4 sesión: INFORMACIÓN / CREENCIAS

1. 4 sesión: INFORMACIÓN / CREENCIAS INFORMACIÓN del problema definido 10 febrero 2010

2. DESARROLLO MEDIANTE REFLEXIÓN EN Y SOBRE LA PRÁCTICA Profesor es un profesional práctico, en desarrollo profesional Comunidad didáctica establece conocimiento del profesor de matemáticas, para profesionalizar Profesor se relaciona con conocimiento profesional mediante Reflexión en y sobre la práctica Taller de reflexión sobre problemas profesionales surgidos en práctica

3. CICLO DE REFLEXIÓN DE SMYTH DEFINICIÓN ¿Cuáles son mis prácticas? INFORMACIÓN ¿Qué teorías informan mi práctica? RECONSTRUCCIÓN ¿Cómo podría hacer las cosas de otra manera? CONFRONTACIÓN ¿Cómo llegué a ser de este modo? ¿Cómo lo ven los demás?

4. DESCRIPCÍÓN Contexto: Situación en la que surge el problema (ambiente, curso, contenido matemático, etc.) Déficit: necesidad o insatisfacción detectada Problema: Interrogante referente a un sujeto y una acción: ¿Cómo/Qué … el sujeto … la acción…?

5. INFORMACIÓN ¿Cuáles son las dimensiones que pretendo estudiar? 1. Eliminar los prejuicios • Evitar problemas evidentes o imposibles • Tener abierta la mente a soluciones menos deseadas 2. Formular con precisión: • Simplificar las cuestiones para hacerlas abordables • Introducir dimensiones que conviene revisar

6. INFORMACIÓNy creencias • Para informar hay que distanciarse del problema y estudiar los principios en que se asienta • La reflexión tiene que llevar a organizar la acción de una manera nueva pero fundamentada(producir un cambio) • Para ello hay que revisar si los principios (creencias) están realmente fundamentados o son premisas superficiales

7. Creencias

8. Creencias Creencia no es conocimiento Creemos de manera subjetiva La creencia no se altera con la enseñanza

9. Creencias características • Se diferencian de las concepciones (organizadoras del conocimiento), en que las concepciones son conscientes y están organizadas. Las concepciones se componen de creencias y conocimiento (Llinares, 1991). • Son implícitas, puede que no se manifiesten y que el que cree no sea consciente de ellas (todo el mundo lo ve de esta forma) • Comprenden un contenido y una actitud con la que se mantiene (grado de convicción) • Se presentan en sistemas, analizables en tres dimensiones (Green, 1971): • Relación cuasi-lógica (primarias, derivadas) • Espacial, según la convicción (centrales, periféricas) • Forma de relación entre ellas (muy relacionadas, aisladas)

10. INFORMACIÓN y creencias • Cambio tipo 1: se adopta una conducta que formaba parte de las expectativas esperadas (más de lo mismo) • Cambio tipo 2: lleva a una conducta que no se planteaba al principio, ya que se interpretan los fenómenos de una nueva manera (han cambiado los principios)

11. INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1) Un alumno tiene dificultades para traducir enunciados a ecuaciones. Para resolverlo se estudia los problemas tipo (edades, móviles, geométricos, etc.), identificando la incógnita, la traducción directa de las relaciones (doble, tres más, etc.). Cuando le plantean un problema nuevo, busca otro al que se parezca (problema tipo), y aplica lo mismo que en el problema tipo Más de lo mismo: interpreta los problemas de traducción como problemas rutinarios Por tanto, lo importante es aplicar los métodos y resolver la ecuación, aunque no se preocupa de comprobar si la solución es válida

12. INFORMACIÓN y creencias (Cambio 1) Watzlawick: Mas de lo mismo. Cambio dentro de las conductas esperadas Metáfora: Cambios en el interior de un grupo; a partir de dos elementos se obtiene otro del conjunto El niño espera que en la escuela completen sus saberes “prácticos”

13. INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2) Un alumno tiene dificultades para traducir enunciados a ecuaciones. Se dedica a resolver los problemas por tanteo, y comienza a encontrar soluciones El tanteo le lleva a usar esquemas y modelos, cada vez más simbólicos, pero en el que él fija los símbolos y su significado Se capacita para emplear un lenguaje simbólico para resolver problemas (aunque no sea el algebraico), y siempre comprueba si la solución es válida, ya que la intención es resolver el problema, más que aplicar un método

14. INFORMACIÓN y creencias (Cambio 2) Watzlawick: ¡EUREKA! Cambio a interpretar la situación de otra manera, donde se producen soluciones inesperadas Metáfora: Paso de un conjunto a otro de distinto nivel (Russell). ¡QUE INFINITO SE SECA! Los profesores tenemos que cambiar a aceptar la lógica de alumnos. Nuestra lógica no es la única. La palabra límite les sugiere borde, más que acercamiento

15. INFORMACIÓN y creencias • Para informar hay que distanciarse del problema y estudiar los principios en que se asienta • La reflexión tiene que llevar a organizar la acción de una manera nueva pero fundamentada • Estar abierto a que se produzca CAMBIO TIPO 2 • Para ello hay que analizar si los principios (creencias) están realmente fundamentados o son premisas superficiales

16. INFORMACIÓN y creencias • Las creencias predisponen a la concepción de algo: “SI NO LO CREO NO LO VEO” • Sólo cuando se eliminan los implícitos que obstaculizan se puede abordar un estudio que no nos lleve a demostrar lo que hemos predicho • más de lo mismo, • profecía autocumplida, • círculos viciosos, • posturas personalistas,

17. INFORMACIÓN DEL PROBLEMA SELECCIONADO ACTIVIDAD 1) Enunciar el problema seleccionado, en forma interrogativa 2) Cada uno de nosotros anotará alguna creencia que está en la base del problema enunciado por los demás 3) Se leen al autor del problema. 4) El autor examinará (en privado) si identifica la creencia y en qué grado afecta al problema planteado

18. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Redacción de la cuestión. • Contexto en el que se estudia (contenido matemático que se enseña/aprende, nivel educativo, alumnos, etc.) • Déficit que se observa • Sujeto que se ve afectado (alumno, profesor, contenido) • Acción que le afecta (aprender, enseñar, gestionar, transformar, etc.) ESCRIBIR CUESTIÓN, EN FORMA INTERROGATIVA LEER EL ESCRITO. Responder a peticiones de precisión de compañeros

19. Fany Contexto: Primer año de secundaria, operaciones con números decimalesDéficit: Los alumnos no comprenden cuándo un número decimal es mayor o menor que otro, puesto que no comprenden la ubicación de los mismos.Sujeto: Profesor, yo Acción: Enseñanza: ¿Qué estrategias utilizo para dar esa clase? ¿Cómo lograr que los alumnos comprendan y sepan ordenar los números decimales?

20. Fany ¿Qué estrategias utilizo para dar esa clase? ¿Cómo lograr que los alumnos comprendan y sepan ordenar los números decimales? Creencias: • Los errores en las operaciones con los números decimales están causadas por no comprenderlos.

21. Nielka Contexto: clases particulares a estudiantes de 15 años de edad, correspondiente a estudiantes de 6º año del sistema educativo chilenoDéficit: Los alumnos interpretan incorrectamente el resto de la división entera, con números decimales..Sujeto: Profesor Acción: Enseñanza ¿Cómo enseñar a un alumno para que interprete correctamente el resto de una división entera con números decimales?

22. Nielka ¿Cómo enseñar a un alumno para que interprete correctamente el resto de una división entera con números decimales? Creencias:

23. Cuauhtémoc Contexto: Clases de metodología, licenciatura en psicología educativa, semejanzas y diferencias de los diseños con muestras independientes (no pareadas o no relacionadas) y los diseños con muestras dependientes (pareadas o relacionadas) Déficit: Insatisfacción con enseñanza y comprensión de los alumnos.Sujeto: Profesor, yo Acción: Enseñanza ¿Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los diseños con muestras independientes y dependientes, para que los alumnos lo comprendan y los usen en sus ejercicios de investigación?

