Vitajte v našom svete

1. Vitajte v našom svete Zopakujme si trojuholníky

2. Koho vlastne zaujímajú trojuholníky? Asi teba, možno niektorých tvojich spolužiakov, nás matematikov a určitetrigonometriu. Čo je trigonometria? Trigonometria je veda o trojuholníkoch.

3. Čo by sme mali vedieťo trojuholníkoch • Rozdelenie trojuholníkov • Trojuholníkové nerovnosti • Uhly v trojuholníku • Obvod a obsah trojuholníka • Konštrukcia trojuholníka

4. Trojuholníky rozdeľujeme podľa: 1. Veľkosti strán na: rôznostranný rovnostranný rovnoramenný 2. Veľkosti vnútorných uhlov na: ostrouhlý tupouhlý pravouhlý Rozdelenie trojuholníkov

5. O trojuholníkoch A, B, C – vrcholy trojuholníka a, b, c – strany trojuholníka α, β, γ- uhly trojuholníka ABC - trojuholník C γ¹ γ² γ b a β² α² β α β¹ α¹ B A c

6. Pravouhlý trojuholník • Uhly pravouhlého trojuholníka • Strany pravouhlého trojuholníka • Obsah pravouhlého trojuholníka • Výšky v pravouhlom trojuholníku • Talesova kružnica • Pytagorova veta

7. Rôznostrannýtrojuholník Rôznostranný trojuholník má všetky strany............. rôzne

8. Rovnostrannýtrojuholník Trojuholník má všetky strany ....... Všetky tri vnútorné uhly sú.... zhodné

9. Rovnoramennýtrojuholník C Pomenovanie : Strana AB základňa Zhodné strany AC, BC ramená C hlavný vrchol A B

10. Ako sa nazývajú strany pravouhlého trojuholníka B c – prepona a - odvesna A C b - odvesna

11. Pytagorova veta • Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety • Kto bol Pytagoras • Čo hovorí Pytagorová veta • Znázornenie a dôkaz Pytagorovej vety • Ako vypočítať strany pravouhlého trojuholníka • Pytagorejské čísla

12. Uhly v trojuholníku α, β, γ vnútorné uhly trojuholníka ABC α +β +γ = 180° α¹, α²(β¹, β²γ¹, γ²)vonkajšie uhly trojuholníka ABC α¹, α² susedné uhly α¹+ α²= 180° β¹, β² β¹+ β²= 180° γ¹, γ² γ¹+ γ²= 180° α, α¹sú vrcholové uhly trojuholníka ABC ( β, β¹), ( γ, γ¹) sú zhodné C γ¹ γ² γ b a β² α² β α β¹ α¹ B A c

13. História trigonometrie Trigonometriou sa ako prví začali zaoberať grécki astronómovia. Za zakladateľa sa považuje grécky astronaut Hipparchos (žil 2.stor. p. n. l) a najstaršie zachované dielo na túto tému napísal grécky matematik Menelaos z Alexandrie okolo roku 100 n. l. Z neho sa zachovala len časť o sférickej trigonometrii. Trigonometria bola súčasťou astronómie, kým ju neosamostatnil Ján Müler (1436 -1473). Napísal dielo O trojuholníkoch všetkých druhov kde venoval pozornosť rovinnej trigonometrii. Venoval sa jej aj Mikuláš Koperník (1473 -1543), ktorý odvodil vzorce z trojhranu.

14. Pravý uhol a začiatky Pytagorovej vety EGYPT • Egypt, krajina ležiaca v Afrike, bola už od dávna navštevovaná rôznymi cestovateľmi. Už Homér nazval Egyptské pyramídy divom sveta. Egypťania boli vyspelá staroveká civilizácia, ktorá nám zanechala bohaté kultúrne dedičstvo. • Prvá pyramída, aká kedy na svete vyrástla, je Džoserova stupňovitá pyramída v Sakkáre blízko Gízy.  jej základňu tvorí obdĺžnik s rozmermi 125 x 115 m, je vysoká 60 m, pochádza z 27. storočia pred n. l., jej vek vedci odhadli na 4700 až 4800 rokov, architektom bol známy staroveký architekt Imhotep.

15. Ako Egypťania stavali pyramídy? Pyramídy boli už od dávna považované za staviteľský zázrak. Dodnes celkom presne nevieme, ako ich Egypťania so svojimi primitívnymi nástrojmi dokázali postaviť, ale vieme, ako dokázali vytýčiť pravý uhol.

16. Zostrojenie pravého uhla v Starovekom Egypte Na lane urobili 13 od seba rovnako vzdialených uzlov. Prvý uzol spojili s posledným a napli lano tak, aby vytváralo trojuholník podobne ako na obrázku. Trojuholník vo vrcholoch držali traja stavitelia.

17. Hlavolam

18. Použité zdroje server.gymsnv.sk/~xOemaja/egypt.htm www.infovek.sk berezna.-butkova-hapa

19. Ďakujeme za pozornosť Ak sa ti moja práca páčila, môžeš si ju pozrieť na webovej stránke našej školywww.bukovcana.sk