Aula 5 ENGENHARIA DA QUALIDADE INTEGRADA ESTATÍSTICA EM GESTÃO

1. Aula 5ENGENHARIA DA QUALIDADE INTEGRADA ESTATÍSTICA EM GESTÃO Probabilidade Histogramas Conceito Como construir e Interpretar Histogramas Medidas para representar as características de distribuição Distribuição Normal e Suas Características Aplicação – Exemplos práticos Exercícios de fixação.

2. Seção 3.1 Conceitosbásicos de probabilidade

3. Objetivos da Seção 3.1 Identificar o espaço amostral de um experimento de probabilidade Identificar eventos simples Usar o princípio fundamental da contagem Distinguir probabilidade clássica, empírica e subjetiva Determinar a probabilidade dos complementos de um evento Usar um diagrama de árvore e o princípio fundamental da contagem para encontrar probabilidades

4. Experimentos deprobabilidade Experimento de probabilidade Umaação, outentativa, atravésdaqualresultadosespecíficos (contagens, medidasourespostas) sãoobtidos. Resultado O resultado de um únicotesteem um experimento de probabilidade. Espaço de amostra O conjunto de todosospossíveisresultados de um experimento de probabilidade. Evento Consiste de um oumaisresultados e é umadivisão do espaço de amostra.

5. Experimento de probabilidade: Jogar um dado Resultado: {3} Espaço de amostra: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento: {O resultado é par}={2, 4, 6}

6. Exemplo: identificando o espaço amostral Solução: Existem dois possíveis resultados quando se joga uma moeda: cara (A) ou coroa (B). Para cada um deles, há mais seis possíveis resultados quando se rola um dado: 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Um meio de listar resultados para ações em sequência é usar um diagrama de árvore. Um experimento de probabilidade consiste em jogar uma moeda e depois rolar um dado de seis lados. Descreva o espaço amostral.

7. Solução: identificando o espaço amostral Diagrama deárvore: A1 A2 A3 A4 A5 A6 B1 B2 B3 B4 B5 B6 O espaço amostral possui 12 resultados: {A1, A2, A3, A4, A5, A6, B1, B2, B3, B4, B5, B6}

8. Evento simples Evento simples • Um eventoqueconsiste de um únicoresultado • Ex.: “Tirarcaranamoeda e rolar um 3” {A3} • Um eventoqueconsiste de mais de um resultadonão é um evento simples • Ex.: “Tirarcaranamoeda e rolar um número par” {A2, A4, A6}

9. Exemplo: identificando evento simples Solução: Não é simples (o evento B tem três possíveis resultados: 4 ou 5 ou 6). Determine se o evento é simples ou não. Você rola um dado de seis lados. O evento B é rolar pelo menos um 4

10. Princípio fundamental da contagem Princípio fundamental dacontagem • Se um eventopodeocorrer de mmaneiras e um segundoeventopodeocorrer de nmaneiras, o número de maneirasqueosdoiseventospodemocorreremsequência ém*n • Pode ser estendidoparaqualquernúmero de eventosocorrendoemsequência

11. Exemplo: princípio fundamental da contagem Você está comprando um carro novo. As possíveis montadoras, tamanhos de carro e cores são listadas. Montadoras: Ford, GM, Honda Tamanho: compacto, médio Cores: branco (B), vermelho (V), preto (P), amarelo (A) De quantos modos diferentes você pode escolher uma montadora, um tamanho de carro e uma cor? Use um diagrama de árvore para verificar seus resultados.

12. Solução: princípio fundamental da contagem Hátrêsescolhas de montadoras, doistamanhos de carro e quatro cores. Usando o princípio fundamental dacontagem: 3 ∙ 2 ∙ 4 = 24 maneiras

13. Tipos de probabilidade Probabilidadeclássica • Cadaresultadoemumaamostragem é igualmenteprovável

14. Exemplo: encontrando probabilidades clássicas Você rola um dado de seis lados. Encontre a probabilidade de cada evento. Solução: Espaço amostral: {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento A: rolar um 3 Evento B: rolar um 7 Evento C: rolar um número menor que 5

15. Solução: encontrando probabilidades clássicas

16. Tipos de probabilidade Probabilidadeempírica (estatística) • Baseadonasobservaçõesobtidas de experimentos de probabilidade • Frequênciarelativa de um evento

17. Exemplo: encontrando probabilidade empírica Uma empresa está conduzindo uma pesquisa on-line com indivíduos selecionados aleatoriamente para determinar se o congestionamento no trânsito é um problema em sua comunidade. Até agora, 320 pessoas responderam à pesquisa. A distribuição de frequência mostra os resultados. Qual é a probabilidade de que a próxima pessoa que responda a essa pesquisa diga que o congestionamento é um problema sério em sua comunidade?