24. Cuauhtémoc ¿Cómo enseñar las semejanzas y diferencias de los diseños con muestras independientes y dependientes, para que los alumnos lo comprendan? Creencias: • Una buena enseñanza logra que los alumnos comprendan un concepto complejo

25. Rosa Contexto: Funciones lineales, ecuaciones de rectas, relación entre gráfica y ecuación, 1º Universidad, administración.Déficit: Los alumnos no logran dominar el cambio de una gráfica a la ecuación, presentan dificultad en hallar las intersecciones con los ejes y cometen errores en usarlas para trazar la gráfica.Sujeto: Profesor, yo Acción: Enseñanza ¿Cómo enseñar la ecuación de la recta para que aprendan a obtener la ecuación de una recta dada su gráfica?

26. Rosa ¿Cómo enseñar la función lineal (ecuación de la recta) para que aprendan a obtener (relacionar) la función de primer ecuación dada por su gráfica? Creencias: • Dividir una destreza compleja (relacionar ecuaciones con representación), en otras más simples, facilita su enseñanza. • Si el alumno aprende destrezas simples, aprende la compleja

27. José Contexto: 1er curso de cálculo integral.Déficit: Los alumnos presentan dificultades al tener que elegir entre las distintas identidades trigonométricas que tienen que sustituir para resolver una integral. Sujeto: Profesor, yo Acción: Enseñanza ¿Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de cálculo integral entiendan como se debe elegir la identidad trigonométrica adecuada para resolver el problema de integración?

28. José ¿Cómo hago para que los alumnos del 1er curso de cálculo integral entiendan como se debe elegir la identidad trigonométrica adecuada para resolver el problema de integración? Creencias: • Comprender una destreza es saber cuándo hay que aplicarla

29. Elena Contexto Último mes de clase en 4º de la ESO, contenido matemático: funciones y gráficas, estadística y probabilidad. Último curso de ESO, algunos niños no estudiarán más matemáticas, y probablemente nunca hayan dado el bloque de estadística y probabilidad. Déficit: Falta de tiempo para completar el temario. Sujeto: El profesor. Acción: Enseñar, decidir sobre qué enseñar. ¿Qué hacer: completar el temario y ver el tema de probabilidad y estadística o completar y profundizar en el tema de funciones y gráficas?

30. Elena ¿Qué hacer: completar el temario y ver el tema de probabilidad y estadística o completar y profundizar en el tema de funciones y gráficas? Creencias: • Los alumnos deben ver todos los temas de las matemáticas escolares • La estadística es útil para la formación • El tiempo de enseñanza es escaso

31. Lilia Contexto: Curso de Matemáticas I (Álgebra), al abordar sistemas de ecuaciones, en titulación de Universitario Técnico Superior en Administración. Una “minoría” de alumnos tenía dificultades con sistemas de ecuaciones. Déficit: Dificultades para resolver ecuaciones equivalentes, no tenían claros criterios de equivalencia de ecuaciones y uso del signo (ejemplo, para resolver -3x=2, cambian el signo al despejar) Sujetos: Profesor, yo. Acción: Enseñar • ¿Cómo corregir los errores de los alumnos al resolver ecuaciones? ¿Cómo enseñar las ecuaciones para que los alumnos no cometan estos errores, para que obtengan correctamente ecuaciones equivalentes?

32. Lilia • ¿Cómo corregir los errores de los alumnos al resolver ecuaciones? ¿Cómo enseñar las ecuaciones para que los alumnos no cometan estos errores, para que obtengan correctamente ecuaciones equivalentes? Creencias: • Los alumnos saben que resolver una ecuación es obtener una ecuación equivalente • La equivalencia de ecuaciones es intuitiva

33. Luis Contexto: Cálculo diferencial en 2º Semestre de Gastronomía (Estudios universitarios). Funciones. Déficit: Los estudiantes demandan ejercicios de aplicar fórmulas, no problemas. Piden matemáticas elementales, que les parecen útiles. Los alumnos no ven útiles las matemáticas superiores. El profesor tiene dudas al respecto. Sujeto: Profesor Acción: Enseñar, clarificar ¿Cómo mostrar la importancia de las matemáticas superiores para profesiones no afines a las ciencias? ¿Existen áreas de las matemáticas no aplicables

