Supersymmetrie

1. Supersymmetrie Ein Vortrag zum Seminar „Der Urknall und seine Teilchen“ von Michael Wittmann

2. Überblick • Kurze Wiederholung des Standardmodells (SM) • Probleme des Standardmodells • Einfachste Große vereinheitlichte Theorie (GUT): SU(5) • Supersymmetrie (SUSY) • Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten im SM • Experimentelles Beispiel: starke Wechselwirkung • Vereinheitlichung in SUSY • Historische Skizze der SUSY • Motivation • Struktur • SUSY-Massenspektrum • Lösung einiger Probleme des Standardmodells • Kandidaten für Dunkle Materie • Die Evolution des Universums und die Kopplungskonstanten • Zusammenfassung und Ausblick • Literatur

3. Kurze Wiederholung des Standardmodells • Glashow, Weinberg, Salam • enthält alle momentan bekannten Materieteilchen • Beschreibt die Wechselwirkung über den Austausch von Kraftteilchen • Higgsmechanismus erklärt Masse der Elementarteilchen

4. Probleme des Standardmodells • Das Eichproblem • Das Parameterproblem • Das Fermionenproblem • Das Problem der Ladungsquantisierung • Das Hierarchie Problem • Das Fine-Tuning Problem

5. Das Eichproblem • Warum gibt es gerade drei unabhängige Symmetriegruppen? • Nur eine Symmetriegruppe möglich?

6. Das Parameterproblem • mindestens 18 freie Parameter im Standardmodell • Reduktion ihrer Anzahl möglich?

7. Das Fermionenproblem • Warum 3 Generationen von Quarks und Leptonen? • Was ist der Ursprung dieser Symmetrie zwischen Quarks und Leptonen? • Bestehen sie aus noch fundamentaleren Teilchen?

8. Das Problem der Ladungsquantisierung • Warum sind die Ladungen von Protonen und Elektronen exakt gegensätzlich?

9. Das Hierarchie Problem • Warum ist die relative Stärke der schwachen Kraft im Vergleich zu den anderen Wechselwirkungen um so viele Ordnungen (Faktor 10-14) geringer?

10. Das Fine-Tuning Problem • Quadratische Divergenzen in den Strahlungskorrekturen von Higgs-Massen und Eichboson-Massen • Die Korrekturen zu den Higgsmassen um viele Ordnungen größer als die Higgsmassen selbst

11. Erster Ansatz: Einfachste GUT • SU(5) einfachste GUT: erste Obermenge des Standardmodells, die eine Vereinheitlichung der fundamentalen Wechselwirkungen theoretisch ermöglicht. • 52 -1 = 24 WW-Bosonen • SM: 8 Gluonen + 3 (W+, W-, Z) + 1 Photon • 24 – 12 Bosonen des SM = 12 neue Wechselwirkungs-Bosonen für SU(5) • Name: Leptoquarks • Können Quarks in Leptonen umwandeln

12. Was sind Kopplungskonstanten? • Beispiel Coulombkraft: • FC = e1e2/4peo 1/r2 aem • aem ist die Kopplungskonstante des Elektromagnetismus • V a 1/r: Für unendlich kleine Abstände geht V  • Das heißt für quantisiertes Feld: unendlich hohe Energiedichte  Kurzzeitiges (DEDt > h/2p) Entstehen massiver Teilchen möglich ohne Verletzung der Energieerhaltung

13. Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten • Energieabhängig: ~ 1 / ln E • Folgt aus Standardmodell • Frage: Woher kommt diese Energieabhängigkeit?

14. Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten • Abschirmung (screening): • Bei elektromagnetischer und starker Wechselwirkung • Vakuumpolarisation reduziert E-Feld bzw. Farbfeld • „nackte Ladung“ wird abgeschirmt • Bei kürzeren Abständen (höheren Energien) gelangt e+ näher an nackte Ladung des e- • Höhere Kopplungskonstante

15. Energieabhängigkeit der Kopplungskonstanten • Antiabschirmung (antiscreening): • Nur bei starker Wechselwirkung • Gluonenwolke um Quarks • Selbstwechselwirkung der Gluonen, tragen selbst Farbladung • Bei größeren Abständen (niedrigeren Energien) • kleinere Kopplungskonstante • Anzahl der Quarks Nq = 6 < 16 • Antiabschirmung überwiegt bei starker WW • Umgekehrtes Verhalten wie em-WW, da es dort nur Abschirmung gibt

16. Beispiel: Starke Wechselwirkung

17. Kurz: Was sind 3-jets? • 2-jet: e+ und e- annihilieren zu Quark-Antiquark Paar  nur schwache Kraft beteiligt • 3-jet: zusätzliche Erzeugung eines „harten“ Gluons bevor Quark fragmentiert  zusätzlicher jet.  starke Kraft beteiligt  Prozentualer Anteil der 3-jets direkt proportional zur Kopplungskonstante der starken WW

18. Supersymmetrie: Historische Skizze • Ursprüngliche Idee (70er Jahre): Einführung einer Symmetrie zwischen Bosonen und Fermionen • SUSY die einzige Gruppe, welche mit der Gruppe der Drehungen und Translationen eine Gruppe bildet, die Gravitation erklären könnte • Ende 70er Jahre: Standardmodell hat 6 Quarks und 6 Leptonen  SUSY nur realisierbar bei Verdoppelung der Teilchenzahl • erst wieder 1991, Experiment von Wim de Boer: Verdoppelung der Teilchenzahl bedeutet Vereinheitlichung der Kopplungskonstanten

19. Warum Supersymmetrie? • Experiment von A.Amaldi, Wim de Boer, H. Fürstenau 1991: a1 = em-Wechselwirkung, a2 = schwache WW, a3 = starke WW • Genaue Betrachtung der Extrapolation der 3 Kopplungen für SU(5)-GUT führt nicht zu gemeinsamem Schnittpunkt • SUSY-Effekt tritt erst auf bei E > mSUSY = 1 TeV  in MSSM Steigung bei 1 TeV noch wie bei SM

20. Warum Supersymmetrie? • Proton Zerfall in SU(5)-GUT • Lebensdauer • tprotona MX4 • SU(5)-GUT: 2*1028 – 6*1030 Jahre • Experimentelle untere Grenze: 5*1032 Jahre • Zerfall: p  e+p0 bzw. 3Quarks  1 Lepton + 2 Quarks (Quark + Antiquark) • Durch Leptoquarks

21. Warum Supersymmetrie? • In SUSY: Lebensdauer des Protons entspricht experimenteller unterer Grenze: 5*1032 Jahre

22. Struktur der Supersymmetrie • Neue Teilchen werden postuliert: Verdopplung der Teilchenzahl • Jedes Fermion erhält supersymmetrischen Bosonpartner • Jedes Boson erhält supersymmetrischen Fermionpartner • Konstruktion der Namen: • „s“ vor den Namen der Fermionen • „ino“ hinter den Bosonnamen • Neue multiplikative Erhaltungsgröße: R-Parität • Alte Teilchen: R = +1 • SUSY-Teilchen: R = -1 • Beispiel: Photon koppelt an e+ - e- -Paare, aber Photino nicht an Selektron-Spositron-Paare

23. SUSY-Massenspektrum • SUSY keine perfekte Symmetrie • SUSY-Partner schwerer • SUSY-Massen bei hohen Energien vereinheitlicht • Ähnlich wie bei Kopplungskonstanten

24. Lösung einiger Probleme des SM durch SUSY: Das Eichproblem • Vereinheitlichung der drei unabhängigen Symmetriegruppen bei hohen Energien  keine völlige Unabhängigkeit mehr

25. Das Parameterproblem • Reduktion der Parameter möglich durch Verdoppelung der Teilchenzahl und Beziehung zwischen Quarks und Leptonen • Higgs-Boson integraler Bestandteil der SUSY, nicht wie im SM unspezifiziert was seine Masse angeht

26. Das Fermionenproblem • Warum gerade drei Generationen von Quarks und Leptonen? • Diese Frage bleibt weiterhin unbeantwortet.