18. Solução: encontrando probabilidade empírica evento frequência

19. Lei dos grandes números Lei dos grandesnúmeros Conforme um experimento é repetido, a probabilidadeempírica de um evento se aproximadaprobabilidadeteorética (real) do evento.

20. Tipos de probabilidade Probabilidadesubjetiva • Intuição, palpites e estimativas • Ex.: um médicopodeacharque um paciente tem 90% de chance de se recuperarcompletamente.

21. Exemplo: classificando tipos de probabilidade A probabilidade que você esteja casado aos 30 anos é 0,50. Solução: Probabilidadesubjetiva(maisprovavelmente um palpite). Classifique a afirmação como um exemplo de probabilidade clássica, empírica ou subjetiva.

22. A probabilidade de um votante aleatório escolher certo candidato é 0,45. Solução: Probabilidade empírica (mais provavelmente baseado em uma pesquisa). Classifique a afirmação como um exemplo de probabilidade clássica, empírica ou subjetiva.

23. A probabilidade de ganhar em uma rifa com 1.000 bilhetes comprando um bilhete é . Solução: Probabilidade clássica (resultados igualmente prováveis). Classifique a sentença como um exemplo de probabilidade clássica, empírica ou subjetiva.

24. Histórico do Histograma André Michel Guerry nasceu em 1802 na França, era um advogado e estudioso da estatística. Os Histogramas foram apresentados pela primeira vez por A. M. GUERRY, em 1833, para descrever sua análise estatísticas sobre crimes contra a população em Paris. Faleceu em 1866.

25. Histórico do Histograma

26. Vantagens do Histograma • Trabalha com amostras e permite um menor custo e tempo • Determinamos de forma rápida qual o comportamento da população • Entender a população de uma forma clara e objetiva.

27. Histograma Ferramentas da Qualidade Histograma Na estatística um histograma é uma representação gráfica da distribuição de frequências de uma massa de medições, normalmente um gráfico de barras verticais.

29. CONCEITOS ESTATÍSTICOS VISTOS • POPULAÇÃO • AMOSTRA • PARÂMETRO • ESTATÍSTICA • NOMINAL, ORDINAL, INTERVALO, RAZÃO, PROPORÇÃO • FREQUENCIA • FREQUENCIA RELATIVA • FREQUENCIA ACUMULADA • MÉDIA ARITMÉTICA • MÉDIA PONDERADA • PROBABILIDADE • ESTRATIFICAÇÃO • MODA

30. CONCEITOS ESTATÍSTICOS • Classe Modal - é a classe ou intervalo, para dados classificados, que aparece com maior frequência. • Amplitude de um Conjunto de Dados - é a diferença entre o maior valor e o menor valor desse conjunto. Se os dados estiverem agrupados em classes, a amplitude é a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior da primeira. • Para  um intervalo do conjunto de dados de [a,b], onde x1= a e xn= b

31. CONCEITOS ESTATÍSTICOS Desvio Médio ( d )- é a média aritmética do valor absoluto da diferença entre cada valor e a média, no caso dos dados não classificados. No caso dos dados classificados, tem que se entrar em conta com a frequência absoluta de cada observação. [Fórmula] Desvio Padrão ( )- é a raiz quadrada positiva da variância. [Fórmula] (com n = nº de observações da amostra)

32. CONCEITOS ESTATÍSTICOS Variáveis Contínuas - são as variáveis que podem tomar qualquer valor de um determinado intervalo. Variáveis Discretas - são as variáveis que podem tomar um número finito ou uma infinidade numerável de valores. Variáveis Qualitativas - o mesmo que Atributos Qualitativos. Variáveis Quantitativas - o mesmo que Atributos Quantitativos. (com n = nº de observações da amostra) Variância ( )- é a medida que permite avaliar o grau de dispersão dos valor da variável em relação à média.

33. CONCEITOS ESTATÍSTICOS

35. CONCEITOS ESTATÍSTICOS

36. Variação e Distribuição Se pudéssemos coletar dados de um processo no qual todos os fatores (homem, máquina, matéria-prima, método, etc.) fossem perfeitamente constantes, todos os dados teriam o mesmo valor. Entretanto, na realidade, é impossível manter todos os fatores constantes todo o tempo. A rigor, mesmo alguns fatores que julgamos sejam constantes, não são perfeitamente constantes. É inevitável que os valores de um certo conjunto de dados apresentem alguma variação. Os valores não são sempre os mesmos, mas isto não significa que sejam determinados de maneira desordenada. Embora os valores estejam sempre mudando, eles são regidos por uma certa regra e, nesta situação, dizemos que seguem uma certa distribuição.

