Matematiikka - näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen

1. Matematiikka -näkökulmia opettamiseen ja oppimiseen Tunteet, uskomukset, motivaatio ja sukupuoli Markku Hannula Turun yliopisto, TOKL markku.hannula@zpg.fi

2. Lyhyet määritelmät • Uskomus = subjektiivinen tieto, johon liittyy jonkinlainen totuusarvo (kognitiivinen) • Tunne, emootio = tunnetila, johon sisältyy fysiologinen reaktio • Arvot = subjektiiviset preferenssit • Asenne = Taipumus arvioida myönteisesti tai kielteisesti asenteen kohdetta • Motivaatio = halu tehdä tai vältellä joitain asioita • Matematiikkakuva = ylläolevien yhteensulautuma

3. Tunne (emootio) • Erotukseksi kognitiosta, tunteeseen kuuluu myös fysiologinen reaktio • Tunteilla on käyttäytymisessä tärkeä rooli • Tunteet liittyvät yksilön tavoitteisiin

4. Tunteet • Kolme ilmaisua (Buck, 1999): • homeostaattinen säätely • ilmeet • subjektiivinen kokemus • Tunteilla on tärkeä rooli käyttäytymisen säätelyssä

5. Tunteen ja kognition vuorovaikutus Fysiologinen reaktio Aistiärsyke • Esitietoinen tunnereaktio • Tiedostettava tunnereaktio • Prosessoinnin bias • Huomion suuntaaminen • Tietoinen tunteiden hallinta Hypothalamus 1 Limbinen järjestelmä 2 Aivokuori 3 4 5 Otsalohko (työmuisti)

6. Tunnereaktion kaksi syntymekanismia Fysiologinen reaktio Aistiärsyke • Automaattinen tunnereaktio • perustuu tietyn elementin tunnistamiseen (esim. äänensävy) • Tiedostettava tunnereaktio • perustuu omien tavoitteiden ja tilanteen väliseen suhteeseen • on ohjailtavissa Hypothalamus 1 Limbinen järjestelmä 2 Aivokuori Otsalohko (työmuisti)

7. Metataso

8. Kognitiivisia emootioita • Uteliaisuus, kiinnostus, turhautuminen • ohjaavat ajattelua mm. ongelmaratkaisussa • Pohdinta: tunnistatteko nämä? • Matemaattinen läheisyys (intimacy) • Flow, uppoutuminen tehtävään

9. Metaemootiot • Hyväksytyt tunteet, kielletyt tunteet • Tilanteen mukaan: pelko vuoristoradalla on hauskaa, tieltä syöksyvässä autossa ei • Tiettyjen tunteiden pelkääminen, vihaaminen tai inhoaminen voi johtaa umpisolmuun (matematiikka-ahdistus, matikkapelko, mathematics anxiety)

10. Emotionaaliset kognitiot • Omien tunneprosessien tiedostaminen • Omien tunteiden tietoinen ohjailu • ’positive thinking’ • Erittäin tärkeä osa tehokasta ongelmanratkaisutaitoa

11. AHDISTUS ON... • epämiellyttävä pelkotunne • suunnattu epätoivottavaan mahdolliseen seuraamukseen tulevaisuudessa • tyypillisesti täysin suhteeton uhkaan verrattuna

12. AHDISTUS VINOUTTAA … • huomiota kohti uhkaavaa informaatiota • johtopäätöksiä kohti uhkaavampia vaihtoehtoja • muistia kohti uhkaavaa informaatiota

13. JA SITEN AHDISTUS … johtaa heikompaan kognitiiviseen suoriutumiseen

14. Matematiikka-ahdistus … • on ahdistusta matemaattisissa tilanteissa • liittyy yleiseen ahdistukseen • liittyy koeahdistukseen • on tavallisempaa tytöillä kuin pojilla

15. Esimerkkitapaus ahdistuksesta • M: Millanen tunnelma tulee, kun ajattelee matematiikkaa? • O: ai niinku itestä tuntuu? Mulle tulee ainakin matematiikasta sellanen aika ahdistava tai semmonen vähä semmonen jotenkin en mä oikeen osaa sanoo sellain ahdistava ja piinaava ja stressaava.

