Modulation et Démodulation des signaux FM

1. ELG3575 Introduction to Communication Systems Modulation et Démodulation des signaux FM

2. Génération des signaux FM à large bande (WBFM) • Méthode directe • Oscillateur commandé en tension (VCO) • Méthode indirecte • Méthode d’Armstrong m(t) sFM(t) VCO BPF @ nfc NBFM mod @ fc sWBFM(t) @ nfc m(t) nonlinéarité

3. Méthode d’Armstrong • Modulateur NBFM

4. Méthode d’Armstrong • Nonlinéarité • vo = a1vi+a2vi2+a3vi3+… • vi(t) = sNBFM(t). • Exemple sNBFM(t) = Accos(2pfct+2pkf∫m(t)dt) = Accos(qi(t)). • vo(t) = a1sNBFM(t)+ a2s2NBFM(t)+ a3s3NBFM(t)… • vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2cos2(qi(t))+a3 Ac3cos3(qi(t)) … • vo(t) = a1 Accos(qi(t))+a2 Ac2/2+(a2 Ac2/2)cos(2qi(t))+ (3a3Ac3/4)cos(qi(t))+(a3Ac3/4)cos(3qi(t)) … • nqi(t) = 2p(nfc)t+2p(nkf)∫m(t)dt(fréquence porteuse = nfc et kf’ = nkfalors bF’ = nbF). • Filtre passe bande passe la composante spectrale @ f = nfc.

5. Démodulation des signaux FM • Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe • Discriminateur de fréquence. • Compteur de fréquence.

6. Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe z(t)=Km(t) x(t) y(t) Détecteur d’enveloppe Bloqueur DC d/dt sFM(t)

7. Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe fc >> |kfm(t)| alors 2pAc(fc+kfm(t)) > 0.

8. Exemple • m(t) = cos2p10t, fc = 100, Ac = 2, kf = 40 Hz/V. • sFM(t) = 2cos(2p100t+4sin2p10t) • x(t) = 4p(100+40cos2p10t)sin(2p100t+4sin2p10t+p)

9. m(t) sFM(t) x(t) 2pAc(fc+kfm(t))

10. Dérivateur suivi d’un détecteur d’enveloppe • Sortie du détecteurd’enveloppe • y(t) = 2pAc(fc+kfm(t)) = 2pAcfc + 2pAckfm(t) • En supposantque m(t) n’a pas de composante c.c. (M(f) = 0 for f = 0), • La sortie du bloqueur c.c. (typiquement un transformateur) • z(t) = 2pAckfm(t) = Km(t).

11. Variations de l’amplitude du signal reçu • La puissance du signal reçue est A2/2. • La puissance reçue est affectée par la distance entre le transmetteur et le récepteur. • Les conditions entre le transmetteur et le récepteur affectent aussi la puissance reçue (pluie, obstructions etc) • La variation de la puissance reçue affecte l’amplitude du signal reçu. • r(t) = A(t)cos(qi(t)).

12. Sortie du dérivateur quand l’amplitude varie

13. Exemples • Exemple1 • m(t) = cos2p10t, fc = 100, A(t) = 2e-t/3, kf = 40 Hz/V. • sFM(t) = 2cos(2p200t+4sin2p10t) • x(t) = 4pe-t/3(100 + 40cos2p10t)sin(2p100t + 4sin2p10t+p) - (2/3)e-t/3cos(2p200t+4sin2p10t) • Exemple2 • m(t) = cos2p10t, fc = 100, A(t) = 2(1-t), kf = 40 Hz/V. • sFM(t) = 2cos(2p200t+4sin2p10t) • x(t) = 4p(1-t)(100 + 40cos2p10t)sin(2p100t + 4sin2p10t+p) - 2tcos(2p200t+4sin2p10t)

16. Conclusion • Quand l’amplitude du signal reçu vari, la sortie du détecteur d’enveloppe aura une distorsion. • Solution: 1) limiteur passebande, 2) employer un détecteur qui n’utilise pas un dérivateur (compteur de fréquence du Lab 3). • Un deuxième désavantage du dérivateur est que sa sortie a un amplitude élevé à la fréquence fc. • Discriminateur de fréquence

17. Discriminateur de fréquence • Similaire au dérivateur • L’amplitude du signal d’entré au détecteur d’enveloppe est plus bas. x1(t) y1(t) H1(f) E.D + Km(t) sFM(t) + - H2(f) E.D y2(t) x2(t)

18. H1(f) and H2(f) H2(f)/j H1(f)/j

19. SFM(f)H1(f) et son enveloppecomplexe • X1(f) = SFM(f)H1(f) = (1/2)S+(f)j2pa(f-fc+B/2) + (1/2)S-(f)j2pa(f+fc-B/2) • La transformée de Fourier de l’enveloppe complexe du signal x1(t) est: Similairement