1 / 29

Shortest-Path Algorithms

Shortest-Path Algorithms. BY นาย จิรวัฒน์ กรัณย์วิทยาการ ID 474487 ITE 209 Sec 01. Shortest-Path Algorithms. Shortest-Path Algorithms ใช้ directed graph ที่มี weighted Cost ของ path คือ cost ของแต่ละ edge path รวมกัน → “weighted path length”

ella-paul
Download Presentation

Shortest-Path Algorithms

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Shortest-Path Algorithms BY นาย จิรวัฒน์ กรัณย์วิทยาการ ID 474487 ITE 209 Sec 01

  2. Shortest-Path Algorithms • Shortest-Path Algorithms • ใช้ directed graph ที่มี weighted • Cost ของ path คือ cost ของแต่ละ edge path รวมกัน → “weighted path length” • ถ้า unweighted graph,unweighted path length = N-1 • Shortest path problem คือการหา shortest weighted path จากจุดเริ่มต้น(s)ไปยังทุกๆ node ใน graph • Path ที่มี negative cost จะหา shortest path ได้ยุ่งยาก

  3. Shortest-Path Algorithms • 1) unweighted shortest paths • แต่ละ path จะมีค่า = 1 • Breadth-first search AND dept-first search strategy ใช้คำนวณหา shortest path

  4. Shortest-Path Algorithms • 2) Weighted shortest-paths (Djikstra’s algorithm) • Djikstra’s algorithm ใช้หลักการคล้ายกับ breadth-first search strategy จัดเป็นจำพวก greedy algorithm • Shortest path อาจไม่ใช่เส้นทางที่สั้นที่สุด เพราะต้องดู weight ประกอบด้วยเป็นหลัก • Shortest path เป็นเส้นทางที่มีผลรวม weight น้อยที่สุด

  5. Shortest-Path Algorithms • Graph with Negative edge costs • ตัวนี้ไม่ค่อยการใช้งานมากนัก เพราะคำนวณได้ยากมาก • Weighted มีค่าติดลบได้ ทำให้การหา shortest path ยุ่งยากมากขึ้น

  6. Shortest-Path Algorithms • Shortest path in acyclic graph & Critical path analysis • กราฟที่เป็น Acyclic graph สามารถนำมาประยุกต์ใช้หา critical path analysis ได้โดยสามารถแสดงให้เห็นได้จาก activity node graph ดังรูป C(3) A(3) F(3) H(1) D(2) Finish Start B(2) G(2) E(1) K(4)

  7. Shortest-Path Algorithms • แต่ละโหนดจะแทนถึง activity และเวลาที่ต้องใช้ และedge ที่เชื่อมระหว่างโหนดจะแสดงถึงลำดับว่า activity ไหนที่ต้องทำก่อนหน้าหลัง กราฟในลักษณะนี้ถูกนำไปใช้อย่างแพร่หลายในการกำหนดตารางการดำเนินงาน time schedule ของงานพวกก่อสร้าง ซึ่งมักใช้เป็นตัวช่วยตอบคำถามหลักๆว่า โครงการนี้จะใช้เวลาทำเสร็จเร็วสุดกี่วัน และช่วยตอบคำถามที่ว่า activity ไหนบ้างที่สามารถทำล่าช้ากว่ากำหนดได้และช้าได้กี่วัน โดยไม่ส่งผลให้ภาพรวมของโครงการช้าไป