27. Das Problem der Ladungsquantisierung • Bereits SU(5)-Struktur sagt Quantisierung voraus: • Elektrische Ladung des d-Quark muß 1/3 der Ladung des Elektrons sein • Ladung des u-Quarks muß 2/3 der Ladung des Positrons sein  Gesamtladung des Protons (uud) ist der Ladung des Elektrons genau entgegengesetzt

28. Das Hierarchieproblem • In SUSY: Strahlungskorrekturen a ln E • Führen zu spontaner Symmetriebrechung der SUSY • große Hierarchie zwischen den Skalen der Wechselwirkungen natürliche Konsequenz der Theorie

29. Spontane Symmetriebrechung: Anschauliches Beispiel • Unendlich ausgedehnter Ferromagnet mit Temperatur T nahe bei Curietemperatur TC • Symmetrie: Rotationsinvarianz unendlich vieler Spins. • Spontane Brechung bei Grundzustand: • T > TC: Spinausrichtung zufällig  Magnetisierung = 0 • T < TC: willkürliche (spontane) Ausrichtung der Spins  Magnetisierung != 0 • „Mexican hat“

30. Das Fine-Tuning Problem • Verdoppelung der Teilchenzahl durch SUSY • SUSY-Partner nicht zu schwer im Vergleich zu den bekannten Fermionen • Genauer: MSUSY 103 GeV  Große quadratische Divergenzen des Higgs-Bosons (Fine-Tuning Problem) verschwinden automatisch

31. Erklärung der Dunklen Materie mit Hilfe der Supersymmetrie • Leichtestes supersymmetrisches Teilchen (LSP) • Ein Photon mit Spin ½: Photino • Masse < 1 TeV • Parität R eine multiplikative Erhaltungsgröße  Sparticle- und Antisparticle Produktion nur in Paaren möglich  Zerfall in normale Materie unmöglich  LSP ist stabiles Teilchen • Zerfälle: A~  LSP + A möglich, LSP  A + B nicht möglich • Möglicher Kandidat für Dunkle Materie

32. Erzeugung von LSP in Teilchenbeschleunigern • LSP theoretisch erzeugbar in Beschleunigern • Durch e+ - e- Annihilation • Direkter Nachweis und Erzeugung der Dunklen Materie möglich, falls Supersymmetrie richtig

33. Die Evolution des Universums und die Kopplungskonstanten • Man kommt bis zu 10-38 s an den Urknall heran • Was in der Zeit vorher bis zum Urknall geschah, bleibt weiterhin ungeklärt. • Ab 10-38 s tritt spontane Symmetriebrechung auf • Fortan wieder 3 unabhängige Wechselwirkungen

34. Zusammenfassung und Ausblick • Supersymmetrie löst die großen Probleme des Standardmodells • Vereinigung der Kopplungskonstanten bei hohen Energien • Vereinigung der drei Wechselwirkungen • Hierarchieproblem • Fine-Tuning Problem • Fermionen und Bosonen werden miteinander verbunden. • Weiterhin ungelöst: • Warum gibt es gerade drei Fermionfamilien? • Vereinigung der Wechselwirkungen nur bei hohen Energien unbefriedigend • Dem Urknall bis auf 10-38 s nahe gekommen • Supersymmetrie ermöglicht sogar eine Integration der Gravitation • LSP: Wir verstehen nun 27% der Energie des Universums statt bisher 4% • Jeglicher experimenteller Beweis für SUSY fehlt noch • Andere Alternative: Stringtheorie. Liefert jedoch auch kein konsistentes Bild

35. Literatur • Skript „Grand Unified Theories and Supersymmetry in Particle Physics and Cosmology“ : Wim de Boer, 1994 • Folien zur CERN Exkursion „Der Urknall und seine Teilchen“: Wim de Boer, 2004 • Skript „Teilchenphysik“ des IEKP • Skript „Das Standardmodell der Teilchenphysik“: Lars Finke, 2002