LA ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA Y EL USO DE GEOMETRÍA DINÁMICA

1. LA ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA Y EL USO DE GEOMETRÍA DINÁMICA Óscar Molina, Armando Echeverry, Carmen Samper,Patricia Perry, Leonor Camargo ojmolina@pedagogica.edu.co

2. Describir el enfoque metodológico, producto de los estudios investigativos desarrollados por el grupo de investigación A.E.G., mediante el cual se favorece la Actividad Demostrativa en estudiantes de los primeros cursos de geometría de un programa de formación de profesores de matemáticas. OBJETIVO

3. PRESENTACIÓN • El enfoque metodológico es el común denominador de la innovación curricular que se ha venido consolidando desde 2004 en los primeros tres cursos de la línea de geometría en el programa de la Licenciatura en matemáticas. • Específicamente describimos : • Motivaciones para la innovación. • Actividad Demostrativa. • Enfoque metodológico para la enseñanza de la geometría que propicia la participación de los estudiantes. • Uso de Cabri. • Uso de Diagramas.

4. MOTIVACIÓN 1: EFECTO DE LA REFORMA CURRICULAR. “modernización de las matemáticas” Enseñanza tradicional de la geometría en la formación de maestros: • Presentación formal y sistemática de proposiciones. • Incongruencia con condiciones reales de estudiantes en edad escolar. • Fracaso en la enseñanza y aprendizaje de la demostración • Ritual • No fuente para comprensión

5. MOTIVACIÓN 2: PROPUESTAS NUEVAS Cuestionamiento desde la investigación acerca de tipo de enseñanza y de los aprendizajes logrados: Hanna (1983, citada en Hanna, 2001) y Barnard et al. (1996, citado en Hanna, 2001). • Reducción de la actividad demostrativa • Desconocimiento de la demostración como una de las actividades características del “hacer matemáticas” • Acercamientos didácticos: aprendizaje cooperativo, aprendizaje a través de la resolución de problemas • Enfoque sociocultural (Kieran, Forman, Sfard, 2001) • Favorecer práctica de justificación

6. MOTIVACIÓN 3: COMPROMISO DE PROFESORES PARA PROMOVER LA ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA Disminución de la enseñanza de la demostración en la educación básica primaria y secundaria. Buscar entorno de aprendizaje que propicie participación genuina, relevante y autónoma en la actividad demostrativa. Gestionar ambientes de aprendizaje en educación básica y media. Cuestionamiento a la enseñanza de la demostración en la formación de profesores.

7. ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA (2006)

8. Normas sociales Conversación matemática Conversación instruccional Normas sociomatemáticas DESCRIPCIÓN GENERAL DE NUESTRO ENFOQUE METODOLÓGICO ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA Proceso de conjeturación Proceso de justificación Exploración Explicar Resolución de Problemas Construcción de justificación Entorno Geometría Dinámica Construcción de conjetura

9. EJEMPLO ILUSTRATIVO Con geometría dinámica explore la siguiente situación: Sea ABCD un cuadrilátero, Seg(AC), Seg(BD) y Seg(EF) concurrentes en X, donde E es cualquier punto entre A y B, y F cualquier punto entre C y D. Estudie la relación entre el tipo de cuadrilátero y la propiedad para todo Seg(EF) su punto medio M es el punto X. • Establezca una conjetura • Justifique su conjetura.

10. Conjetura 1: Si ABCD es un cuadrilátero, Seg(AC), Seg(BD) y Seg(EF) concurren en X, donde E es cualquier punto entre A y B, y F cualquier punto entre C y D, y X esel punto medio de todo Seg(EF), entonces el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo. Conjetura 2: Si el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo, Seg(AC), Seg(BD) y Seg(EF) concurren en X, donde E es cualquier punto entre A y B, y F cualquier punto entre C y D, entonces X esel punto medio de todo Seg(EF)

11. GEOMETRÍA DINÁMICA: ENTORNO FAVORABLE PARA ACTIVIDAD DEMOSTRATIVA • Modelo de geometría euclidiana • Dibujo vs. figura • Papel del arrastre • Facilita experimentación y suscita ideas • Genera interés para validación • Canal de comunicación

12. DIAGRAMAS DE INFERENCIA • Práctica usual para enseñar a demostrar • Uso de diagramas depende de tarea deductiva • indicar relaciones entre propiedades geométricas; diferenciar antecedente y consecuente de una proposición; • Reconocer el estatus operativo (Duval, 2007) de una proposición, • Enfatizar el estatus teórico (Duval, 2007) de una proposición • Construir comprensivamente una justificación.

13. ¿POR QUÉ DIAGRAMAS? • Dos registros necesarios para construir demostraciones en geometría plana: representación figural y uso de lenguaje natural para comunicar ideas. • Duval (2007) destaca necesidad de tercer registro para ayudar a los estudiantes a organizar sus ideas y comprender cómo se organizan las diferentes proposiciones para formar una cadena deductiva

14. DIAGRAMA-DEFINICIÓN Definición de Paralelogramo

15. DIAGRAMA-CONDICIONAL Teorema 1 Si ABCD es un cuadrilátero, Seg(AC), Seg(BD) y Seg(EF) concurren en X, E es cualquier punto entre A y B, F es cualquier punto entre C y D, X esel punto medio de todo Seg(EF),

16. DIAGRAMA-DEDUCCIÓN Si ABCD es un rombo, F es punto medio del seg(AB) y F es punto medio del seg(BC), entonces EB = BF

17. COMENTARIOS FINALES • Importancia de tareas de experimentación y uso de herramientas • Características que diferencian uso de geometría dinámica de uso de otras herramientas • Flexibilización pero con miras a la deducción • Papel del profesor