Pertemuan ke 14: MODEL PEMILIHAN RUTE 2

1. Pertemuan ke 14: MODEL PEMILIHAN RUTE 2 Adhi Muhtadi, ST.,SE.,MSi.

2. 13.5 Model Batasan Kapasitas Model pemilihanrutepd sub bab 13.3 dan 13.4 tergantungpd: • Asumsipengendara • Cirijaringan • Bukanpadaaruslalulintas Dalamkondisimacet, biayaygdiperlukantiapruasjalantergantungpadaarusnyamelaluihubunganmatematisantara: • Reratabiayadan • Aruslalulintas • Jugatergantungciridaerahkajian

3. Penentuan model pemilihanrutetergantungdari: • Tingkat kemacetan • Rutealternatifdgnbiayanya • Ide pengendara Model batasankapasitasdikembangkanoleh: • Van Vliet (1976) • Van Vliet and Dow (1979)

4. Contoh 13.4: • Suatupasanganantarzonadengan 2 rutealternatifsptpdsubbab 13.2 hal: 268 • Batasankapasitasmutlakutktiaprutedigantidengan 2 hubunganwaktu – arussptpdgambar 13.6 • Gambar 13.6; Hubuunganwaktu-arusutkGambar 13.2 • Aruspdruteakanberadapdposisiseimbangbilabiayakeduarutehampirsama Persamaanwaktu – arus: • C2 = 15 + 0,005. V2 • C1 = 10 + 0,02. V1

5. C2 dan C1 = biayaperjalananmelaluirute 2 danrute 1 • V2 dan V1 = besararus Solusikondisikeseimbangan (persamaan 13.3) • V2 = 0,8.VT – 200 • Perstsbhanyaberlakuutkbilangan (+) atauutknilai VT > 250 • Utk VT < 250 , C1 < C2, V2 = 0, V1 = VT • VT > 250, keduarutesdhmulaidigunakan Misal VT =2000, kondisikeseimbangantercapaipada: • V2 = 1400 • V1 = 600 • Biayautksetiaprute = 22 menit

6. Beberapa pendekatan utk kondisi keseimbangan Wardrop: • Pendekatanheuristiksederhana • Kerangkapemrogramanmatematik Utkmembandingkan algoritma2 tsb, beberapaunjukkerjanyaadlsbb: • Apakahsolusinyastabil? • ApakahsolusinyasllkonvergendgnkondisikeseimbanganWardrop? • Apakahalgoritmatsbefisiendlmhalwaktukomputasi?

7. Indikator δ sering digunakan utk mengukur konvergensi suatu solusi dibandingkan dengan solusi pd keseimbangan Wardrop • Lihat persamaan 13.4 pd halaman 277 • Cidr – Cid*= kelebihan biaya perjalanan pd suatu rute, relatif thd biaya perjalanan minimum pada pasangan (i,d). • Nilai δsuatu ukuran total kelebihan biaya perjalanan dibandingkan dgn biaya rute optimal • Semakin kecil nilai δ, kondisinya semakin mendekati kondisi keseimbangan Wardrop

8. Teori arus lalu lintas dinamis: waktu tempuh akan beragam pd suatu rute, tergantung pd arus lalin yg menggunakannya • Waktu tempuh akan berubah sesuai dengan arus lalin • Model pembebanan yg memperhitungkan waktu tempuh disebut model batasan-kapasitas • Model tsb terdapat hubungan antara biaya dan arus lalin melalui hub matematis • Beberapa metode heuristik masih menggunakan ide bahwa semua pergerakan dibebankan pada rute ttt saja (all or nothing), ttp mulai memperhitungkan kaitan antara arus pergerakan dan kecepatan serta biaya transportasi

9. 13.5.1 Metode All or Nothing Berulang • Pd pengulangan ke 1 MAT dibebankan ke jaringan jalan dengan menggunakan model all or nothing • Biaya tiap ruas jalan dihitung kembali sesuai dengan hub biaya-arus • Pd pengulangan berikutnya MAT dibebankan kembali ke jaringan jalan sesuai dengan biaya yang baru • Pd contoh 13.4 untuk VT > 250, arus akan beroksilasi antara semua yg menggunakan jalan tembus pd satu pengulangan dan semua yg melalui jalan pintas pd pengulangan yg berikutnya.