16. M: Mitäs sä teet sillon matematiikan tunnilla kun sust tuntuuahdistavalta tai piinaavalta miten se vaikuttaa sun matikan (-) matematiikan (--) • O: En mä tiä ehkä siis mieli menee ihan alas tai rupee silleen masentaa, et 'en mä tajuu tätä taaskaan' ja sit kauhul odottaa vaa koetta ja yrittää jotenkin vaa kuunnella ja jotenkin yrittää vaa ymmärtää niinku. ja sit joskus siis niinku ihan (luovuttaa) et ei täst tuu mitään yrittää koton tehdä ja sit ehkä tajuu ja sit jos ei tajuu ja sit tulee taas sellanen kauhee masennus.

17. M: Miltäs sit tuntuu ku onnistuu? Ainakin tänään ku sä teit taululla ni [se meni ihan oikein] • O: [mm no] joo, kyl siis sillon ku tajuu ni sillon se on kivaa silloin niinku se on silleen jaksaa tehä ja (-) sillon tuntuu ihan kivalt ku sen osaa. (--)

18. M: Mitä sä ajattelet ongelmaratkaisusta • Opp: heheh (e no) no ei ei voi sanoo että mä pidän todellakaan mä oon just äidille sanonut, et älykkyysosamäärätutkimuksii tai jotain tällasii tutkimuksii must tuntuumul on joku lokero aivois, joka sulkee kaiken tällasen. Tai mä en pysty edes käsittelee semmosia. Ku mä nään täs se numeron, ni mä en pysty yhtään hahmottaan.

19. M: Miltä se tuntuu, kun on joku sellanen ongelmaratkaisutehtävä ja sit ei hahmotakaan sitä? • O: Mulla ainakin tulee se ahdistus just siitä sit sellain vaan niinku tavallaan sellanen vähä inhottava olo, et niinku ooks mä joku hölmö tai vähä-älynen, et kylhä kaikki muutki pystyy tän laskee. Et miks mä en niinku pysty.

20. Matematiikka-ahdistuksen ’hoito’ • Kognitiivinen terapia ei tehoa automaattiseen reaktioon • Tehokkaimmaksi osoittautunut systemaattinen siedätyshoito (systematic desensitisation) • matematiikan kohtaaminen turvallisessa tilanteessa + tietoinen rentoutuminen ahdistuksen iskiessä • tehtävät, joita oppias ei miellä matematiikaksi

21. Tunteiden sosiaalinen taso • Reagointi sosiaaliseen tilanteeseen • Tunteet kommunikaation välineenä • sosiaalinen peli • yhteistoiminta • Kollektiivinen flow

22. Mitä matematiikka on? Asenteet Uskomukset

23. Asenne • Taipumus arvioida matematiikkaa myönteisesti tai kielteisesti • Karkea käsite, ei kovin hyödyllinen • Asenne voi olla seurausta • Tilannekohtaisista tekijöistä (esim. opettaja) • Automaattisista tunnereaktioista • Seuraamusten ennakoinnista (uskomukset) • Tavoitteista (motivaatio) • Sosiaalisista tekijöistä (perheen asenne) • Asenteeseen vaikuttaminen edellyttää syyn tunnistamista

24. Uskomukset • Uskomukset ovat sisäisiä representaatioita, joihin liitetään totuus, soveltuvuus tai käyttökelpoisuus. (Goldin, 2003) • Uskomuksiin liittyy usein tunneväritys • Uskomukset muodostavat uskomusjärjestelmän • keskeiset vs. periferiset uskomukset • kvasilooginen järjestelmä

25. Uskomuksen kohteet (McLeod 1992) • Uskomukset matematiikasta • Uskomukset itsestä • Uskomukset matematiikan opettamisesta • Uskomukset sosiaalisesta kontekstista • Luokan sosiaaliset ja sosiomatemaattiset normit

26. Uskomuksen kohteet • Matematiikan eri osa alueet, esimerkiksi • geometria • ongelmanratkaisu

27. Uskomusten merkitys (Pehkonen & Törner 1996) • Säätelevät taustalta havaintoja, ajattelua ja tekoja • Ovat opetuksen ja oppimisen indikaattoreita • Muutosta jarruttava voima • Ennustava luonne

28. Oppimisvaikeudet ja uskomukset • Virhekäsitykset • matematiikan luonteesta • oppimisesta • ongelmanratkaisusta • ’Rampauttavat’ uskomukset • omista kyvyistä • luokkayhteisön normeista