37. Populações e Amostras No controle da qualidade, tentamos descobrir fatos através da coleta de dados e, então, tomamos a ação necessária baseados naqueles fatos. Os dados não são coletados como um objetivo final em si, mas como um meio para descobrir os fatos que estão por trás dos dados. Por exemplo, considere urna inspeção por amostragem. Tomamos uma amostra de um lote, executamos medições nela e, então, decidimos se devemos aceitar todo o lote ou não. Nossa preocupação aqui não é a amostra em si, mas a qualidade de todo o lote. Como outro exemplo, considere o controle _de um processo de fabricação usando um gráfico de controle x-R . O propósito não é determinar as características da amostra coletada para a construção do gráfico de controle x-R, mas descobrir em que estado se encontra o processo.

38. Populações e Amostras A totalidade dos itens considerados é chamada de população. No primeiro exemplo, a população é o lote e, no segundo, é o processo. Algumas pessoas acham difícil considerar um "processo" como uma "população", porque enquanto um "lote" é um grupo de objetos individuais finitos, um "processo" em si não é absolutamente um produto, mas é composto dos 5M's (homem, máquina, material, método e medição). Quando voltamos nossa atenção h função de fabricar produtos, reconhecemos que, inequivocamente, o processo produz um conjunto de produtos. Além disso, a quantidade de produtos é infinita a menos que o "processo" pare de produzi-los e, por esta razão, consideramo-lo como uma população infinita.

39. Populações e Amostras Um ou mais itens retirados de uma população com a intenção de prover informações sobre ela, são chamados de amostra. Uma vez que uma amostra é utilizada para estimar as características de toda a população. ela deve ser escolhida de tal forma a refletir as características da população. Um método de amostragem comumente usado é escolher um membro qualquer da população com igual probabilidade. Este método é chamado de amostragem aleatória, e uma amostra retirada mediante este tipo de amostragem é chamada de amostra aleatória.

40. Populações e Amostras

41. Populações e Amostras Dados obtidos de uma amostra servem como base para uma decisão sobre a população. Quanto maior o tamanho da amostra, mais informação obtemos sobre a população. Porém, um aumento do tamanho da amostra também implica um aumento da quantidade de dados, e isso torna difícil compreender a população a partir destes, mesmo quando estão organizados em tabelas. Em tal caso, precisamos de um método que nos possibilite conhecer a população num rápido exame. Um histograma atende às nossas necessidades. Por meio da organização de muitos dados num histograma, podemos conhecer a população de maneira objetiva.

42. Análise de melhoria de processo Muitas vezes somente a quantidade de dados não é suficiente para se tomar uma decisão. Em muitos casos preciso observar a forma como os dados estão distribuídos ao longo de um intervalo pré-estabelecido. O histograma mostra de forma resumida, o número de vezes que o valor de uma variável ocorre dentro de intervalos especificados.

43. Distribuição de frequência Distribuição de frequência • Umatabelaquemostraclassesouintervalos de dados com umacontagem do número de entradasemcadaclasse • A frequência, f, de umaclasse é o número de entradas de dados naclasse Tamanhodaclasse 6 – 1 = 5 Limite inferior daclasse Limite superior daclasse

44. Construindo uma distribuição de frequência • Decida o número de classes. • Geralmente entre 5 e 20; do contrário, podeserdifícildetectarpadrões • Encontre o tamanho da classe. • Determine a variação dos dados • Divida a variaçãopelonúmero de classes • Arredondeparacimapara o próximonúmeroconveniente

45. Encontre os limites da classe. • Você pode usar a entrada de menor valor como o limite inferior da primeira classe • Encontre os limites inferiores remanescentes (adicione o tamanho da classe ao limite inferior da classe precedente) • Encontre o limite superior da primeira classe. Lembre-se de que as classes não podem ter limites iguais • Encontre os limites superiores remanescentes

46. Faça um registro para cada entrada de dados na fileira da classe apropriada. • Conte os registros para encontrar a frequência total f para cada classe.

47. Exemplo: construindo umadistribuição de frequência A amostraseguintelista o número de minutosque 50 usuários da internet passaramconectadosdurante a sessãomaisrecente. Construaumadistribuição de frequênciapara as sete classes. 50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 86 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44

48. Solução: construindoumadistribuição de frequência • Número de classes = 7 (dados) • Encontre o tamanho da classe 50 40 41 17 11 7 22 44 28 21 19 23 37 51 54 42 86 41 78 56 72 56 17 7 69 30 80 56 29 33 46 31 39 20 18 29 34 59 73 77 36 39 30 62 54 67 39 31 53 44 Arredondando para cima: 12

49. Use 7 (valor mínimo) como o primeiro limite mínimo. Adicione o tamanho da classe, 12, para definir o limite mínimo da próxima classe. 7 + 12 = 19 Encontre os limites mínimos restantes. Tamanho da classe = 12 19 31 43 55 67 79

50. O limite máximo da primeira classe é 18 (um a menos que o limite mínimo da segunda classe). Some o tamanho da classe, 12, para definir o limite máximo da próxima classe. 18 + 12 = 30 Encontre os limites máximos restantes. Tamanho da classe = 12 18 30 42 54 66 78 90