10. Untukpembatasanoksilasi: • Penggunaankecepatanrerataantara 2 ataulebihpembebanan all or nothing utkdigunakanpd proses berikutnya • Cara tsb : perubahankecepatansecaraperlahan • Hal iniberlawanandgncarasebelumnya: perubahankecepatansecaracepat • KeduacaratsbtidaksesuaidengankeseimbanganWardrop

11. Dalam bentuk algoritma: • Pilih 1 set inisialbiaya, biasanyawaktutempuhdlmkondisiarusbebas, set n = 0 • Bentuk 1 set pohonbiaya minimum danbebankan MAT (all or nothing) utkmendapatkan 1 set biayaygbaru, tingkatkannilai n sebesar 1 (set n=n+1) • a. perubahankecepatanscrcepat: hitungkembalibiayaruas sesuaidenganarusygbaru b. perubahankecepscrperlahan: hitungbiayaruasdgnnilai sebesar rata2 biayaygdihasilkanolehpengulangan sebelumnyadgnbiayaygdihitungolehtahap a • Jikaarusataubiayatidakberubahscrdrastispdduapengulanganberurutan, maka stop, jikatidakteruskanketahap 2

12. 13.5.2 Metode Pembebanan Bertahap • Prinsip utama: membagi MAT total menjadi beberapa bagian MAT (misal 10%) dgn menggunakan 1 set faktor proporsional pn = 0,1 dengan Σpn = 1 • Dalam setiap pembebanan, biaya dihitung kembali berdasarkan hub biaya-arus • Nilai tipikal utk pn adl 0,1

13. Algoritma yg digunakan: • Pilih 1 set biaya ruas, misal waktu tempuh dlm kond arus bebas, semua arus Va=0, pilih 1 set fraksi pn dari MAT T sehingga ΣPn=1, buat n =0 • Bentuk 1 set pohon biaya minimum (1 utk tiap simpul asal) dgn menggunakan biaya yg ada, buat n=n+1 • Bebankan Tn=pn.T dgn menggunakan pembebanan all or nothing pd tiap pohon tsb utk mendapatkan nilai arus Fl, akumulasikan arus2 tsb utk tiap ruas jalan: Vnl = Vn-1l + Fl • Hitung 1 set biaya ruas yg baru berdasarkan arus sebesar Vnl, jika bagian MAT belum selesai dibebankan, kerjakan tahap 2, jika sudah stop.

14. Batasanmetodeini: jikarussdhdibebankanpdsuaturuas, makaarustsbtidakbisadipindahkanataudibebankanketempat lain. Metodepembebananbertahappunya 2 keuntungan: • Sangatmudahdiprogram • Hasilnyabisadigunakanutkmelihatevolusitjdnyakemacetanpd jam sibuk

15. Latihan 13.5: • Sepasangzonaasal-tujuandgn 3 alternatifygpunyahubunganbiaya-arusygberbeda (lihatgambar 13.7) • Pergerakansebesar 2000 kendaraandarizonaasal A kezonatujuan B • Terdapat 5 kasusygakanditeliti: • Fraksipembebananseragamsebesar 25% • Fraksipembebananseragamsebesar 10% • Fraksipembebananseragamsebesar 5% • Fraksipembebanantidakseragamsebesar 40%, 30%, 20% dan 10% • Fraksipembebanantidakseragamsebesar 10%, 20%, 30% dan 40%

16. Gambar 13.7: Pasanganzonaasal-tujuan yang mempunyai 3 rutealternatif Kasus 1 • Pergerakan (2000 kend) dibagimenjadi 4 bagianfraksiseragamdgn % sebesar 25% = 500 pergerakan. • Pdtiappentahapanakandihitungbiayaperjalananygbarusesuaidgnpersamaanbiaya-aruspggbr 13.7 • Tabel 13.2: Arusdanbiayatiaprutedgnmetodepembebananbertahap (fraksiseragam 25%)

