Grup Școlar Industrial ”Nicolae Ciorănescu”

1. Grup Școlar Industrial ”Nicolae Ciorănescu” Matematica în viata de zi cu zi clasa aX-a A Profesor coordonator Constantin Florin Cristian Floroaica Claudia Dexamir Constantin Liviu

2. Lucrarea conține: Ce este matematica? Matematica în școala românească, în zilele noastre. Matematica limbaj de comunicare. Fizica și matematica. Chimia și matematica. Matematica și disciplinele tehnice. Utilizarea procentelor în viața de zi cu zi. Matematica naturii. Nu se știe unde ai nevoie de matematică! Studiu de caz.

3. Ce este matematica? Matematica “regina ştiinţelor” (C. Gauss), considerată de unii aridă, abstractă şi accesibilă unui număr restrâns de persoane, poate fi înţeleasă de oricine se va apropia cu interes de ea. Nu există nici un domeniu al matematicii, oricât de abstract ar fi el, care să nu se dovedească cândva aplicabil fenomenelor lumii reale. Matematica are un caracter formativ , dincolo de informații și cunoștințe formează competența de a judeca de la premise la concluzii, competență necesară în orice domeniu de activitate. Nu întâmplător se spune că “ în orice domeniu există atâta știință, câtă matematică există”. Aritmetica şi geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a capacităţii de a te mira, de a te întreba, de a imagina răspunsuri, de a tatona diferite căi de rezolvare, de a stabili punţi de legătură cu înţelegerea naturii, a limbajului, a istoriei şi geografiei. Dar totul trebuie să se bazeze pe dezvoltarea propriei curiozităţi, în aşa fel încât să acceptăm ca unică răsplată bucuria, plăcerea de a înţelege, prin paşi mărunţi, câte ceva din lumea care ne înconjoară şi de a ne înţelege pe noi înșine.

4. ”Matematica este un mod de gândire cu valoare universală şi prilejuieşte bucurii spirituale la care orice fiinţă umană ar trebui să aibă acces. În măsura în care adolescenţii vor învăţa să se bucure de frumuseţile matematicii, ale ştiinţei, ale artei şi literaturii şi vor simţi nevoia de a le frecventa, ei nu vor mai suferi de plictiseală iar tentaţia unor activităţi derizorii, uneori antisociale, va scădea” (Solomon Marcus). Matematica azi Modelarea matematică în științele naturii, materialelor si protecția mediului este de mare actualitate cu un larg impact și o enormă căutare, în cele mai variate domenii de activitate: agricultura; biologie și științele vieții; hidrologie; industrie; mediu și poluare (atât a aerului cât și a apelor supra si subterane); meteorologie, ceea ce reprezintă o serie de arii de cercetare prioritare ale Uninunii Europene (Ariile Tematice Principale) în următorii ani – cuprinse in Programul Cadru 7, de finanțare a cercetării – și anume: Științele vieții, Mediu și poluare, Știința materialelor.

5. Matematica, limbaj de comunicare Fizica, chimia şi biologia au devenit mari consumatoare de instrumente matematice. "X"-ul de la matematică poate și trebuie să fie o concentraţie, o masă de substanţă, un coeficient, un indice, etc. O ecuaţie matematică poate fi o lege în chimie sau fizică. Proporţiile, funcţiile trigonometrice, ca și alte abstractizări ale matematicii se întâlnesc în fizică și chimie la orice pas pentru descifrarea tainelor naturii. Limbajul matematic este des utilizat, nu numai la disciplinele care folosesc matematica ca instrument, dar a pătruns în viața de toate zilele. Procente, probabilități, elemente de statistică, TVA, rata de vindecare, de accidente, de mortalitate, de natalitate și multe alte exemple, fac imposibilă comunicarea deplină pentru cei care nu și-au însușit cel puțin un minim de limbaj matematic.

6. Fizica și matematica Plecând de la inegalitatea dintre medii, am rezolvat o problemă de fizică: Două mobile parcurg acelaşi drum, primul cu viteză constantă v, cel de-al doilea parcurgând 2 porţiuni egale cu vitezele v1, respectiv v2, a căror medie aritmetică este v. Care mobil parcurge drumul mai repede? Chimia și matematica Legătura dintre matematică și chimie vizează aplicarea cunoştinţelor de matematică, de exemplu noţiuni ca: proporţia, proprietăţile proporţiei, şiruri de rapoarte, regula de trei simplă, procente, pentru înţelegerea şi însuşirea corectă a noţiunilor de chimie (masa atomică, masa moleculară, masa molară), a legilor fundamentale ale chimiei (legea conservării masei substanţelor, legea proporţiilor definite) şi a calculelor chimice (compoziţia procentuală, calcule pe baza formulelor şi a ecuaţiilor reacţiilor chimice, concentraţia soluţiilor).

