Download
1 / 46
470 likes | 720 Views
Poglavalje 9. Dinamika rotacije. 9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela. U čistom translatornom kretanju sve tačke tijela se kreću paralelnim putanjama. Kod najvećeg broja kretanja ima se kombinacija translacije i rotacije. 9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela.
E N D
Poglavalje 9 Dinamika rotacije
9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela U čistom translatornom kretanju sve tačke tijela se kreću paralelnim putanjama Kod najvećeg broja kretanja ima se kombinacija translacije i rotacije
9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela Međudjelovanje tijela mjereno silom uzrokuje ubrzavnje tijela. Šta izaziva uglovno ubrzanje tijela? OBRTANJE
9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela KRETANJE – obrtanje(Moment sile) ovisno je od mjesta i pravca djelovanjasile koja djeluje na tijelo u odnosu na osu rotacije-nepomični dio tijela
9.1 Djelovanje sila i obrtanje tijela DEFINICIJA OBRTANJA-ROTACIJE Veličina obratanja(Moment sile) = (Veličina sile) x (Krak sile) Pravac: Obrtanje (Moment sile) je pozitivan kad sila teži da izazove kretanje suprotnokretanju kazaljke sahata SI Jedinica Momenta sile: newton x meter (N·m)
9.1 The Action of Forces and Torques on Rigid Objects Primjer 2 Ahilova peta Tetiva djeluje kao sila jačine 790 N. Odrediti Moment ove sile(intenzitet i pravac) oko članka na nozi.
9.2 Ravnoteža krutog tijela Ako je kruto tijelo u ravnoteži,nijedno kretanje se ne dešava ni linearno ni rotaciono.
9.2 Ravnoteža krutog tijela RAVNOTEŽA KRUTOG TIIJELA Kruto tijelo je u ravnoteži ako je njegovo translatorno ubrzanje nula i uglovno ubrzanje nula. Pri ravnoteži suma spoljašnjih sila koje djeluju na tijelo je nula i suma momenata sila koje djeluju na tijelo je nula
9.2 Ravnoteža krutog tijela • Strategija zaključivanja pri postavljenom problemu • Izaberemo tijelo, uočimo sile i napišemo jednačine ravnoteže za te sile • Nacratamo ( free-body diagram) koji kazuje sile koje djeluju na tijelo • Izaberemo pogodne pravce x, y osa i razložimo sile u ovim pravcima da utvrdimo x-komponente svih sila y-komponente svih sila • Primijenimo jednačine ravnoteže sila; posebno za x-pravac i posebno y-pavac i sumu x-komponenti izjenačimo sa nulom, sumu y-komponenti izjednačimo sa nulom • Izaberemo prikladno osu rotacije i sumu momeanta svih sila izjednačimo . • Riješimo jednačine po traženim nepoznatim.
9.2 Ravnoteža krutog tijela Primjer 3 Primjering Board Ženska osoba težine 530 N na kraju tramboline pozicionirana na razdaljini 3.90 m. Težina tramboline je zanemariva i podrputa je na 1.40 m daleko od mjesta učvršćenja daske tramboline. Nađimo sile koje djeluju na trambolinu u tački učvršćenja i tački podupiranja.
9.2 Ravnoteža krutog tijela Primjer 5 Gimnastičar Ruka horizontalno postavljenateži 31.0 N. Deltoidni mišić u ramenu može držati silu od 1840 N of force. Koliki najteži teg u šaki može držati gimnastičar?
9.3 Centar gravitacije DEFINICIJA CENTRA GRAVITACIJE Centra gravitacije krutog tijela je tačka u kojojse uzima utjecaj težine tijela i njenog momenta sile.
9.3 Centar gravitacije Kada tijelo ima geometrijsku simetriju-simetričan oblik i kad je njegova težina ravnomjerno raspoređena centar gravitacijese nalazi u geometrijskom centru.
9.3 Centar gravitacije Primjer 6 Centar Gravitacije ruke Ruka se može razmatrati da je sastavljena od tri dijela: the nadlaktica (17 N), podlaktica (11 N), i šaka (4.2 N). Razdaljine se vide na slici. Naći centar gravitacije ruke !
