Universidad Femenina del Sagrado Corazón

1. Universidad Femenina del Sagrado Corazón TRANSVERSALIDAD DE LA MATEMÁTICA Expositor : Prof. Eleazar de la Torre Quevedo La Molina 2006

2. AGENDA I. INTRODUCCIÓN II. REPENSAR LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA III. NUEVAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA IV. LA EVALUACIÓN V. CONCLUSIONES

3. I. INTRODUCCIÓN Para los estudiantes, presenta mayores dificultades para su aprendizaje. -Son normales los altos índices de reprobados. La Matemática Para algunos profesores -Existe ausencia de motivación y poca capacidad, por parte del alumno. Para algunos investigadores -El problema está asociado al paradigma clásico de instrucción.

4. II. REPENSAR LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA • Se trata de repensar la enseñanza de la Matemática a partir de un docente con concepciones actualizadas a la luz de una visión globalizada del tipo de profesional que • se desea formar. • lo razonable de su • decisión. • Se trata de inducir conductas que contribuyen a mostrar el desarrollo del pensamiento matemático del alumno: • justificación de sus • procedimientos. • verbalización de sus • procesos mentales.

5. Se plantea la necesidad de cambiar el enfoque instructivo tradicional, conforme con la Psicología Cognitiva: Pensamiento - acción - resultados • Asumiendo como válida la relación probable • el enfoque educativo en general, • entre: la demanda como inversión, y • el nivel profesional,requerido.

6. Específicamente, asumir que la validez la enseñanza de la Matemática, entre: el requerimiento de un Crédito y el resultado sobre el Aprendizaje. se dimensiona en tres ejes centrales dentro de un entorno, tal como muestra la Fig. 1. Comparable con el cubo de Rugby (cubo mágico), donde cada parte integrante, correspondiente a un cubo menor, está interrelacionada con las demás

7. Aprendizaje Enseñanza Inversión Figura 1

8. III. NUEVAS ESTRATEGIAS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA • Se recomienda, un modelo de instrucción más centrado en el aprendizaje que la enseñanza Un modelo que combine la enseñanza de contenido curricular con estrategias que capaciten al estudiante para el aprendizaje autónomo y permanente, es decir aprender a aprender. • Este enfoque ofrece una visión optimista sobre la • posibilidad de mejorar la interrelación entre el • proceso de • Enseñanza de la matemática, cuyo requerimiento demanda un costo reflejado en el Crédito , para tener como resultado • el Aprendizaje Óptimo • Óptimamente la Fig. 2 muestra dicha interrelación

9. Aprendizaje Matemática Crédito Figura 2

10. Se recomienda un modelo de instrucción centrado en el aprendizaje, de manera tal, que provea al alumno de unas mínimas capacidades de abstracción, concreción, concisión, imaginación, intuición, razonamiento, crítica, objetividad, síntesis y precisión; y que tenga como fortaleza final un docente estratega, que preste atención a las decisiones del estudiante. Por ejemplo, si se va ha tratar el tema: Segmento de línea recta La estrategia es comenzar con un ejemplo de la vida real, que nos plantee un problema similar al de línea recta. Así: ”Si retrocedemos en el tiempo, en el antiguo Egipto, las aguas del río Nilo, en cierta época del año, se represaban, desbordaban, inundaban los campos de cultivo y borraban los linderos de las parcelas. Pasado el temporal, se suscitaba un gran problema: el de reconstruir esos límites.

11. Proponemos el siguiente PROBLEMA: Un terreno en forma de L, se va a dividir en 4 partes en forma de L y de la misma dimensión. • Otra estrategia es, esbozar el • gráfico, de modo que el • estudiante capte el problema • mental y visualmente. Fig. 3 Figura 3 El profesor debe ser aquel agricultor que prepara la tierra, donde sembrará la semilla (el alumno). Ésta germinará, desarrollará; y con los nutrientes del abono puesto en el terreno se convertirá en una fortalecida planta. Limpia de las malezas, dará los mejores frutos en calidad.

12. Posteriormente, se procede a ubicar el gráfico en el • plano cartesiano, aprovechando la facilidad de la • Geometría Analítica. • Para ello, se hace coincidir dos aristas del polígono, • en este caso las más grandes, con los ejes coordenados. • Fig. 4 y x Figura 4

13. Aclarar que, con la Geometría Euclidiana, el caso se hace muy complicado y laborioso . • Posteriormente, dividir la figura grande mediante • segmentos horizontales y verticales interiores. Fig. 5 y x Figura 5

14. El siguiente paso, consiste en enumerar los lados del polígono coincidentes con los ejes coordenados. Fig. 6 y 4 3 2 1 x 1 2 3 4 Figura 6

15. Ahora, señalar con • letras minúsculas los • polígonos interiores • que han formado los • segmentos horizontales • y verticales. Fig. 7 y 4 3 2 1 a b c d e f g h i j k m 1 2 3 4 x Figura 7

16. El profesor puede marcar uno de los polígonos interiores en forma de L. Por ejemplo, el polígono:a, b y c. Enseguida, se debe marcar los demás polígonos:d, f y g, e, i y j,h, k y m.