17. Pd pembebanan ke 0 (F=0) terlihat bahwa rute 1 punya biaya terkecil sebesar 10 shg menjadi rute terbaik bagi pembebanan berikutnya • Pd pembebanan ke 1, arus sebesar 500 akan dibebankan ke rute 1 shg biayanya berubah menjadi 20, sedangkan biaya rute lainnya tetap • Setelah pembebanan ke 1 terlhat bahwa rute 3 punya biaya terkecil sebesar 12,5 dan menjadi rute terbaik pembebanan ke 2 • Setelah pembebanan ke 2, terlihat bahwa rute 2 punyai biaya terkecil sebesar 15 dan menjadi rute terbaik pembebanan ke 3 • Setelah pembebanan ke 3, terlihat bahwa rute 2 masih punya biaya terkecil yakni 17,5 shg mjd rute terbaik bagi pembebanan ke 4 • Pd pembebanan ke 4 dihasilkan besar arus dan biaya tiap rute, terlihat bahwa biaya tiap rute sama

18. TerlihatbahwaalgoritmamencapaikonvergendgnsolusikondisikeseimbanganWardrop . Nilaiindikatorδutksolusiygdihasilkanadalah: δ=[500(20-20) +1000(20-20) + 500 (20-20)]/(2000x20) = 0 • Jikadibandingkandgn model all or nothing, seluruhpergerakanakanmenggunakanrute 1, sedangkanrute 2 danrute 3 tidakdigunakansamasekali • Metodepembebananbertahaplebihsesuaidgnkenyataan di lapangan • Bilapembebananbertahapdgnfraksiseragam 50% hasilnyamasihlebihbaikdibandingkandgn model all or nothing LATIHAN: Kasus 2 (hal; 281), Kasus 3 (hal:281), Kasus 4 (hal:282) danKasus 5 (hal:285)

19. 13.5.3 Metode Pembebanan Berulang • 7an: utkmengatasimasalahpembebananaruslalinygterlalutinggipdjalanberkapasitasrendah • Aruspdsuaturuasdihitungsbgkombinasi linear antaraarusygdihasilkanolehpengulanganterakhirdanarusygdihasilkandarihasilpembebanan all or nothing pdpengulangansekarang

20. Algoritma metode ini adalah sbb: • Pilih 1 set data biaya, misal: waktu tempuh pd kondisi arus bebas; Inisiasikan semua arus Vl(n) = 0, set n=0 • Bentuk 1 set pohon biaya minimum, set n=n+1 • Bebankan semua MAT T dgn menggunakan all or nothing utk menghasilkan arus Fl; • Hitung arus pd saat sekarang: Vl(n)= (1-φ).Vl(n-1) + φ.Fl • Hitung 1 set baru biaya bdsk arus Vl(n); jika arus tsb tidak berubah scr nyata pd 2 pengulangan yg berurutan, stop, jika tidak teruskan ke tahap 2.

21. Indikatorδdptdigunakankapan stop atautidak • Cara lain adlmenentukanjumlahpengulanganmaksimum • δharusdihitungutkmennetukanapksolusinyamendekatikondisikeseimbangan? • Smock (1962): nilaiφharus = kebalikannilaijumlahpengulangan (φ =1/n) • PembobotanseimbangdiberikanpdsetiaparusFl • Olehkarenaitudikenaldgnmetode rata-rata berurutan • Nilaiφ =1/n  solusiygkonvergendgnsolusikondisikeseimbangan • Pdsubbab 13.6: algoritma Frank Wolfe dptmenghitungnilai optimal φutkmenjamindanmempercepatkonvergen

22. Contoh 13.6 • Pertimbangkan permasalahan pada contoh 13.5 dan penggunaan nilai φ =1/n. • Tabel 13.7 dan 13.8 menjelaskan tahap2 algoritma metode rata2 berurutan yg masing2 menggunakan nilai φ = 0,5 dan nilai φ =1/n.

23. Tabel 13.7: Arus dan biaya setiap rute dgn metode pembebanan berulang

24. Pdpengulanganke 10. kondisikeseimbanganWardropbelumtercapai • Hasilalgoritmasudahmendekatisolusikondisikeseimbanganpdpengulanganke 3, 6 dan 9 • Hal inidisebabkankakunyapenentuannilaiφ • Berikutcontohpenggunaannilaiφ=1/n oleh Smock (1962) • Tabel 13.8: arusdanbiayasetiaprutedgnmetodepembebananberulang (φ=1/n) • Cobabuatperhitunganmelalui Excel sepertiTabel 13.8

