloženie výsledkov prognózovania

3. Celková variabilita Systematická zložka Náhodná zložka = + Celková hodnota Odhadnutá hodnota Reziduálna odchýlka = + 2.1. Prehľad modelov časových radov • Model časového radu vyjadruje • pomocou matematickej rovnice štatistickú závislosť • premennej časového radu • časového faktora • celkovú variabilitu napozorovaných hodnôt ako súčet • systematickej zložky • náhodnej zložky • každú hodnotu časového radu ako súčet • odhadnutej hodnoty • reziduálnej odchýlky

4. 2.1. Prehľad modelov časových radov • Model časového radu obsahuje • systematickú zložku • vyjadruje pravidelnosti vo vývoji skúmanej premennej • podľa charakteru pravidelnosti • trendová zložka Tt • dlhodobý hlavný smer vývoja časového radu • tzv. trend časového radu • sezónna zložka St • pravidelné kolísanie hodnôt danej premennej okolo trendu s periodicitou kratšou ako rok • cyklická zložka Ct • kolísanie hodnôt okolo trendu s nepravidelnou periódou dlhšou ako jeden rok • náhodnú zložku • vyjadruje nepravidelné kolísanie hodnôt okolo trendu v dôsledku náhodných nepredvídateľných vplyvov Et

5. 2.1. Prehľad modelov časových radov • Model časového radu možno použiť • na popis historického vývoja časového radu - analýza ČR • matematické funkcie umožňujú pochopiť pravidelnosti a závislosti v jeho vývoji • významnosť jednotlivých zložiek časového radu určujú tzv. parametre - koeficienty odhadnutých rovníc • na odhad budúcich hodnôt časového radu - prognózovanie • model musí dosahovať určitú kvalitu • potom ho môžeme použiť ako prognostický model • model je tým kvalitnejší, • čím väčší podiel z celkovej variability vysvetlí pomocou systematickej zložky • čím menší je rozdiel medzi skutočnými a odhadnutými hodnotami • čím menšie sú reziduálne odchýlky

6. Výpočet Predikcia t +1 Horizont prognózy 1 * * * * Parametre 0.1 34 0 12 0,1,2,… t Historické dáta PROGMAT2OOO 2.1. Prehľad modelov časových radov • Odhadnuté hodnoty • vyrovnané • odhady historických dát • prognózované • odhady budúcich hodnôt • systematická zložka modelu je čierna skrinka Výstup Vstup Nastavenia

7. prognózovaná hodnota + reziduálna odchýlka * skutočnáhodnota t t+1 2.1. Prehľad modelov časových radov • Reziduálne odchýlky • predstavujú rozdiel medzi skutočnou a odhadnutou hodnotou • základ • pre posúdenie kvality modelu • pomocou suma štvorcov reziduálov • pre odhad parametrov modelu • tak, aby minimalizovali sumy štvorcov reziduálov históriaanalýza ČR budúcnosťprognóza

8. 2.1. Prehľad modelov časových radov • Základné typy modelov v Prognózovacom systéme • modely regresnej analýzy (regression model) • celý časový rad popisujú jednou matematickou funkciu • priamky • polynomickej krivky • vyrovnávacie modely (smoothing model) • podobné regresným modelom, ale funkciou popisujú menšie časové úseky • môžu byť • aditívne • multiplikatívne • modely autoregresívnych integrovaných kĺzavých priemerov (ARIMA model) • časový rad popisujú súčtu • regresnej závislosti od minulých hodnôt • vážených priemerov minulých reziduálnych odchýlok

9. t +1 54 Výpočet Horizont prognózy 1 Sezónnosť .5 -.4 .3 .2 -.1 J L J Z Úroveň Trend PROGMAT2OOO - R 2.1. Prehľad modelov časových radov • Regresné modely • čo reprezentujú jednotlivé tlačítka na čiernej skrinke? • parameter základnej úrovne - priemer ČR • parameter trendovej funkcie - sklon krivky • parametre sezónnej zložky - priemerná zmena oproti trendu

10. t +1 Výpočet Miera zmeny 1 .752 úrovne Horizont prognózy .012 trendu .919 sezónnosti PROGMAT2OOO - S 2.1. Prehľad modelov časových radov • Vyrovnávacie modely • sú vlastne regresné modely s meniacimi sa parametrami • každé tlačítko potom meria ako výrazne oproti začiatočným hodnotám sa menia • úroveň • trend • sezónnosť • 0 - pomalé zmeny • 1 - rapídne zmeny

