Curso de Bioestadística Parte 13 Medidas de efecto en tablas 2 x 2

1. Curso de BioestadísticaParte 13Medidas de efecto en tablas 2 x 2 Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2. Presentación • Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. • Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. • Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. • Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. • padillawarm@gmail.com

3. Competencias • Obtendrá Razones de Riesgos o Razones de Momios de una tabla 2 x 2. • Calculará intervalo de confianza al 95% para RR o RM. • Identificará potenciales confusores y/o modificadores de efecto. • Aplicará la prueba de Mantel Haenzel para RR, RM y Chi cuadrada.

4. Introducción • En parte 12 del curso, probamos la asociación entre dos variables categóricas. • Ahora revisaremos los métodos más usados para medir tal asociación. • Trabajaremos con variables binarias, por lo tanto usaremos tablas 2 x 2.

5. Ejemplo • Una enfermera en un área pobre de México, fue informada que muchos niños del área que asistían a la guardería se estaban enfermando de infecciones respiratorias. • Ella diseñó un estudio cohorte para investigar el problema. • Durante el siguiente año 1000 niños fueron seguidos. • La principal pregunta de la investigación fue: • ¿Asistir a la guardería está relacionada con infección respiratoria?

6. Introducción

7. Razón de riesgos (RR) • En investigación en salud, el término “Riesgo” es usado en lugar de proporción. • Por ejemplo: • El riesgo de infección entre niños asistiendo a la guardería fue de 33.9%. • Así, la razón de riesgos es la razón entre dos proporciones. • El riesgo de infección respiratoria para quienes asistían a la guardería 37/(37 + 72)= 37/109= 0.339 • El riesgo de infección respiratoria en niños que no asisten a la guardería es de: 43/(43 + 848) = 43/891= 0.048. • La razón de riesgos (RR) es la razón de estos dos riesgos. • Razón de riesgos = 0.339 / 0.048 = 7.06

8. Razón de riesgos (RR) • En general, la razón de riesgos se encuentra con la siguiente fórmula, donde a, b, c y d son las frecuencias en la tabla 2 x 2. Razón de riesgos = (a /a+b) / (c/c + d)

9. Razón de momios (RM) • La razón de momios (RM) es la razón entre la casualidad (probabilidad) del resultado entre los expuestos y la casualidad del resultado entre los no expuestos. • La casualidad de infección entre asistentes a la guardería es: 37 / 72 = 0.514 • La casualidad de infección entre los niños que no asisten a la guardería es: 43 / 848 = 0.051 • La razón de momios de esas dos probabilidades: OR = 0.514 / 0.051 = 10.08 • En general, la razón de momios se encuentra con la siguiente fórmula: • RM= ad/bc = (a/c) / (b/d)

10. Intervalos de confianza • En el análisis de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, tenemos la opción de usar RR o RM, para medir el efecto de asistencia a la guardería. • Cada valor es sólo una estimación, así que esos valores deberán ser reportados junto con sus intervalos de confianza. • Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RR es encontrado con la siguiente fórmula: • Valor mínimo: RR/FE • Valor máximo: RR x FE FE = exp(1.96√(1/a) – (1/a+b) + (1/c) –(1/c+d))

11. Intervalos de confianza • Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: • FE = exp(1.96√1/37 – 1/109 + 1/43 -1/891= 1.48 • RR=7.06 • Valor mínimo 7.06/1.48 = 4.77 • Valor máximo 7.06 x 1.48 = 10.45 • IC95% = 4.77 a 10.45

12. Intervalos de confianza • Un aproximado intervalo de confianza al 95% para la RM es encontrado con la siguiente fórmula: • Valor mínimo: RM/FE • Valor máximo: RM x FE FE = exp(1.96√(1/a) + (1/b) + (1/c) + (1/d))

13. Intervalos de confianza • Para el IC de los datos de los niños que asisten o no a la guardería, es: • FE = exp(1.96√1/37 + 1/72 + 1/43 +1/848= 1.65 • RM=10.08 • Valor mínimo 10.08/1.65 = 6.11 • Valor máximo 10.08 x 1.65 = 16.63 • IC95% = 6.11 a 16.63

14. ¿Cuál medida es mejor? • Razones de riesgos son calculados para estudios transversales, cohortes. • La fórmula para el intervalo de confianza al 95% de RR requiere tamaños de muestra más grandes que para RM. • RM son calculados para estudios casos y controles así como transversales. • En los estudios de casos y controles no es posible calcular riesgos, y por lo tanto no se puede calcular RR. • Hay una ventaja en usar RM. • Es una medida de efecto consistente, a diferencia de RR.

15. Continuación de ejemplo • Los niños mexicanos mostraron una fuerte asociación entre la exposición (asistencia a la guardería) y el resultado (infección respiratoria). • Sin embrago tal asociación, puede ser confundida por otro factor. • Por ejemplo, aunque los niños quienes van a la guardería parecen tener un riesgo de infección respiratoria 7 veces más alto, la causa de la infección puede ser algo que también esté asociado con los niños que van a la guardería. • En otras palabras, asistir a la guardería podría ser un marcador de una exposición que causa infección respiratoria. • Si esto es verdad, podemos decir que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a la guardería, está confundida.