  8. Shortest-Path Algorithms • โหนดไหนมี input มากกว่า 1 จะต้องใช้ dummy node มาช่วย ซึ่งจะเห็นได้จากโหนด 6,8,11 เป็นต้น ขั้นที่ 1 D/1 5 9 3 B/1 0 0 0 H/1 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  9. Shortest-Path Algorithms • การหาเวลาที่เร็วที่สุดที่โครงการจะทำเสร็จ(earliest) สามารถหาได้จากการหา path ที่ยาวที่สุดของกราฟ โดยจะเลือกเส้นทางจากค่าที่มากที่สุดดังรูป ขั้นที่ 1 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 2 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  10. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 2 3 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 A/2 2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  11. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 3 3 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 A/2 2 4 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  12. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 4 3 4 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 2 4 E/2 6 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  13. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 5 3 4 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 8 2 4 6 E/2 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  14. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 6 3 4 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 8 10 2 4 6 E/2 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  15. Shortest-Path Algorithms • Earliest ขั้นที่ 7 3 4 11 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 8 10 2 4 6 E/2 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 11 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  16. Shortest-Path Algorithms • Earliest จากรูปให้สังเกตตัวเลขที่อยู่บนวงกลม จะพบว่าเวลาที่เร็วที่สุดที่จะทำโครงการนี้ได้เสร็จคือ 14 วัน ตามเส้นทาง 1-2-4-7-8-8-10-11-11 ขั้นที่ 8 3 4 11 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 8 10 13 2 4 6 E/2 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 11 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  17. Shortest-Path Algorithms • Earliest จากรูปให้สังเกตตัวเลขที่อยู่บนวงกลม จะพบว่าเวลาที่เร็วที่สุดที่จะทำโครงการนี้ได้เสร็จคือ 14 วัน ตามเส้นทาง 1-2-4-7-8-8-10-11-11 ขั้นที่ 8 3 4 11 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 0 8 10 13 2 4 6 14 E/2 G/2 K/1 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 C/2 8 11 4 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  18. Shortest-Path Algorithms • สำหรับการตอบคำถามว่า activity ไหนพอที่จะล่าช้าได้บ้างโดยไม่ทำให้ทั้งโครงการล่าช้า เราจะต้องเริ่มจากการหา latest completion times ให้ได้ก่อนโดยการทำย้อนกลับจากจุด finish โดยจะเลือกเส้นทางจากค่าที่น้อยที่สุดแทนดังรูป D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 13 14 0 C/2 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4

  19. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 1 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 13 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 13 14 0 C/2 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4 11

  20. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 2 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 13 A/2 E/2 G/2 0 K/1 1 2 6 6 8 8 11 11 10 13 14 0 C/2 I/1 0 J/2 4 7 10 F/4 11

  21. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 3 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 13 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 14 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 11

  22. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 4 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 0 8 13 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 8 14 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11

  23. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 5 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 7 0 8 13 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 6 8 14 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11 4

  24. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 6 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 7 0 8 13 A/2 E/2 G/2 K/1 0 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 6 8 14 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11 4

  25. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 7 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 7 0 8 13 A/2 E/2 0 G/2 K/1 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 2 6 8 14 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11 4

  26. Shortest-Path Algorithms • Latest ขั้นที่ 8 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 7 0 8 13 E/2 0 G/2 K/1 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 8 10 13 2 6 8 14 0 I/1 0 C/2 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11 4

  27. Shortest-Path Algorithms • จากนั้นให้เขียนตัวเลขของทั้งที่หาได้จาก Earliest completion time และ Latest completion times เข้าด้วยกันแล้วเมื่อเอาค่า Latest completion ลบด้วยค่า Earliest completion • ก็จะได้ค่า slack time ที่ activity นั้นจะล่าช้าได้ แต่ถ้าลบแล้วได้ 0 แสดงว่า activity นั้นจะล่าช้าไม่ได้ หากไม่จะส่งผลให้ทั้งโครงการล่าช้า และเส้นทางที่มีค่า slack time=0 ตลอดเส้นทาง ก็คือ critical path นั่นเอง ดังรูป

  28. Shortest-Path Algorithms Critical Path 3 4 11 D/1 5 9 3 H/1 B/1 0 0 7 0 8 13 0 8 10 13 2 4 6 14 G/2 K/1 E/2 0 A/2 1 2 6 6 8 8 11 11 0 8 10 13 2 6 8 14 I/1 0 C/2 8 11 4 0 J/2 4 7 10 F/4 8 11 4

  29. Shortest-Path Algorithms • ตารางแสดงค่าแต่ละ activity

More Related