9.3 Centar gravitacije Konceptualni primjer 7 Opterečavanje aviona Problem se pojavio jer je avion bio preopterečen uzadnjem dijelu.Kako je pomaknut centar gravitacije aviona ?
9.3 Centar gravitacije Utvrđivanje centra gravitacije tijela proizvoljnog oblika.
9.4 Drugi zakon dinamike rotacije oko nepomične ose Moment inercije, I
9.4 Drugi zakon dinamike rotacije oko nepomične ose Suma momenata spoljnjih sila Moment inercije
9.4 Drugi zakon dinamike rotacije oko nepomične ose DRUGI ZAKON DINAMIKE RITACIJE KOJE ROTIRA OKO NEPOMIČNE OSE Napomena: Uglovno ubrzanjemora biti izraženo u radianima/s2.
9.4 Drugi zakon dinamike rotacije oko nepomične ose Primjer 9 Moment Inercije zavisan je od položaj ose rotacijerod. Dvije čestice istih masaučvršćene su na krajevima krutog štapa. Dužina štapa je L. Naći moment inercije kad tijelo rotira u odnosu na osunormalnu (a) na jedan kraj štapa i (b) normalnu kroz centar štapa !
9.4 Drugi zakon dinamike rotacije oko nepomične ose Primjer 12 Čekrk Moment inercije dva kombinovanakotura vezanih remenicom je 50.0 kg·m2. Teret teži 4420 N. Zatezanje od 2150 N u kablu vezanom za motor. Utvrditi uglovno ubrzanje povezanih koturava.
9.5 Rad i nergija rotacionog kretanja DEFINICIJA RADA ROTACIONOG KRETANJA Rad rotacionog kretanja se vrši kada se pri konstantnom momentu sile učini rotacija za neki ugao Napomena: Ugao mora biti izražen u radijanima. SI Jedinica rada rotacionog kretanja: joule (J)
9.5 Rad i nergija rotacionog kretanja DEFINICIJAKINETIČKE ENENRGJE ROTACIJE Rotaciona energija krutog tijela je Napomena: Uglovna brzina mora biti iskazana u rad/s. SI Jedinica rotacione enrgije : joule (J)
9.5 Rad i nergija rotacionog kretanja Primjer 13 Rotirajući cilindri Cilindar tankih zidova (masa = mh, radius = rh) i cilindarčvrsto tijelo (masa = ms, radius = rs) pokrenu se iz mira s vrha strme ravni. Utvrditi koji cilindar ima veću translatornu brzinu pri dnu strme ravni. Koji će se prije skotrljati.
9.5 Rad i nergija rotacionog kretanja ZAKON ODRŽANJA ENERGIJE
9.5 Rad i nergija rotacionog kretanja Cilindar sa manjim momentom inercijeimat će veću translatornu brzinu
9.6 Moment količine kretanja DEFINICIJA MOMENTA KOLIČINE KRETANJA Moment količine kretanjaL tijela koje rotira oko nepomične ose je proizvodmomenta inercije tijela i njegove uglovne brzine oko uočene ose Zahtjev : Uglovna brzina mora biti izražena u rad/s. SI Jedinica momenta količine keretanaj: kg·m2/s
9.6 Moment količine kretanja ZAKON ODRŽANJA MOMENTA KOLIČINE KRETANJA Moment količine kretanja sistama ostaje nepromijenjenako je moment spoljašnjih sila koje djeluju na sistem nula. Izolovan sistem.
9.6 Moment količine kretanja Konceptualni Primjer 14 Pirueta Klizačica na ledu vrti se sa raširenim rukama.Privlačeći noge i ruke uz tijelo njena rotacija se rapidno mijenja. Uglovna brzina poraste. Koristeći zakon o održanju momenta količine kretanja odgovoriti, kako i zašto se rotacija mijenja
9.6 Moment količine kretanja Primjer 15 Satelit na eliptičnoj orbiti Vještački satelit kreće se oko Zemlje po eliptičnoj orbiti. Položaj satelita kad je najbliže Zemlji udaljen je 8.37x106m od centra Zemlje. I njegova najveća udaljenost je 25.1x106m od centra Zemlje. Brzina satelita u perigeju (najbliže Zemlji) je 8450 m/s. Naći brzinu kad je apogeju (najudaljeniji) !
9.6 Moment količine kretanja Zakon održanja momenta količine kretanja
