Modelo de Solow

1. Modelo de Solow Aula 2

2. Características Gerais do Modelo • O modelo de Solow é construído em torno a duas equações • Função de produção: Y=f(K,L), em que K é capital, L, trabalho e Y, renda • Acumulação de capital: k=sy-(n+d+g)k, em que k=K/L, y=Y/L, s, a taxa de poupança, n, a taxa de crescimento populacional, d, depreciação e g, tx. de progresso técnico

3. Simplificação da Função de Produção Por conseguinte, a função de produção tem retornos constantes de escala Nesta economia, empresas pagarão salários concorrenciais, w, e firmas obterão taxa de lucro concorrencial r, a partir de:

4. Equação 1 y y=ka k

5. Equação 2 - Acumulação de Capital em que o primeiro termo da equação corresponde à variação contínua no tempo da quantidade de capital, ou a primeira derivada do capital em relação ao tempo.

6. Introduzindo progresso técnico Progresso técnico é Harrod neutro, ou seja, atua diretamente sobre o trabalho. Progresso técnico cai como maná dos deuses. sendo Assim, a equação de acumulação de capital se transformará em:

7. O Diagrama de Solow ka y (n+g+d) s’ka ska k k k’

8. Estabilidade do Equilíbrio • O equilíbrio obtido, ou seja, sy=(n+g+d)k, é estável. Supondo que o sistema se encontre fora do equilíbrio ao alterar a propensão a poupar de s para s’>s • há um deslocamento da curva para cima • a economia cresce acima de n+g+d • altera-se a relação K/L, elevando k e caminhando até uma posição de maior estabilidade Tomemos: dividindo por k:

9. O gráfico k/k n+g+d s’ka-1 ska-1 k k’

10. Desafios empíricos • Por que alguns países são mais ricos do que outros? • diferenças podem surgir devido a diferentes taxas de crescimento em estado estável • países podem estar fora de suas características de estado estável • Por que alguns países crescem mais rápido do que outros? • diferenças nas taxas de crescimento da produtividade, considerada exógena pelo modelo • diferenças na posição relativa ao estado estável - problemas relacionados com estados transitórios

11. Fórmula básica da renda per capita

12. Ricos x Pobres • Basicamente, dois tipos de influência para explicar diferenças das características de estado estável: • taxa de poupança reduzida - conforme pode ser observado no gráfico anterior, taxas de poupanças superiores indicam maior renda por trabalhador • crescimento da população muito elevado - da mesma maneira, um aumento no crescimento populacional implicará em uma maior inclinação do segundo termo do lado direito da equação de acumulação, o equilíbrio se dando em uma renda por trabalhador inferior (ver gráfico a seguir)

13. Mudança de n (n’+g+d) ka y (n+g+d) ska y y’ k k

14. PIB país/PIB US x Tx. Investimeno Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

15. PIB país/ PIB US x Tx. Cr. População Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

16. Regressão - Variável Dependente Y Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

17. PIB país/PIB US x PIB país previsto/PIB US previsto Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

18. O que nos dizem os dados? Fonte: Ros, J. (2000) Development Theory and the Economics of Growth, Ann Arbour, Un. Michigan Press, p. 45. Hipóteses utilizadas: (d+g)=0,05 e uniforme entere os países, parcela da renda do capital (a) igual a 1/3, s é a taxa de investimento.

19. Contabilidade do Crescimento • Y=BKaL(1-a) • B é o termo de produtividade • Analisam-se, portanto, a contribuição de cada fator para o crescimento do produto • B/B é conhecida como a taxa de crescimento da produtividade total dos fatores – resíduo de Solow

20. Contabilidade do Crescimento para EUA

21. Introdução da Variável de Capital Humano u = tempo de estudo, =constante Dividindo (1) por L, obtém-se: Sendo h constante, a taxa de crescimento de y é g. Dividindo os dois lados da equação por Ah

22. Equação de acumulação

23. Introduzindo Diferenças no Nível Tecnológico A partir da equação (2) Problema: trata-se de um resíduo assim como a TFP na contabilidade do crescimento

25. Problemas com a idéia de capital humano • Se a importância do capital humano é tão grande quanto a argumentada, então, trabalho altamente qualificado deveria ter rendimentos superiores nos países menos desenvolvidos, de acordo com Romer 10 vezes • A evidência sobre a importância de qualificação para explicar diferenças no nível de produtividade não parece ser forte

26. Três componentes explicativos do crescimento: Convergência • diferenças entre taxas de crescimento em estado estável • mudanças transitórias - produto efetivo diferente do produto em estado estável • diferenças no nível do progresso técnico

27. Tx. Cresc. x PIB 1950 Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

28. Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

29. Fonte: elaboração própria a partir de Summers e Heston, Penn World Tables, versão 6. Dados são média de 1950 a 2000

30. Taxas de Crescimento Efetivas e Previstas (1965-97) no Modelo de Solow Convergência a taxas inferiores apenas entre grupos 3 e 1+2.