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B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003

C. A. S. Planarisierung von Graphen und Netzwerken. B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003. Überblick. Zur Historie VinetS-Aktivitäten zur Planarität Topologische Einbettung DMP für Graphen DMP für Netzwerke. Euler : Polyedergleichung

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B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003

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  1. C A S Planarisierung von Graphen und Netzwerken B.Goetze, GFaI Berlin Stralsund, 25.7.2003

  2. Überblick • Zur Historie • VinetS-Aktivitäten zur Planarität • Topologische Einbettung • DMP für Graphen • DMP für Netzwerke

  3. Euler: Polyedergleichung Kuratowski: Charakterisierung planarer Graphen, 1930 Tutte: Barycenter-Algorithmus, 1960 Demoucron, Malgrange, Pertuiset: Planaritätstest, « DMP-Algorithmus », 1964 Hopcroft, Tarjan: Planaritätstest in O(n), 1974 G. Kant: Geometrische Einbettung im Gitter, O(n), 1996 Boyer, Myrvold: Planare Einbettung in O(n), 2001 Zur Historie

  4. VinetS-Aktivitäten zur Planarität • Einarbeitung in Hopcroft-Tarjan (Stralsund) • Diplomarbeit zum Algorithmus von Boyer- Myrvold (Törsel) • Diplomarbeit zum DMP-Algorithmus (Haak) • Implementierung des Algorithmus von Kant (Haak) • Implementierung von DMP und Tutte in C++ (Goetze) • Problemanalyse zur Planarisierung von Netzwerken (Goetze, Scheffler)

  5. Übergang Abstrakter Graph  Menge von Facetten Planaritätsaussage Topologische Einbettung

  6. 4 F6 2 3 5 6 F5 F1 8 9 F8 1 7 F0 11 12 F7 F4 F2 10 13 14 15 F3 16 F9 Topologische Einbettung

  7. 1 9 F7 F0 10 11 12 2 2 3 F5 13 5 6 6 F1 F8 8 12 4 F2 7 9 16 8 14 15 15 13 F6 F3 F9 F4 10 1 3 5 11 7 16 14 4 Topologische Einbettung F0=(9,11,12) F1=(5,9,6) F2=(12,15,13) . . . F9=(7,16,1,4)

  8. F6 F1 F5 F8 F0 F4 F7 F2 F3 F9 Topologische Einbettung • Äußere Facette nicht festgelegt

  9. F0 F3 F9 F4 F2 F7 F5 F6 F8 F1 Topologische Einbettung F0 F3 F2 F9 F7 F4 F8 F5 F6 F1

  10. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Gegeben: 2-fach zusammen- hängender Graph

  11. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Zyklus

  12. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Zyklus topologisch einbetten

  13. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Fragmentierung

  14. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Fragmentierung

  15. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  16. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  17. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  18. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  19. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  20. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  21. 1 5 7 8 6 9 4 2 DMP-Algorithmus Einbettung der Fragmente

  22. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 DMP-Algorithmus Topologische Einbettung Also Planarität

  23. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung

  24. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung Eine Facette wird als äußere deklariert

  25. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung Knoten der äußere Facette werden auf konvexem Polygon angepinnt

  26. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung Kräftegleichgewicht

  27. 11 1 5 x x x x 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung Triangulierung  3-fach zusammen- hängend

  28. 11 1 5 x x x x 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung Tutte konvergiert, Bild ausgewogen

  29. 11 1 5 3 7 8 6 9 4 10 2 Geometrische Einbettung

  30. Netzwerke • Hyperkanten • Knoten mit Shapes (z.B. Rechtecke) • Pins; vorgeschriebene Reihenfolge • Knotenhierarchie

  31. Netzwerk: Hyperkanten Reduktion: Hypergraph  Graph Am Pseudoknoten beliebige Pin-Reihenfolge erlaubt

  32. Netzwerk: fixierte Pins 3 6 3 2 2 1 4 4 1 5 6 7 7 5

  33. Netzwerk: fixierte Pins Pin-Zyklen

  34. Netzwerk: Pin-Restriktionen MPZ(v) = MPZ(Type) XF-Restriktion: Klasse von fixierten Pins Klasse von freien Pins

  35. Netzwerk: Pin-Restriktionen kontextsensitive Restriktionen

  36. DMP unter Pin-Restriktionen partielle Einbettungen partielle Pinzyklen

  37. DMP unter Pin-Restriktionen Zuordnung: Fragment  Facette Ist Zuordnung zulässig? Sind die eintstehenden partiellen Pin-Zyklen an den beteiligten Kontaktknoten zulässig?

  38. DMP unter Pin-Restriktionen Erweiterbar zu Element von MPZ(v)?

  39. DMP unter Pin-Restriktionen bool allowedPartialPinCycle (Type type, Partial_Pin_Cycle partCycle); In DMP wird Backtracking erforderlich

  40. ENDE

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