25. 13.5.4 Metode Pembebanan Kuantal • Memungkinkan perub biaya tiap ruas dilakukan selama prosedur pembebanan dilakukan dgn algoritma sbb: • Hitung biaya tiap ruas pd kondisi arus bebas dan inisiasi semua arus Fl = 0; • Hitung 1 set pohon biaya minimum utk tiap rute dan bebani Tid pd rute tersebut dan hitung kembali nilai arus Fl • Bila seluruh perjalanan telah dibebani, stop; jika tidak hitung biaya ruas berdasarkan Cl(Fl) dan kembali ke tahap 2

26. Keuntungan: • Bilasuaturuasjalandibebaniberlebihan, makapengulanganberikutnyaakanmenerimaaruslalinlebihsedikit • Penyebaranpergerakanlebihbaik • Nilaiawalyglebihbaikdibandingkan model all or nothing • Mencegahterjadinyaruteygtidakmasukakalmendapatbebanmelebihikapasitasjalannya biayaygsangattinggi

27. 13.6 Model Keseimbangan • Model keseimbangan Wardrop (1952): model batasan kapasitas hrs menggunakan fungsi yg mengaitkan pergerakan dgn waktu tempuh • Kondisi keseimbangan: jika tidak ada 1 pun pengendara yg dapat memperkecil biaya perjalanan, maka sistem dikatakan telah seimbang • Kondisi keseimbangan pengguna: salah satu model yg terbaik utk kondisi macet

28. Contoh 13.7 • contoh 13.4 merupakan kasus suatu pasangan antarzona dgn 2 buah rute alternatif • Gbr 13.8: hubungan biaya-arus jalan pintas dan jalan tembus (Ortuzar dan Willumsen, 1994) • Daerah yg diarsir adalah fungsi tujuan yg kita ingin minimumkan utk total pergerakan (2000 kendaraan) • Gbr 13.9: kedua fungsi biaya arus disajikan dalam bentuk yg berlawanan pd sumbu x dan dipisahkan oleh total pergerakan yg harus dibagi antara kedua ruas jalan tersebut • Terlihat bhw kondisi keseimbangan menghasilkan arus sebesar 600 kendaraan yg akan melalu rute 1 dan 1400 kendaraan yg akan melalui rute 2

29. Biayatiaprute = 22 menitdan total penggunaan 44000 kendaraan/menit • Krnsemuaruasygdigunakanmempunyaibiayaygsamasertaminimum, maka total biayaantarzonanyajugaakansama

30. 13.6.2 Algoritma Frank Wolfe • Lihatpenjelasanpada sub bab 13.5.3 metodepembebananberulang Algoritmanyaadalahsbb: • Pilih 1 set data biaya, misal: waktutempuhpdkondisiarusbebas; InisiasikansemuaarusVl(n) = 0, set n=0 • Bentuk 1 set pohonbiaya minimum, set n=n+1 • Bebankansemua MAT T dgnmenggunakanall or nothing utkmenghasilkanarusFl; • Hitungaruspdsaatsekarang: Vl(n)= (1-φ).Vl(n-1) + φ.Fl • Hitung 1 set barubiayabdskarusVl(n); jikaarustsbtidakberubahscrnyatapd 2 pengulanganygberurutan, stop, jikatidakteruskanketahap 2.

31. KriteriaKonvergensi: • Apakah proses pengulanganselanjutnyaakanmenghasilkanperubahanygberartibagiarusataubiayanya. Jikatidak, makakonvergensudahtercapai. • Mengukurperbedaanasumsibiayaaruspdsaatawalpembebanandgn hub biayaaruspdsaatakhirpembebanan • Melihatpotensiperbaikanygdihasilkanbiladilakukan proses pengulangan

32. 13.6.3 Pembebanan Keseimbangan Sosial • PrinsipKeseimbangan II (Wardrop, 1952): lalulintasakanberupayamengaturdirinyadalamjaringanygmacetshgdicapai rata2 atau total biayaperjalananyg minimum merancangperilakupengendara • Prinsip II Wardroplihatpadapersamaan 13.7 sd 13.9 pdhal 290 Contoh 13.8: • Lihatgbr 13.2, halygperludilakukan: mencaripolaaruspergerakanygmeminimumkan total biayaygmencakup: E2 =V2 (15+0,005.V2) E1 =V1 (10+0,02.V1) • Biaya marginal: δE2 / δV2 = 15+0,01.V2 δE1 / δV1 = 10+0,04.V1