16. Cómo identificar a un potencial confusor • Para evaluar a un potencial confusor debemos considerar tres aspectos: • la exposición de interés • el resultado de interés • el confusor

17. Ejemplo • La enfermera está interesada en la asociación entre asistencia a la guardería y presencia de infección respiratoria, pero está conciente que los niños podrían estar expuestos a otros factores que causan infección respiratoria. • Por ejemplo, hacinamiento en casa es un factor de riesgo para infección respiratoria. • Es por lo tanto un potencial confusor de la asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria.

18. Confusores • Para que una variable sea un potencial confusor deberá cumplir con tres condiciones: • Deberá ser: • un factor de riesgo independiente para el resultado de interés • deberá estar asociado con la exposición de interés • no deberá estar en la ruta causal entre exposición y resultado.

19. Confusores • ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? • Condición de confusión 1: • Factor de riesgo para el resultado de interés • ¿Hay una asociación entre hacinamiento e infección respiratoria? RR = 25 IC95% = 15.72 a 39.75 X2= 311.67 P<<0.05

20. Confusores • ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? • Condición de confusión 2: • Asociación con la exposición • ¿Hay una asociación entre hacinamiento y asistencia a guardería? X2= 170.39 P<<0.05

21. Confusores • ¿Cómo comprobamos esas condiciones en el estudio de niños mexicanos? • Condición de confusión 3: • ¿El potencial confusor está en la ruta de causalidad? • En este ejemplo, es poco probable que asistencia a guardería, sea causada por hacinamiento.

22. ¿Tenemos un confusor? • En este estudio, hacinamiento ha satisfecho las tres condiciones necesarias para una variable confusora: • Es un factor de riesgo independiente para el resultado de interés. Hacinamiento está asociado a infección respiratoria. • Está asociado con la exposición de interés. Hacinamiento está asociado con asistencia a la guardería. • No deberá estar en la ruta de causalidad. Hacinamiento es improbable que sea debido a la asistencia a guardería.

23. Tablas estratificadas • Ahora sabemos que los datos deberán ser analizados adicionalmente, para contar con el efecto de hacinamiento. • Para ajustar para una variable confusora, estratificamos la tabla 2 x 2 de interés. • La tabla sin estratificar es llamada la tabla cruda. • Puede ser dividida en estratos definidos por la variable confusora. • Se divide la muestra en dos grupos, donde en cada grupo el status de hacinamiento será el mismo. • Los dos grupos son: • Hacinamiento y sin hacinamiento.

24. Tablas estratificadas • Queremos encontrar si asistencia a guardería está asociada con infección respiratoria cuando comparamos niños dentro de la misma categoría de hacinamiento. • La tabla cruda para la relación entre infección respiratoria y asistencia a guardería:

25. Tablas estratificadas • Ahora se muestran las tablas estratificadas por hacinamiento o no hacinamiento: Hacinamiento No hacinamiento RR= 4.23 X2=32.88 p=0.0000 95%IC 1.91 a 9.37 RR= 63.6 X2=178.84 p=0.0000 95%IC 21.01 a 192.56

26. Tablas estratificadas • ¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria entre los niños con hacinamiento? • Si, los niños que asisten a guardería están 63 veces más en riesgo de infección respiratoria que los que no asisten a la guardería. • El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento.

27. Tablas estratificadas • ¿Piensa que asistencia a guardería es un factor de riesgo para infección respiratoria en el grupo sin hacinamiento? • Si, los niños que asisten a guardería están más de 3 veces más en riesgo de infección respiratoria que aquellos que no asisten a la guardería. • El valor de p muestra una fuerte asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria en este grupo. • Dentro de cada estrato la asociación entre asistencia a guardería e infección respiratoria es ahora independiente de hacinamiento en casa.

28. Comparación de resultados • ¿Cómo comparar estos resultados con los de la tabla cruda? • La tabla cruda muestra una fuerte relación entre asistencia a guardería e infección respiratoria; RR es diferente en ambas tablas estratificadas pero permanece una asociación significativa.

29. Razón de riesgos ajustada • La enfermera no quiere presentar los datos separados por estratos, prefiriendo una estimación global del efecto en la infección respiratoria de la asistencia a la guardería, ajustada por el hacinamiento. • Esto se puede calcular la RR usando un método llamado Mantel-Haenzsel. • Primero observemos la tabla 2 x 2 en cada estrato

30. Razón de riesgos de Mantel Haenzsel • El RR ajustado (resumido) se obtiene con: Ʃ a (c+d)/n RRMantel Haenzsel= --------------- Ʃ c (a+b)/n • Esto da un promedio de RR inicialmente estimados dentro de cada tabla estratificada; más importancia tiene las tablas con más tamaño de muestra.

