Tak til Jens Kristensen for hjælp til udvikling af denne poster

1. Et halvåbent resonansrør med en kvart bølgelængde til venstre: grundtonen, og ¾ bølgelængde til højre: første overtone. Den harmoniske svingning En harmonisk svingning kan beskrives med en sinusfunktion og har i så fald udtrykket: Et halvåbent resonansrør med en kvart bølgelængde til venstre: grundtonen, og ¾ bølgelængde til højre: første overtone. hvor a er amplituden, afstanden fra førsteaksen til toppen af grafen, φ er fasevinklen, der beskriver grafens forskydning langs x-aksen i forhold til den oprindelige sinusfunktion og ω er vinkelhastigheden. Perioden, afstanden mellem to toppe beskrives med følgende formel: Lyd fra musikinstrumenter Eva Otto, 2.x Odder Gymnasium - studieretningsopgave Introduktion Når et instrument frembringer lyd, består denne lyd som oftest af flere teoretiske harmoniske svingninger, der er adderet til at danne en ny lydbølge. Frekvenserne og amplituderne af disse teoretiske harmoniske svingninger i den nye bølge kan findes ved at bruge Fouriers teori, der dog er meget kompliceret. Hvis vi dog kigger på de to variable hver for sig er billedet simplere. F.eks. vil to svingninger med den samme frekvens bare addere deres amplitude. Når bølger har forskellig frekvens, men samme amplitude kan vi studere additionsformlerne, der gør sig gældende når to de bølger adderes. Frekvens Harmoniske svingninger bruges ofte til at beskrive lydbølger, for at måle en lyds højde bruges enheden frekvens. Sammenhængen mellem frekvens og periode er : En tone fra et musikinstrument består dog ofte ikke kun af én frekvens, men har ofte overtoner med andre frekvenser. Instrumentets lyd afhænger af vægten af de enkelte overtoner i forhold til hinanden og grundtonen. Addition af harmoniske svingninger To svingninger med forskellig frekvens hvor parentesen er forkortet for nemheds skyld: x= ω2t+φ y= ω1t+φ Additionsformlerne for sinus lægger bund for vores videre færd. Vi lægger disse to funktioner sammen: Og definerer x og y for at komme tilbage til vores oprindelige udtryk:u+v = x og u-v = y heraf følger: Vi sætter vores definerede værdier ind i den oprindelige formel: Ved samme fremgangsmetode findes: Af formlerne kan vi se, at hvis vi lægger to svingninger med forskellig frekvens sammen, vil vi få en ny funktion med gennemsnittet af frekvensen fra de to oprindelige svingninger. Dette kan tydeliggøres ved at sætte frekvensen direkte i formlen: Vi kan se at den bølge, som fremkommer, har den gennemsnitlige frekvens Den anden variabel, påvirker Amplituden på den nye bølge. Hvis de to frekvenser ligger tæt sammen, men ikke er ens, vil amplituden også være en langsom sinusfunktion, der vil bevirke at lyden enkelte steder forsvinder. Lyden siges dermed at ”støde”. Instrumenter I vores forsøg sluttede vi en mikrofon til computeren og brugte programmet ADDA til at optage luftbølgen, samt analysere de frekvenser der indgik i denne. Ud fra denne analyse kan vi konkludere visse ting, bl.a. om instrumentet er et helåbentresonansrør, hvor luftsøjlen i instrumentet ved grundfrekvensen er en halv bølgelængde fra den ene ende til den anden. Eller om instrumentet har et halvåbent resonansrør, hvor der kun vil være en kvart bølgelængde fra den ene ende af røret til den anden. Resultater Blokfløjten opførte sig som et halvåbent resonansrør i på den lave tone vi spillede hvorimod den opførte sig som et åbent resonansrør ved den høje tone. Fløjten havde begge steder en lav intensitet i overtonernes frekvens. Trompeten, havde den anden overtone en større intensitet end grundtonen. Dette er altså med til at danne trompetens karakteristiske fyldige klang. Trompeten og fløjten havde det til fælles at deres overtoner aftog trinvist jo højere de blev. Dette gjaldt ikke for guitaren som havde en 4.og 5. overtone, der var markant højere end de andre overtoner. På guitaren blev der også eksperimenteret med en anden måde at slå tonen an på, en såkaldt flageolet. Måden hvorpå tonen blev slået an viste sig at have stor betydning for mønsteret af tonens frekvenser. Til sidst analyserede vi en lyd fra en didgeridoo, denne viste sig at være langt den mest komplicerede hvad overtoner angik. Et halvåbent resonansrør med en kvart bølgelængde til venstre: grundtonen, og ¾ bølgelængde til højre: første overtone. En streng svinger i grundfrekvensen ved en halv bølgelængde ligesom et helåbentresonansrør Til højreses et eksempelpå en frekvenskarakteristikaf en trompet. Formål Der gennemgås hvad en harmonisk svingning er og indeholder. Visse af additionsformlerne og de logaritmiske formler præsenteres. Der vises en praktisk anvendelse af harmoniske svingninger i form af lydbølger, og en analyse af forskellige elementers lyd præsenteres Den harmoniske svingning En harmonisk svingning kan beskrives med en sinusfunktion og har i så fald udtrykket: hvor a er amplituden, afstanden fra førsteaksen til toppen af grafen, φ er fasevinklen, der beskriver grafens forskydning langs x-aksen i forhold til den oprindelige sinusfunktion og ω er vinkelhastigheden. Perioden, afstanden mellem to toppe beskrives med følgende formel: . På billedet ved siden af ses en sinusfunktion som følge af to adderede svingninger. Den svingende amplitude er tegnet med en rød streg. Konklusion Vi kan konkludere at et instruments klangbillede bestemmes af dennes indhold af grundtone samt overtoner. Ofte er mønsteret forholdsvist ens for et enkelt instruments forskellig toner. Dog kan der forekomme stor variation i frekvensmønsteret, hvis man ændrer måden at slå tonen an på, altså måden at få luften eller strengen i vibration. Når dette sker, kommer der en helt ny klangsammensætning ud af instrumentet Til venstreses en harmonisksvingningafbileeti et koordinatsystem Taktil Jens Kristensen for hjælptiludviklingafdenne poster