11. 2.1. Prehľad modelov časových radov • ARIMA modely • sú z pohľadu vnútornej logiky úplne rozdielne organizmy • bude im venovaná samostatná časť • viď kapitola 4

12. 2.2. Automatický výber modelu • Automatický výber modelu • súčasť Prognózovacieho systému • výber najlepšieho modelu z ohraničenej skupiny • na základe optimalizačného kritéria • Použitie • odhad regresných a vyrovnávacích modelov • súčasný odhad viacerých časových radov • poskytuje objektívny porovnávací základ pre manuálny výber modelu

13. ? ? Výberpodmnožiny ! ! Porovnaniea výber Odhadmodelov 2.2. Automatický výber modelu • Proces automatického výberu • určenie podmnožiny modelov, ktoré prichádzajú do úvahy • odhad všetkých vybraných modelov na základe dát • výpočet mier presnosti odhadu • na ich základe výber modelu s optimálnou mierou presnosti ako najlepšieho prognostického modelu

14. Modely s log transformáciou Modely sezónnosti Modely trendu 2.2. Automatický výber modelu • Určenie vhodnej podmnožiny modelov • prognózovací systém obsahuje 30 základných modelov ČR • možno ich rozdeliť do 8 skupín • základné skupiny sú • modely pre odhad trendu • modely pre odhad sezónnosti • modely pre odhad heteroskedastických radov

15. Testovanie LOG - transformácia ¨ ü Trend ¨ ü Sezónnosť ¨ 2.2. Automatický výber modelu • Určenie vhodnej podmnožiny modelov • v prvom kroku sa vykonajú štatistické testy na overenie • heteroskedasticity • trendovej funkcie • sezónnosti • na základe výsledkov testov je vybraná podmnožina modelov vhodná pre analyzované dáta

16. Suma štvorcovreziduálov 2.2. Automatický výber modelu • Odhad modelov • v druhom kroku sa odhadnú všetky modely z vybranej podmnožiny • odhadnúť model znamená odhadnúť jeho parametre • parametre regresných a vyrovnávacích modelov sa odhadujú tak, abyminimalizovali sumu štvorcov reziduálov

17. ! ! Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 2.2. Automatický výber modelu • Porovnanie a výber modelu • kvalitu odhadnutých modelov meriame najčastejšie pomocou • RMSE (root mean squared error) - štandardnej odchýlky reziduálov • priemerná suma štvorcov reziduálov je suma štvorcov vydelená rozdielom medzi počtom pozorovaní a počtom odhadnutých parametrov • RMSE je odmocnina z priemernej sumy štvorcov reziduálov • najlepší prognostický model má najmenšiu štandardnú odchýlku reziduálov RMSE

18. Ukážka Modelovaniečasových radov

19. Graf odhadnutých a skutočných hodnôt Graf reziduálnych odchýlok Graf prognózovaných hodnôt Graf koeficientov autokorelácie 2.3. Kontrola modelu • Grafické nástroje • vizuálne posúdenie modelu

20. Zoznam odhadnutých parametrov Zoznam mier presnosti odhadu Zoznam odhadnutých a skutočných hodnôt 2.3. Kontrola modelu • Štatistické nástroje • kvantitatívne posúdenie modelu

21. Ukážka Kontrola modelu

22. 2.4. Prognózovanie • Výpočet prognózy je určený • dĺžkou obdobia, pre ktoré sa robí prognóza -horizont prognózy • rovnicou odhadnutého modelu • prognóza sa vypočíta dosadením časových údajov do odhadnutej rovnice • výpočet a jeho výstup je automatickou súčasťou odhadu modelu v Prognózovacom systéme

23. Ukážka Výpočetprognózy

24. 2.5. Uloženie výsledkov prognózovania • Prognózovací projekt • obsahuje výsledky analýzy časového radu • ukladá sa ako položka SAS katalógu • v špeciálnej ponuke hlavého menu Prognózovacieho systému • obsahuje • informácie o u umiestnení modelovaných dát • zoznam modelov odhadnutých pre každý časový rad v projekte • aktuálne nastavenia pre každý časový rad • napr. optimalizačné kritérium

25. Ukážka Uloženie výsledkov prognózovania