Principios básicos de cohetes

1. Principios básicos de cohetes

2. Ya hemos visto que para colocar un satélite o escapar de la atracción gravitacional se requieren velocidades del orden de 10 km/s Tenemos una forma relativamente fácil de lograr esas velocidades Un sistema de masa variable: Cuerpo que quremos que alcance alta velocidad Parte del sistema que está perdiendo masa Masa expelida

3. Ecuación ideal del cohete Ecuación de Tsiolkovsky Es la ecuación fundamental que rige el movimiento de un cuerpo de masa variable Sea un cohete que se mueve en el vacío lejos de un campo gravitacional

4. Ecuación ideal del cohete Otra manera de colocar la ecuación es a través del flujo (asumiendo que es constante)

5. Masa inicial, Mo Masa del propelente, Mp Masa de la estructura, Me Masa de la carga útil, Mu

6. t = 0 M=M0 v=v0 t = tf M=Mf v=vf Al final (tf), cuando la masa del propelente se ha agotado, el cohete tiene una velocidad vf igual a

7. Si queremos que vf sea un valor grande (recuérdese que hay que alcanzar velocidades orbitales) tenemos varias opciones: • Hacer que ve sea un valor grande • Hacer que el valor ln(Mo/Mf) sea lo más grande posible Esto tiene un problema serio debido a la naturaleza de la función logaritmo natural

8. Si la relación de masas fuera lineal, el desempeño de la velocidad sería buenísimo Pongamos para simplificar: ve=1

9. Si la relación de masas fuera cuadrática, el desempeño de la velocidad sería todavía mejor!!! Pongamos para simplificar: ve=1

10. Si la relación de masas fuera a la raíz cuadrada, el desempeño de la velocidad no sería tan bueno Pongamos para simplificar: ve=1

11. Pero la relación de masas es logarítmica, lo que significa que no se obtienen grandes ventajas si hay un fuerte incremento de dicha relación de masas Pongamos para simplificar: ve=1

12. Nótese que la función logaritmo natural no se incrementa notablemente conforme el argumento crece fuertemente vf = veln(Mo/Mf)

13. ¿Cómo hacer que el cohete adquiera velocidades grandes? Hacer que haya una velocidad inicial Trabajar con un propelente que maximice la velocidad de salida de los gases Hacer que esta razón sea lo mayor posible: - Aumentar el numerador - Disminuir el denominador

14. Masa carga útil Masa de la estructura • La masa de la estructura tiene que ser pequeña (la estructura debe ser hecha de aleaciones ligeras: Al, Be, Ti ) • La masa de la carga debe ser pequeña : se requieren cohetes • grandes para colocar cargas útiles pequeñas

15. Empuje de un cohete . Ejemplo: un cohete tiene m = 125 kg/s y ve = 2352 m/s. Determinar su empuje F = 125 X 2352 = 294.000 kg m s-2 (Newton)

16. Se llama Impulso específico a Ejemplo: un cohete tiene un combustible con ve = 2352 m/s. Determinar su impulso específico I sp = 2352 / 9.8 = 240 s

17. Lo deseable es tener propelentes que tengan grandes impulsos específicos Isp (s) • Pólvora negra 80 • Alcohol + O2 (l) 240 • HTPH+ perclorato de aluminio 270 • RP-1 + O2 (l) 315 • UDMH + N2O4 320 • H2 (l) + O2 (l) 420

18. Recordemos que ve es la velocidad de los gases a ser expelidos, con relación al cohete Puesto que necesitamos velocidades de unos 10 km/s se requiere que ve sea de al menos 2-4 km/s Material a ser expelido = gases calientes producidos por una reacción química

19. Gases producto de la reacción química Cámara de reacción

20. SUBSTANCIA 1 (oxidante) Gases producto de la reacción química Cámara de reacción SUBSTANCIA 2 (combustible)

21. Tobera (Nozzle) de Laval Compresión del fluido Expansión del fluido SÓNICO Garganta SUBSÓNICO SUPERSÓNICO

22. Tc Pe Pc M Consideraciones termodinámicas permiten obtener:

23. Para obtener una alta velocidad de salida de debe: • Escoger una reacción química donde Tc sea alta • Escoger una reacción química donde M sea bajo • Pc debe ser alta (hay que aumentar la presión en la cámara ed combustión) • Pe debe ser bajo (hay que optimizar la geometría del Nozzle)