7. Matematica și disciplinele tehnice Știinţele tehnice au intrat în relaţii directe tot mai strânse (în contact direct) cu matematica, folosind teorii ale acesteia sau promovând cercetările în anumite ramuri ale acesteia. Domeniile la are au făcut apel preocupările inginereşti sau în care acestea au promovat direct cercetările lor fac parte din ramuri ale matematicii care s-au diversificat tot mai mult, pe măsură ce acestea au trecut de la tehnica energiei din faza maşinismului şi a mecanizării la tehnica informaţiei și a codului din faza automatizării si a sistemului complex.

8. Utilizarea procentelor în viața de zi cu zi Calculul procentual are o aplicabilitate mare, deseori în practica cotidiană folosindu-se termenul de procent pentru a exprima modificările survenite în evoluția unui fenomen. De exemplu, se spune că producția unei fabrici a scăzut cu 2%, prețul unui obiect s-a mărit cu 5%, dobânda acordată de o bancă pentru depozitele persoanelor fizice este de 5%. Exemplu:

9. - Suma minima de la care se bonifica dobanda este de 500 USD, respectiv 500 EURO - nu se percepe taxa pentru deschidere de cont - la retragerile din conturile in valuta se percepe un comision de 0.5%, insa min 5 EURO Presupunand ca am depus 500 EURO pe termen de 6 luni,avem: 500+(500*3%):2= 507,50 Euro. Comisionul de retragere numerar este: 507,50*0,5%≈2,5Euro , dar pentru ca e mai mic de 5EURO inseamna ca se vor retine 5 EURO comision de retragere. Deci suma de incasat dupa 6 luni va fi: 507,5-5=502,5 EURO. Problema dobânzii compuse Jacob Bernoulli, analizând problema dobânzii compuse, a fost nevoit să examineze limita sirului (1+1/n)n, a cărei valoare a aproximat-o cu un număr cuprins intre 2 si 3. Aceasta este prima aproximație a numărului e, care, de altfel, este acceptata si ca definiție a acestui număr. Este pentru prima dată când un număr a fost definit printr-un proces de trecere la limită. Bernoulli nu a recunoscut nici o conexiune între descoperirea lui și logaritmi. Jacob Bernoulli a descoperit constanta e studiind o problemă privind dobânda compusă. Un exemplu simplu este un cont care porneşte cu $1.00 şi plăteşte 100% dobândă pe an. Dacă dobânda este capitalizată o dată, la sfârşitul anului, valoarea contului este $2.00; dar dacă este capitalizată şi adunată de două ori pe an, $1 este înmulţit cu 1,5 de două ori, dând $1.00×1.5² = $2.25. Capitalizând de patru ori, rezultă $1.00×1.254 = $2.4414…, şi capitalizând lunar se obţine $1.00×(1.0833…)12 = $2.613035….. Bernoulli a observat că acest şir se apropie de o limită pentru intervale de capitalizare din ce în ce mai mici şi mai apropiate. Capitalizarea săptămânală dă $2.692597…, iar capitalizarea zilnică dă $2.714567…, cu doar doi cenţi mai mult; cu capitalizare continuă, valoarea contului va atinge $2.7182818…. Maigeneral, un cont care porneşte de la $1, şi produce (1+R) dolari la dobândă simplă va da eR dolari la dobândăcompusă. Folosind n ca numărul de intervale, cu dobânda de pe fiecare interval, limita pentru șirul este numărul care aajuns să fie cunoscut ca e.

10. Matematica naturiiNumărul de aur Cunoscut încă din antichitate, numărul de aur ascunde mari mistere. El reprezinta armonia si perfectiunea in creatie. Numarul de aur este reprezentat prin ideograma f = 1,618….. El reprezintă cea mai armonioasă împărțire, proporționarea figurilor geometrice pe care omul a descoperit-o până în prezent.

11. Construcția spiralei logaritmice • Construim un dreptunghi de aur si pătratul corespunzător lui, în interior ; • Inscriem un sfert de cerc în acest pătrat; • In dreptunghiul de aur care a mai rămas mai facem un pătrat; • Inscriem din nou un sfert de cerc în acest ultim pătrat astfel încât să fie conectat cu primul sfert de cerc; • Construim în continuare pătrate si arce de cerc din ce în ce mai mici…

12. Segmentul a+b împărțit Secțiunea de aur Raportul de aur este un număr iraţional și poate fi calculat din ecuaţia: Care conduce la: Având ca rezultat: Numărul Phi este strâns legat de șirul lui Fibonacci, definit prin relația de recurență: Limita șirului lui Fibonacci este soluția ecuației cu soluția

13. Nu se știe unde ai nevoie de matematică

14. Studiu de caz • Ce este matematica? • Cum ne poate ajuta matematica în viața de zi cu zi? • Cine folosește de obicei matematica? • Ce profesii au la bază matematica? • Ce au toate problemele în comun?

15. VĂ MULȚUMIMPENTRU ATENȚIE