33. 13.6.4 PembebananKeseimbanganPenggunaStokastik • Tiappenggunajalanmemilihruteygmeminimumkanbiayapersepsiperjalanan • Tidakadasatupunpenggunajalanygmemilikibiayapersepsiperjalananyglebihrendahdanolehkarenaitusemuanyaakantetapmenggunakanruteygsedangdigunakan • Algortimadapatdilihatpadahal: 292-293 • Algortimainicenderungmenghasilkanperubahanarusdanbiayaygkecilkarenanilaiφmenjadisgtkecildisebabkannilai n ygbesar

34. 13.7 Model Kurva Diversi • Jika di daerahygsudahmemilikijaringanjalandibuatjalanbaruygparareldgnwaktutempuhdanbiayaperjalananygrendahmakapengendaracenderungmenggunakanjalanbarutsb kurvadiversi Bruton (1985), 3 kurvadiversi: • Nisbahwaktu (perbandinganwaktutempuhygmenggunakanjalantoldibandingkandgnrutealternatiflainnya)  lihatgbr 13.10 hal: 293 • Waktutempuhdanjarakygdapatdihemat  lihatgbr 13.11 hal:294 • Nisbahkecepatan  kecepatandptdigunakanutkmemperkirakanproporsipengendaraygberalihkejalanbaru/jalantol

35. 13.7.1 Model JICA • Pada 1990: 2 model kurvadiversidikembangkan JICA padaruasjalantolCikampek-Cirebon Model I (model regresiperkalian) lihatpers 13.10hal. 294 P = a.ΔTb P = tingkatdiversijalantol (%) ΔT = A – (T +TR/TV) A = waktutempuhjikamenggunakanjalanalternatif (menit) T = waktutempuhjikamenggunakanjalantol (menit) TR = tariftol (Rp/kendaraan) TV = nilaiwaktutempuh (Rp/menit) a,b = parameter yghrsditaksir

36. Dikalibrasidgnmenggunakanpeubahtidakbebas: • selisihwaktutempuhjikamenggunakanjalantoldanjalanalternatif • Tariftol • Nilaiwaktutempuh Persamaan 13.10  transformasi linear 13.11 log P = log a + b logΔT • Perstsb pers linear • Nilai P danΔT bisadidapatdr survey lapangan, parameter a&bdptdikalibrasidgnmenggunakananalisisregresi linear thdpers 13.11

37. Model II

38. P = tingkatdiversijalantol (%) T = nisbahtariftol/selisihwaktutempuh (rupiah/menit) S = faktorpergeseran (nisbah PDRB per kapita/pendapatantahunan) a,b,c = parameter yghrsdikalibrasi • Pers 13.12 disederhanakandgnmenggunakantransformasi linear • Urutanpenyederhanaannyasptpdpers 13.13 sd 13.15 • Pers 13.15  persamaan linear • Dgnmengetahuibeberapanilai P dan T/S ygbisadidapatdr survey lapangan, parameter a,b,& c dptdikalibrasidgnmenggunakananalisisregresi linear thdpers 13.15

39. 13.7.2 Model logit binomial dan regresi pengali • Giriana (1990)  mempelajariperilakupengendaradlmmemilihrutemenujuBandaraSoeta di Jakarta • 2 buah model dibuatuntuk: penumpangdanpekerja • Model ygdigunakan: model logit binomial dan model regresipengali Peubahtidakbebasygdigunakan: • Dalam model I: selisihbiayaperjalanandanselisihwaktutempuh • Dalam model II: nisbahantaratariftol /selisihwaktutempuh

40. 13.7.2.1 Model logit-binomial • Bentukdasar model pdpers 13.13 • Denganmenggantifungsiutilitasdgnbiayaperjalananygdihemat (X) dalam rupiah, maka model logit binomial tsbdptdinyatakandalambentuk lain yaitu pers 13.14 (hal:296) • Transformasilogaritma natural  persamaan 13.17 sdpers 13.22 (hal:294)  dianggappers linear

41. 13.7.3 Model regresi pengali

42. TUGAS • Carilah jurnal penelitian baik dari dalam maupun luar negeri yang terkait dengan pertemuan ke 14 ini dan diskusikan dengan teman kelompok anda • Hasil pencarian jurnal dan hasil diskusi kolompok anda, segera diupload di adhi.muhtadi@narotama.ac.id

43. TERIMA KASIH & SELAMAT MENGERJAKAN Adhi Muhtadi, ST.,SE.,MSi.