34. Luis ¿Cómo mostrar la importancia de las matemáticas superiores para profesiones no afines a las ciencias? Creencias: • Los estudiantes son conscientes de sus necesidades formativas • Las matemáticas son útiles

35. Ana Belén Contexto: Clases particulares a alumnos de 3º y 4º de ESO, resolución de problemas de proporcionalidad entre magnitudes y Teorema de Tales. Déficit: No aplicaban correctamente el Teorema de Tales para resolver problemas. Sólo recordaban la fórmula, sin saber qué significa, no aluden a segmentos proporcionales ni triángulos semejantes. Han aprendido cuando triángulos son homotéticos (situación de Tales). Al encontrarse con triángulos semejantes en otras posiciones, no aplicaban correctamente la fórmula, ya que no identificaban cuales eran los segmentos proporcionales. Al año siguiente de mis explicaciones no lo recordaban. Sujetos: Profesor, yo Acción: Enseñar • ¿Cómo enseñar el Teorema de Tales para que lo comprendan, lo apliquen correctamente y, en consecuencia, no lo olviden?

36. Ana Belén ¿Cómo enseñar el Teorema de Tales para que lo comprendan, lo apliquen correctamente y, en consecuencia, no lo olviden? Creencias: • Lo que se comprende, se recuerda • Los teoremas y propiedades matemáticas básicas son herramientas que deben aprender todos los alumnos

37. Danellys Contexto: Colegio R. A. Moreno, en Panamá. Alumnos de 3 y 4 de Secundaria, Álgebra, Identidades Notables, factorización. A los estudiantes se les enseñaba un caso nuevo diario para realizar prácticas inmediatas y fijar destreza adquirida. La mayoría lo dominan durante su estudio. Déficit: Más adelante los estudiantes tenían dificultad para identificar y desarrollar identidades notables y realizar factorizaciones. En 4 y 5º aparecen mismas dificultades cuando tienen que aplicar en operaciones con fracciones algebraicas. Sujetos: Profesor Acción: Enseñar ¿Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben emplear para la enseñanza de las Identidades Notables y factorización de tal manera que en temas posteriores el estudiante sepa identificar, desarrollar o factorizar y, operar  correctamente con ellas?

38. Danellys ¿Qué estrategias didácticas de enseñanza se deben emplear para la enseñanza de las Identidades Notables y factorización, de tal manera que en temas posteriores el estudiante sepa identificar, desarrollar o factorizar y, operar  correctamente con ellas? Creencias: • Las identidades notables son objetos matemáticos que hay que enseñar y aprender • Todos los alumnos de secundaria deben aprender álgebra de expresiones (polinómios, fracciones polinómicas, etc.)

39. Isabel Contexto: 3º de E.S.O. 1er trimestre, Polinomios, operaciones, divisibilidad Déficit: Dificultades en operaciones combinadas con polinomios (monomios y polinomios, operaciones elementales, ordenar y simplificar, sacar factor común, conocer y utilizar las identidades notables). Sujetos: Alumnos Acción: Comprensión ¿Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan en los alumnos cuando han de realizar operaciones combinadas con polinomios si han superado con éxito la resolución de operaciones simples?

40. Isabel ¿Qué destrezas, conocimientos o aptitudes fallan en los alumnos cuando han de realizar operaciones combinadas con polinomios si han superado con éxito la resolución de operaciones simples? Creencias: • Todos los alumnos de secundaria deben aprender álgebra de expresiones (polinómios, fracciones polinómicas, etc.) • Las identidades notables son objetos matemáticos que hay que enseñar y aprender • Los errores en el cálculo con expresiones algebraicas derivan de errores de cálculo con números

41. Próxima (última) sesión (24/2/ o 3/3/2010) Presentar el proceso de reflexión en clase: - Definiendo el problema - Identificando las creencias que subyacen - Reformulando el problema y/o proponiendo soluciones Concluyendo sobre la reflexión que se ha realizado Conectar (tutoría, e-mail, etc.) para confrontar mediante textos específicos que aludan al problema seleccionado Textos de referencia: Flores (2006)