31. Razón de riesgos ajustada • Calculemos la RR ajustada por hacinamiento, con la fórmula de Mantel Haenzsel: Hacinamiento No hacinamiento 61 (5 + 21)/ 101 + 10 (4 + 861)/899 15.70 + 9.62 25.32 ------------------------------------------------ = ----------------- = ----------- = 6.56 5 (61 + 14)/101 + 4 (10 + 24)/899 3.71 + 0.15 3.86

32. Razón de momios ajustada • La RM ajustada se calcula de forma similar que la RR ajustada. Ʃ ad/n RMMantel Haenzel= ----------- Ʃ bc/n

33. Razón de momios ajustada • En una encuesta transversal, sobre uso de Quinfamida después de una disentería amebiana, se reportaron cuantos quedaron como portadores de Entamoeba histolitica.

34. Razón de momios ajustada • Calculemos la RM ajustada por área de residencia, con la fórmula de Mantel Haenzsel: Urbana Rural (35 x 51 /135) + (65 x 21/105) 13.2 + 13 26.2 ---------------------------------------- = ----------------- = ---------- = 7.4 (39 x 10 / 135) + (14 x 5 /105) 2.89 +0.67 3.56

35. X2 de Mantel Haenzsel • La enfermera ahora sabe que la asociación entre infección respiratoria y asistencia a guardería permanece aún después de haber ajustado por la variable confusora, hacinamiento. • Ahora, le gustaría calcular una prueba de Chi cuadrada para la significancia de esta asociación ajustada por el confusor. • Esto lo puede hacer calculando la prueba X2Mantel-Haenzsel.

36. X2 de Mantel Haenzsel • Para calcular la prueba de Chi cuadrada ajustada por el confusor, calculamos la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel. La hipótesis nula a ser probada es que no hay asociación entre asistencia a la guardería e infección respiratoria. Ho : OR = 1. [Ʃae-ƩE(ae)]2 X2Mantel Haenzsel= ------------------- ƩV(ae)

37. X2 de Mantel Haenzsel • Debemos ir paso a paso, iniciando con las tablas 2 x 2 de cada estrato.

38. X2 de Mantel Haenzsel • La prueba de Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel es un promedio de la Chi cuadrada individual de cada tabla. • Para calcular la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel, necesitamos tres valores de cada tabla: • ae número de enfermos y expuestos • E(ae) esperado valor de ae • V(ae) la varianza (error estándar al cuadrado) de ae, • donde, • E(ae) = total del renglón x total de columna / gran total = (ae + be) x (ae + ce)/ne (ae + be) x (ce + de) x (ae + ce) x (be + de) V(ae) = -------------------------------------------------------- ne²(ne - 1)

39. Ejemplo • TABLAS DE HACINAMIENTO • a = 61 • E(a) = 75 x 66 / 101 = 49.01 • V(a) = (75 x 66 x 26 x 35) / (101² x (101 - 1)) = 4.42 • TABLA DE NO HACINAMIENTO • a = 10 • E(a) = 34 x 14 / 899 = 0.53 • V(a) = 34 x 14 x 865 x 885 / (899² x (899 - 1)) = 0.50 • Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula:

40. Ejemplo • Para obtener la Chi cuadrada de Mantel-Haenzsel (Chi cuadrada ajustada por hacinamiento), sumamos esos valores de los dos estratos, usando la fórmula: a E(a) V(a) Hacinamiento 61 49.01 4.42 No hacinamiento 10 0.53 0.50 Total 71 49.54 4.92 X2Mantel-Haenzsel = (71 – 49.54)²/4.92= 93.60

41. Confusión o no confusión • ¿Cómo decidimos si la confusión está presente? • No hay pruebas estadísticas para demostrar confusión. • Lo que hacemos es calcular pruebas estadísticas y medir el efecto de las tablas crudas y estratificadas. • Luego calculamos pruebas estadísticas resumidas y las comparamos con las crudas para concluir si existe confusión o no.

42. Confusión o no confusión • Si hay una importante diferencia entre las estimaciones crudas y ajustadas, y entre las pruebas crudas y ajustadas, decimos que la asociación de interés es confundida por otro factor. • Observemos los datos de los niños asistentes a guardería e infección respiratoria. • Después de ajustar por hacinamiento, RR se redujo de 7.06 a 6.56.

43. Posibles efectos de la confusión • Generalmente hay más de un confusor. • Pueden tener diferentes efectos: • La asociación en estudio puede ser significante antes de ajustar para un confusor y no significante después. • La asociación puede permanecer significante después de ajustar para un confusor pero con un menos significante valor de p. • Los estratos pueden mostrar resultados opuestos y en este caso, es mejor presentar los resultados estratificados. Esto es interacción o modificación del efecto. • El confusor puede esconder una relación que existe.

44. Bibliografía • 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. • 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. • 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.