Hidráulica de pozo

1. Hidráulica de pozo 6.1. PRUEBAS DE INYECCIÓN 6.1.1. Método de Hvorslev 6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos

2. En el capítulo 4 se desarrollaron ecuaciones que describen el flujo subterráneo. • En este capítulo se desarrollarán varios parámetros físicos. • La meta de este capitulo es explorar 2 métodos para determinar estos parámetros usando la teoría de hidráulica de pozo. • En la sección 1.5 observamos que la conductividad hidráulica para una muestra puede ser determinada con un instrumento llamado permeametro. • Esta medición puede aplicarse a muestras pequeñas de suelo, pero en campo la conductividad varía de punto a punto, por lo que con un pemeametro la medición de este parámetro no es representativo.

3. Pruebas de Inyección • Es una aproximación de la medición de la conductividad hidráulica en campo. • Antes de empezar, es importante redefinir algunos conceptos: • Acuífero confinado. • Capa confinante. • Acuífero filtrante. • Pozo completamente penetrante. • Pozo parcialmente penetrante. • Acuífero infinito.

5. En la se muestra los niveles de agua antes y después de la introducción de una barra sólida. • El barra puede ser un objeto cilíndrico de tamaño adecuado que se sumergirá a través de la columna de agua. • El agua desplazada es igual al volumen de la barra. • En un periodo de tiempo dado, el nivel del agua decae al nivel original. • La razón para que el agua regrese al nivel original, es que el agua se filtra dentro de la formación a lo largo de la longitud de la rejilla del pozo.

6. En campo este procedimiento presenta algunas limitaciones: • Si la barra es introducida rápidamente, el nivel del agua puede oscilar. • Si la formación es muy permeable, un volumen significativo de agua puede entrar a la formación, haciendo que este volumen no sea representativo. • Si la formación es poco permeable, el proceso puede tardar varias horas en completarse.

7. 6.1.1. Método de Hvorslev • Si consideramos que el flujo de agua de un pozo es proporcional a 1) el exceso de nivel de agua inducido por la barra en el pozo es relativo al nivel de agua en el suelo fuera del pozo 2) la conductividad hidráulica en la dirección radial de la rejilla del pozo es semejante. • Así podemos denotar el valor radial de la conductividad hidráulica del pozo como Krr y el exceso de la carga hidráulica en el pozo como (H0-H).

8. Donde F es un factor de proporcionalidad que depende de la geometría de la rejilla del pozo. • Para t=0, la carga hidráulica en el pozo es H0 y la carga del acuífero inmediatamente adyacente al pozo es H. • El volumen de agua en el pozo atribuido a la barra en cualquier tiempo t es • Donde rces el radio del pozo y h es la carga del pozo. • Puesto que la razón de cambio del volumen de agua en el pozo debe ser igual a la elevación del pozo a través de la rejilla, se tiene la relación:

9. Donde el valor de H es el nivel externo al pozo, y se asume constante durante la prueba. • Definimos a tl, como tiempo de retraso (tiempo requerido para el exceso de carga para disiparse si asumimos que la taza del flujo inicial es Q0.

10. Donde Vw es el volumen del agua desplazada por la barra. • Integramos la ecuación y obtenemos que: • Evaluamos con las condiciones iniciales

11. Obtenemos:

12. Substituimos en la ecuación

13. De la ecuación anterior podemos obtener la conductividad hidráulica si graficamos: log(h-H)/(H0-H) vs. t. • Conociendo los factores F y rc, el calculo de Krr lo obtenemos de la ecuación:

14. Donde rwe es el radio efectivo del pozo y está dado por la expresión: • Despejando la Krr de la ecuación tenemos que:

15. Tomando en cuenta los datos de la tabla

17. 6.1.2. Método de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos • Un análisis alternativo es el método de aproximación de Cooper–Bredehoeft–Papadopulos, este método esta basado en la ecuación:

18. Donde h es la carga hidráulica, T transmisividad, S coeficiente de almacenamiento, qi filtración vertical dentro del acuífero y Q* es la descarga total del pozo. • Donde Krr es la promedio vertical de la conductividad hidráulica en dirección radial, Ss es el coeficiente de almacenamiento especifico y l es el espesor del acuífero. • Considerando que no hay filtraciones, no hay bombeo y el espesor del acuífero es uniforme, podemos rescribir la ecuación:

19. Cooper et. al. formuló el problema de la prueba de inyección en términos matemáticos, considerando condiciones iniciales y de frontera apropiados en la ecuación anterior. • En la fase del pozo, en la rejilla asumimos que la carga es igual a la carga en el pozo en cualquier tiempo t: • Se considera a un acuífero de extensión infinita, este acuífero no se ve afectado por la prueba.

20. La conservación de masa entre el pozo y el acuífero se escribe: • De lado izquierdo se describe el flujo fuera del pozo y del lado derecho describe el cambio en el exceso de fluido dentro del pozo. Por conveniencia la carga inicial es igual a cero en todas partes. • Por ultimo, el exceso de carga es determinada por el volumen de la barra.

21. La solución de esta ecuación para la carga dentro del pozo es: donde

22. donde J0 y Y0 son el orden cero y primer orden de las funciones de Bessel de primer y segundo grado. • El primer paso para obtener la gráfica de valores de H(t)/H0 vs. log(Tt/rc2). • El siguiente paso es determinar H0. • Dos métodos pueden ser utilizados para esta determinación: • Valor medido directamente • Si el valor medido no es conocido, se puede calcular con el volumen conocido de la barra.

23. El siguiente paso es dibujar H(t)/H0 vs. log t. • Al final de graficar, tenemos dos curvas, una son los valores en campo y otra son los valores obtenidos a partir de la ecuación F(a,b). • Para poder obtener los parámetros, es necesario sobreponer la gráfica de los puntos de campo contra las familias de curvas. • Así obtenemos el valor de a traslapando la mejor curva. • Un valor correspondiente a t y b es de este modo elegido.

24. Finalmente conociendo los valores de t Tt/rc2 y rc, se puede calcular el valor de la T. • Dado el valor de a, se puede calcular el valor de S.