17. Concluir el desarrollo del problema, resaltando con colores, • las cuatro partes interiores en forma de “L” y de • dimensiones iguales. Fig. 8 y x Figura 8

18. ¡Se preguntaba Albert Einstein en 1921: ¿Cómo es posible que la Matemática –un producto del pensamiento humanoindependiente de la experiencia– se adecúe tan admirablemente a los objetos de la realidad?! “La Matemática se ha caracterizado, siempre, por un estilo inequívocamente transversal”. En nuestro caso, del desarrollo del problema de forma de “L”, deducimos: • 1. El problema de los cuatro colores • Se trata de la afirmación de que 4 colores son suficiente para colorear cualquier • mapa de manera que se • usen colores distintos en • países vecinos. Fig. 9 Figura 9

19. 2. El problema de las tres Macro-regiones del Perú Las tres Macro-regiones: Sur, Centro y Norte, se relacionan por: • Ocupar el espacio dentro del • territorio nacional • Tener cada una su carretera • Transoceánica. • Tener una misma moneda. • Hablar el mismo idioma. • Cantar un solo himno. • Estar bajo una sola bandera, • etc. Fig. 10. Figura 10

20. Perú Andino Perú de la Europa Tradicional Perú de la Europa Moderna 3. PERÚ: Espacio – sociedad - economía • La ocupación del espacio en el Perú tiene que ver con los tres países madre que se extendió por todo el territorio. • El Perú Andino. • El Perú de la Europa • Tradicional. • El Perú de la Europa • Moderna. Figura 11 Son 3 ejes fundamentales que convergen hacia un punto de equilibrio, mediante una sola trayectoria. Fig. 11 • Observar la trayectoria en forma de S,que se muestra en la Fig.11, la que se procederá a explicar en el siguiente punto.

21. IV. LA EVALUACIÓN • Para este proceso debe usarse todos los métodos disponibles, no sólo para aprobación de la asignatura, sino como recurso para medir el requerimiento enseñanza-aprendizaje, que permita al docente comprobar, a través de dicho proceso, el cumplimiento de lo establecido. Figura 12

22. La trayectoria en forma de S podemos compararla con una función cúbica, y en el caso que nos ocupa, se trata de una “Curva del Aprendizaje”. • La gráfica de la función cúbica (Fig.12), muestra tres puntos notables: • 1- El punto máximo, donde la primera derivada es igual a cero. • 2 -El punto de inflexión, donde la segunda derivada es igual a cero. • 3-El punto de intersección de la curva con la recta tangente, trazada desde el origen de coordenadas a la curva.

23. Expliquemos la trayectoria • Desde el origen hasta el punto de inflexión, el aprendizaje crece lentamente, significa que el alumno está adquiriendo habilidades y destrezas en el desarrollo de la asignatura. • Desde el punto de inflexión hasta el punto de tangencia de la recta trazada del origen de coordenadas a la curva, el aprendizaje crece más rápidamente, significa que el alumno está poniendo en práctica estas habilidades y destrezas, y empleando su máxima capacidad de conocimiento, acerca de la asignatura. • Desde el punto de tangencia de la recta trazada desde el origen de coordenadas a la curva, hasta el punto donde la derivada es igual a cero, el aprendizaje vuelve a crecer lentamente, pero crece; significa que el estudiante está pasando a otros temas o está preocupándose, también, de las otras asignaturas

24. La curva de aprendizaje mostrada en la Fig. 12, podemos interpretarla gráficamente como la que se muestra en la Fig. 13. Por ejemplo, cuando tratamos sobre la velocidad de convergencia del aprendizaje. • Existe convergencia entre dos curvas de aprendizaje cuando sus respectivos niveles tienden a igualarse, con el • paso del tiempo. y y(t) Estado estacionario to t1 t Figura 13

25. La Ola Podemos proyectar la Fig. 13, hacia delante y relacionarla con el problema de la ola en los estadios: Consiste en que el público se pone de pie y se sienta de manera tal, que se forma un ola, que se desplaza dando vuelta el estadio. -a o - a -a o a - Figura 14

26. Pocas disciplinas pueden competir con la Matemática, a la hora de tomar conciencia de las habilidades intelectuales y cognitivas. • Godfrey Hardy en su célebre “Apología de un matemático” • (1940) afirma que: “Las civilizaciones babilónica y asiría han perecido... pero sus matemáticas son todavía interesantes y el sistema sexagesimal de numeración se utiliza todavía en astronomía. ...Las matemáticas griegas “perduran más incluso que la literatura griega. Arquímedes será recordado cuando Esquilo haya sido olvidado, porque las lenguas mueren y las ideas matemáticas no”... Verdades matemáticas como el Teorema de Pitágoras y la constante de Arquímedes pi (), nunca morirán”

27. V. CONCLUSIONES • Lo que queremos lograr con esta exposición es: • Que el profesor se convierta en un coordinador del proceso Enseñanza- aprendizaje. • Concienciar en el alumno de que él es el centro de su propio aprendizaje. • Además, de capacitar al alumno para modelar una situación matemáticamente, así como para resolver problemas con técnicas matemáticas; se desea: • Lograr que a través de la enseñanza de las ciencias, se le aporte al estudiante una formación social y humanista.

28. Para enfocar este fenómeno, se debe partir de un conjunto de dimensiones • Sociedad- Economía- Medio Ambiente • íntimamente relacionados en un cubo dentro de una esfera rodeada de una atmósfera de VALORES. Valores que aún siguen siendo fortalezas de la universidad. Figura 15