Una implementación numérica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa .

1. Una implementación numérica sencilla para simular procesos de transferencia de masa multitasa. Orlando Silva, Jesús Carrera, Sireesh Kumar Abril 2008

2. Haggerty and Gorelick WRR (1995) Adsorción en superficie de minerales Problema Inclusiones de líquido Zonasestancadas Poros/fracturasintrapartícula Difusión a/de lajas, vainas de arcilla Agregados de granos INTERCAMBIO ZONA MÓVIL-ZONA INMÓVIL

3. Ecuaciones de conservación 1. Ecuación de flujo con MRMT (1.1) Ecuaciónquegobierna la transferencia con la j-ésimazonainmóvil (1.2) 2. Ecuación de transporte de soluto con MRMT (2.1) Ecuaciónquegobierna la transferencia con la j-ésimazonainmóvil (2.2) 3 3

4. Esto es lo que se supone que hace el presente método Representaciónnumérica • 2 maneras de representar numéricamente el problema: • Con una malla apropiada de nodos im. • Eliminando im como variable de estado explícita, i.e. expresando SVim como función de SVm)

5. Implementaciónnumérica • - El nodo m (zona móvil) está conectado a sus nodos adyacentes en la malla 1, 2 o 3D. • - El “nodo” im (zona inmóvil) sólo está conectado con el nodo m. • Geométricamente, el “nodo” im se solapa con el nodo m. • Numéricamente, la variable de estado (presión, concentración) en el “nodo” im puede ser resuelta de manera explícita como función de la variable de estado en la zona móvil. • En otras palabras, el “nodo” im puede considerarse como uno nodo de dimensión cero. (0D) 5

6. Ecuación de transportegeneralizada 1. Balance de la fase móvil (3.1) 2. Transferencia de masa dede/hacia la zona inmóvil (3.2) 3. Relaciones adicionales (3.3)

7. Soluciónnumérica 1 Se asume un esquema de Euler para la integración en el tiempo de la variable um: 2. Reemplazando en la ecuación (3.2) se obtienen N ecuaciones diferenciales de primer orden 3. Hay una solución analítica (variación de parámetros) para la condición inicial 4. Combinando lo anterior con las ecuaciones (3.2), (3.3) se obtiene el flujo a tiempo tk+q.

8. Contribución del proceso MRMT Sistema numérico

9. Equivalencia con otrasrepresentacionesnuméricas 1. Modelosdifusionales (e.g., Harmon et al., 1989). 2. Formulaciónintegro-diferencial y función de memoria (e.g., Carrera et al., 1998). 3. Comportamientoasintótico (late-time) (e.g., Willmann et al., 2007) g(t) sigue una ley de potencia (mg) distribución de aj, bj. 4. CTRW (e.g., Dentz & Berkowitz, 2003) y(t): distribución de tiempos de transición 9

10. Módulo Fortran 90: mod_MRMT.f90 1. Tipot_immobilecontieneatributosquecaracterizan a unazonainmóvil (porosidad, coeficientes de transferencia de masa, concentraciones en la faseinmóvil, etc.). 2. Subrutinasquecalculan el aporte del proceso a las matrices numéricasD (ContriToMatrices_) y b (ContriToSink_). • 3. Entrada de datosmediantearchivos XML • Parameters fim,j, Lim,j, Dim,j, Rim,j • Coefficients aim,j y bim,j • ExpansionTermsgeometría, aim,j y bim,j, y número de términos de expansión • LateTime mg, t1 y t2 4. Acoplamiento con códigosestándaresprogramados en Fortran.

11. Acoplamiento de mod_MRMT.f90 con TRACONF

12. Ejemplos de verificación. Flujo radial convergente

13. Verificación 1. Ensayo de trazadoresconvergente (TRANSIN). Pulso de masa de trazador radioactivo sin adsorción. La matriz o fase inmóvil se conceptualiza en forma de lajas. 10 términos de expansión

14. Parámetros de simulación Tiempo total de simulación: 4 días

15. Curvas de llegada

16. Perfiles de concentración de trazador

17. Sensibilidad al número de términos de expansión

18. Verificación 2. Flujo radial hacia un pozo de bombeo (Haggerty & Gorelick, 1995). Q* = 1 L/s, b = 20 m, rw = 0.1 m, aL = 0.1 m, fm = 0.25, Rm = ?

19. (a) Borden Sand. Restauración de un acuíferohomogéneo Rm = 1.6 (PCE en acuífero Borden, Rivet & Allen-King, 2003) 50 términos de expansión por cada zona inmóvil

20. Evolución de la fracción de masaremanente de PCE. 500 días

21. (b) Casohipotético con unamezcla de procesos de transferencia de masa. Restauración de un acuíferoheterogéno 50 términos de expansión por cada zona inmóvil

22. Evolución de la fracción de masaremanente de PCE. 20000 días

23. CONCLUSIONES 1. Modelo MRMT permiterepresentarunamezclaheterogénea de procesos de transferencia de masa (partículas de acuífero, lajas de arcilla, reacciones de superficie de primer orden). 2. Presenteaproximaciónnuméricaessencilla y equivalente a otrasformulaciones de MRMT. 3. Implementación en módulo Fortran fácil de acoplar a códigosestándares de flujo y transporte. 4. Predicciónbuena de resultadosobtenidos con otraformulación y con soluciones semi-analíticas.