Şcoala Generală Dănciuleşti, Comuna Dănciuleşti, Judeţul Gorj

1. Şcoala Generală Dănciuleşti, Comuna Dănciuleşti, Judeţul Gorj Clasa a VII-a Andronescu Andreea Spătaru Daniela Ghiţulescu Severică Tîrziu Alin Duţu Nicuşor Duţă Traian Grupa B

2. Tema propusă este următoarea: Folosind teorema catetei şi reciproca acesteia prezentaţi o metodă cu ajutorul căreia veţi construi un instrument cu care să puteţi verifica rectangularitatea tocului unei ferestre sau uşi. Grupa alege ca reprezentant pe Andronescu Andreea Andreea hotărăşte: Toţi membrii grupei să participe atât la crearea unui algoritm cu ajutorul căruia prezentăm paşii necesari pentru a stabili matematic cum va arăta instrumentul pe care trebuie să-l construim cât şi la discuţiile care vor avea loc la atelierul tâmplarului Şeclăman Ştefan.

3. b O a Pasul 1. Considerăm dreptele perpendiculare a şi b şi alegem o unitate de lungime ca în desenul:

4. b O A B a Pasul 2. Cu ajutorul riglei gradate fixăm punctele A şi B pe dreapta a ca în desenul:

5. b B O A a Pasul 3. Rotim segmentul închis [A,B] în jurul punctului A până când punctul B întâlneşte dreapta b ca în desenul:

6. b B O A a Pasul 4. Pentru a construi punem echerul ca în desenul:

7. b B O A a Pasul 5. Se verifică uşor că este ca în desenul: Pasul 6. Deoarece rezultă că . Folosind reciproca teoremei catetei rezultă că mărimea unghiulară asociată unghiului este .

8. Aşadar, am regăsit faptul că dreptele a şi b sunt perpendiculare. Acest lucru ne îndreptăţeşte să credem că putem verifica rectangularitatea unui toc de fereastră sau uşă un instrument pe care-l vom numi dreptaci şi care să arate ca în desenul:

9. Pentru a verifica rectangularitatea unui toc de fereastră sau uşă cu ajutorul dreptaciului considerăm că este bine să procedăm astfel: Pasul 1. Verificăm dacă patrulaterul mărgint de toc este paralelogram, adică dacă laturile opuse au lungimi egale. Pasul 1.1 Dacă laturile opuse nu au lungimi egale, atunci este sigur că tocul nu este rectangular. Pasul 1.2 Dacă laturile opuse au lungimi egale, atunci vom trece la Pasul 2 Fixăm dreptaciul în fiecare colţ al tocului pentru a verifica dacă toate unghiurile paralelogramului "mărginit" de toc sunt drepte.

10. Pasul 2.1 Dacă toate unghiurile paralelogramului "mărginit" de toc sunt drepte, atunci paralelogramul "mărginit" de toc este dreptunghi şi vom avea situaţia din desenul: Tocul se poate monta în zid.

11. Pasul 2.2 Dacă toate unghiurile paralelogramului "mărginit" de toc nu sunt drepte, atunci cu ajutorul ciocanului lovim în colţuriele tocului până când avem situaţia din desenul: Tocul se poate monta în zid.

12. Noi credem că procedând astfel, cu siguranţă, ferestrele se vorînchide şi se vor deschide uşor. Pentru a vedea dacă raţionamentul nostru matematic poate fi pus în practică şi putem construi dreptaciul despre care am amintit mai sus, vom merge la tâmplarul satului, domnul Seclăman Ştefan. A se vedea:Aplicaţie elev / Materiale folosite / Grupa B / Film 3.

13. Am reuşit! Folosind explicaţiile noastre, Nea Fane a construit un echer pe care-l vom folosi pentru a învăţa mai uşor teorema catetei şi reciproca acesteia. Echerul ne-a costat 10 lei şi arată astfel: