עבודה ב- MATLAB

1. עבודה ב- MATLAB תרגול מספר 1 אנליזה נומרית 1

2. Matlab היא סביבה אינטראקטיבית לחישוב מדעי והנדסי,סימולציה, ויזואליזציה ותכנון אלגוריתמים. איך למצוא מידע נוסף: פקודות help, helpwin, helpdesk, demoמתוך ה -Matlab אם לדוגמא ברצונכם לקבל עזרה על הפקודה mean >> Help mean באינטרנט: http://www.mathworks.com/support/ העבודה הבסיסית בMatlab - אנליזה נומרית 1

3. »Help eig EIG Eigenvalues and eigenvectors. E = EIG(X) is a vector containing the eigenvalues of a square matrix X. [V,D] = EIG(X) produces a diagonal matrix D of eigenvalues and a full matrix V whose columns are the corresponding eigenvectors so that X*V = V*D. » lookfor differentiation NUDERST Selects the step size for numerical differentiation DIFF Alternative entry to the symbolic differentiation function. In unix: !ls or !mkdir כדי לקבל עזרה על פונקציה: help func_name כדי לחפש פונקציה ששמה לא ידוע lookfor keyword כדי לקבל כלי עזרה אינטראקטיביhelpwin/helpdesk איזה משתנים קיימים בשדה העבודהwhos פקודות למ"ה : !command עזרה ב- matlab אנליזה נומרית 1

4. מטריצות ב- Matlab .מטריצות הן מבנה הנתונים העיקרי כדי לבנות מטריצה פשוט כותבים: • a=[0.2,7,11,5] - וקטור-שורה (אופרטור , שרשור לאורך שורה) • x=5:2:11 -וקטור ]5,7,9,11[= x (אופרטורa:b:c ) • m=[2.1;66;11;9]עמודהוקטור • A=[3 4 5; 4 7 9; 2 6 7] - 3X3 מטריצה • הרכבת מטריצה מתת מטריצותB=[a b;c d] • A=B(3:5, 4:7)מטריצה-תתהעתקת • הוצאת עמודות מסוימות ממטריצהA=B(:,[1 3 2 4]) • A=B’ - (transpose)שחלוףמטריצה • יצירת משתנה STRING : w=‘I am a string’ אנליזה נומרית 1

5. >> format short (default) >> x=31.415926 x = 31.4159 >> format long >> x x = 31.41592600000000 >> format long e >> x x= 3.141592600000000e+001 >> format short e >> x x = 3.1416e+001 הפקודה formatמגדירה את הצגת המספרים אנליזה נומרית 1

6. פעולות עם מטריצות • יצירת מטריצות ייחודיות: (zeros(3,5), rand(5,1) ones(6,2),eye (6,2 • פקודות על מטריצות:+,-,*(כפל מטריצי),/(חילוק מטריצי),^ a^2 אוa+b או A*x-y • פקודות על אברים מתאימים במטריצותelement wise : a./b אוa.^2 או a.*b • הפעלת פונקציות:(sqrt(x), sin(y), exp(a+ib), result=isempty(a • [v,d] = eig(x); • S=sum(A) % S is a row vector of the columns sums of A • S=sum(sum(A)) % sum of matrix A • [xsize ysize]=size(M) אנליזה נומרית 1

7. The system of equations: 3*x-5*y=-44 2*x+y=27 In Matlab: >> A=[3,-5 ; 2,1]; >> b=[-44 ; 27]; >> s=inv(A)*b (or s=A\b) s = 7.0000 13.0000 >> x=s(1); >> y=s(2); דוגמא לפתרון מערכת משוואות לינאריות אנליזה נומרית 1

8. פונקציתfind ותנאים לוגיים • תנאים לוגיים == , < , > , (not equal)~= ,(not)~ • find(a==3) מחזירה אינדקסים בa לאיברים שמקיימים את התנאי הלוגי. הפונקציה מחזירה אינדקס יחיד במטריצה (שרץ לאורך העמודות) או זוג אינדקסים (x,y) (תלוי במספר פרמטרי החזרה) • a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] • a = • 1 2 3 • 4 5 6 • 7 8 9 • » z=find(a>7) • z = • 6 • 9 • » [i,k]=find(a>7) • i = • 3 • 3 • k = • 2 • 3 אנליזה נומרית 1

9. חישובים עם דיוק מסוים • Variable precision arithmetic • Syntax R = vpa(A) R = vpa(A,d) • Description vpa(A) uses variable-precision arithmetic (VPA) to compute each element of A to d decimal digits of accuracy, where d is the current setting of digits. Each element of the result is a symbolic expression. vpa(A,d) uses d digits, instead of the current setting of digits. דוגמות: digits(25) q = vpa(sin(sym('pi')/6)) vpa('sin(pi/3)^2',2) אנליזה נומרית 1

10. plot(x,y), plot(x,sin(x)) %plot a function figure , figure(k)%open a new figure hold on, hold off subplot(3,1,2) %several plots in figure axis([xmin xmax ymin ymax]) title(‘figure title’) %add title to figure Visualization and Graphics אנליזה נומרית 1

11. דוגמא לגרף פשוט • x=0:0.01:5; • y=sin(x).*cos(50*x); • plot(x,y) • title(‘Example plot’) • xlabel(‘x’) • ylabel(‘y=sin(x).*cos(50*x)’) אנליזה נומרית 1

12. פקודת if: if (A > B), statement; elseif (A< B), statement; elseif ~A,statement; else, statement; end ifi==1, statement; end ifres(n,2) ~= 0, statement; else, statement; end בקרת זרימה אנליזה נומרית 1

13. פקודת for • לולאה פשוטה: forn=1:1:4, subplot(2,2,n) plot(a(:,1),a(:,n+1)) title(num2str(n)) end אנליזה נומרית 1

14. פקודות while a = 4; fa=sin(a); b = 2; fb = sin(b); while a - b > 5 * eps, x = (a+b)/2; fx = sin(x); if sign(fx) == sign(fa), a = x; fa=fx; break; else b = x; fb = fx; end end אנליזה נומרית 1

15. פונקציות ב- Matlab נכתוב פונקציה pyt.m function[c,d,e]=pyt(a,b) % returns the hyotensus (yeter) in a right angle % triangle according to Pythagoras theorem % c is the hyotensus % d and e are the two sharp angles c=sqrt(a.^2+b.^2); d=atan(b/a); e=pi/2-d; אנליזה נומרית 1

16. בד”כ לא נוח לעבוד בצורה אינטראקטיבית בלבד מאבדים את כל מה שנעשה ביןsession ל - session ניתן לעבוד בעורך (editor) המועדף או בעורך של matlabע”י edit. כדי להפעיל my_m_file.m scriptפשוט כותבים בMatlab את השם my_m_fileוזה מריץ את הפקודות סדרתית בסביבה הגלובלית. פקודות שימושיות: load Mydata.dat- טוענת את תוכן הקובץMydata.dat למשתנהMydata whatמחזירה את השמות של קבציmatlab בcurrent directory s=sprintf(‘Mydata%d’,I) - זהה לאותה פקודה ב- C diary(‘diary_file’), diary offמקליט כל העבודה לקובץ . M-files אנליזה נומרית 1

17. שמירת workspace • הפקודהwhos מציגה את המשתנים שבזיכרון ואת גודלם. • הפקודהsave file_name שומרת משתנים אלה בקובץfile_name.mat וניתן לשחזר משתנים אלה לתוך הזיכרון ע"יload file_name • ניתן גם להגדיר את הפורמט, לדוגמא: >> save Data.asc –ascii A >> save Data.asc –ascii –double A • ניתן להיעזר בפקודות save ו- load לצורך העברת נתונים בין MATLAB לתוכנות אחרות. לדוגמא יצרתם קובץ של נתונים ב- C וברצונכם להציגו גרפית ב- MATLAB. • הפקודהclear a מוחקת את משתנהa , הפקודהclear מוחקת את כל המשתנים שבזיכרון. אנליזה נומרית 1