24. Razones prácticas impiden utilizar un único cohete con masa inicial muy grande Si la velocidad inicial es nula, se tiene: Tomemos por ejemplo ve = 2.5 km/s y M0/(Mu+Ms)=10, entonces vf=5.7 km/s Y eso que estamos suponiendo que el cohete se mueve en el vacío (hay que tener en cuenta la gravedad y la resistencia del aire)

25. En la práctica, se requieren cohetes multietapas Carga útil 1 Etapa 2 Etapa 3 Etapa

26. M2 M3 M1 Mu Cuando se termina la primera etapa la velocidad es: Cuando se termina la segunda etapa la velocidad es: Cuando se termina la tercera etapa la velocidad es:

27. Ejemplo de un cohete de 3 etapas: Saturno V

28. INYECCIÓN Caída de la primera etapa Caída de la segunda etapa

29. Los cohetes funcionan en sectores donde la atmósfera es tenue o inexistente Si nos desplazamos a través de la atmósfera gruesa: El oxidante es gratis, ejemplo, las turbinas de los aviones En contraste, si nos movemos a través del sectores con poca o nula atmósfera hay que llevar el oxidante consigo

30. La atmósfera de nuestro planeta en “sensible” hasta una altura de 120 km Ya a 30 km de altura el oxígeno del aire está en bajas cantidades

31. Propelentes líquidos Tanto el combustible como el oxidante son transportados en forma líquida El oxidante y el combustible son inyectados a presión en el interior de la cámara de combustión Ventajas: Desventajas: • Alto impulso específico • Flujo fácilmente controlable a través • del vuelo • Apagable y reencendido a voluntad Díficiles de manejar y almacenar debido a su gran toxicidad y bajas temperaturas para que se mantengan en estado líquido

32. Propelentes líquidos Son complejos y por lo tanto costosos Esto es compensado a causa de sus altos impulsos específicos

33. Algunos propelentes líquidos • V2, primer misil balístico Etanol Oxígeno líquido (LOX) • Atlas, 1era etapa del Saturno V Keroseno

34. Algunos propelentes líquidos • Numerosos cohetes (Ariane, IV, Larga Marcha, Nave Apolo) Tetróxido de nitrógeno Monometil Hidrazina (MMH) • Numerosos cohetes (S IVB, HII, 1era etapa del transbordador espacial) Hidrógeno líquido

35. Cohete alemán V2

36. Masa inicial M0= 12800 kg Masa de la estructura Ms= 3000 kg Masa del propelente MP= 8800 kg Mu= 1000 kg Masa de la carga útil

37. SATURNO V F1

38. Propelentes sólidos Ventajas: Desventajas: Poseen impulsos específicos menores que los combuestibles líquidos Son simples Más fáciles de manejar y almacenar que los combustibles líquidos • Una vez encendidos, no es posible apagarlos.

39. Corte longitudinal Envoltura (estructura) Hueco Grano (Propelente) Corte axial

40. Nótese la forma del propelente

41. Dependiendo de la forma del “grano” se puede controlar el flujo másico F Flujo másico no constante. Se incrementa en el tiempo t

42. F Flujo másico constante t

43. Doble base Mezclas coloidales homogéneas de nitrocelulosa y nitroglicerina Propelentes sólidos • Compuesto Mezclas de un combustibleorgánico (polibutadieno) y una sal cristalina inorgánica (NH4CLO4)

44. Con el fin de predecir y calcular exactamente la trayectoria de un cohete es preciso tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre él • Empuje por pérdida de masa (Thrust, F) • Fuerza de gravedad • Fuerzas aerodinámicas: Resistencia (Drag, D) • Sustentación (Lift, L)

45. L F D W F = empuje (thrust) D = resistencia (drag) L = sustentación (lift) W = gravedad

46. F= Fuerza de empuje D=Fuerza de reistencia F=Fuerza de sustentación = Ángulo de ataque v=Velocidad = Ángulo de vuelo = Rango  v F L  v D r 

47. Movimiento a través de la atmósfera

48. Estados Unidos Atlas V (Lokcheed Martin-Boeing) Altura: 58 m Peso: 334 ton Etapas: 2 Capacidad a LEO: 10-30 ton

49. Estados Unidos Delta II (Boeing) Altura: 39 m Peso: 151-230 ton Etapas: 2-3 Capacidad a LEO: 2.7 -6.1 ton

50. Estados Unidos Delta IV (Boeing) Altura: 63-72 m Peso: 250 -730 ton Etapas: 2 Capacidad a LEO: 8.6 -28.6 ton