Aide multicritère à la décision spatio-temporelle .

1. Aide multicritère à la décision spatio-temporelle. Salem Chakhar LAMSADEUniversité Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 09-11-2004

2. Plan de l'exposé. • Introduction. • Cadre conceptuel proposé. • Concept de la carte décisionnelle. • Problème de génération des corridors. • Modélisation des préférences temporelles. • Conclusion.

3. Introduction. • Un problème spatial réfère à tout problème de décision dont l'espace géographique constitue un élément prépondérant en tant que milieu de vie, d'activité et d'intervention humaine, et en tant que support d'évaluation et d’implémentation de toute décision. • Un problème spatial peut être appréhendé selon : - une perception statique, ou - une perception dynamique.

4. Introduction. • Pour modéliser un problème spatial, on peut faire recourt à : - des données stables, ou/et - des données évolutives. • Selon la nature du problème et la finalité décisionnelle, on est amené à prendre : - une décision unique de type "une fois pour toutes", ou - une série de décisions dispersées dans le temps.

5. Introduction.

6. Introduction. • Vision temporelle : une vision qui cherche à penser long terme Pratique décisionnelle dominée par la pensée ‘court-termiste’ Pratique décisionnelle à vocation ‘long-termiste’ • Cette vision nécessite : • Des changements comportementaux et intellectuels • Mais aussi de nouveaux outils et de nouvelles approches méthodologiques

7. Introduction. Définition. L'aide à la décision spatio-temporelle est une activité d'aide à la décision (au sens de la définition de Bernard Roy) dont l'objectif est de dégagé des éléments de réponses à des questions qui ont trait à des problèmes spatiaux approchés selon une vision temporelle à vocation long-termiste.

8. Introduction. • Les spécificités d'une activité d'aide à la décision spatio-temporelle : • Elle vise la prise en compte explicite du long terme • Elle a comme point d'application une action localisée dont la mise à exécution action doit tenir compte des impacts futurs. • Elle permet d'appréhender, définir et modéliser des préférences qui évoluent dans le temps.

9. Plan de l'exposé. • Introduction. • Cadre conceptuel proposé. • Concept de la carte décisionnelle. • Problème de génération des corridors. • Modélisation des préférences temporelles. • Conclusion.

10. Cadre conceptuel. • Processus de prise de décision spatiale adopté : • Identification et formulation du problème • Analyse • Négociation • Concertation • Evaluation • Choix

11. Cadre conceptuel.

12. Cadre conceptuel. • Idée du cadre : Il se base sur une intégration entre : Décideur n • - Système d’information • géographique • - Analyse multicritère • - Carte décisionnelle Décideur 1 Autres acteurs Carte décisionnelle SIG AMC

13. Cadre conceptuel. • Approches d’intégration SIG-AMC : Paramètres de la méthode multicritère Données descriptives et spatiales Interface SIG Interface MCA Gestion des données descriptives et spatiales Système intermédiaire Modélisation et analyse du problème Résultat d’analyse Résultat d’analyse Reformulation des données et des résultats BD spatiale Paramètres MCA Logiciel SIG Logiciel MCA (a) Stratégie indirecte Paramètres de la méthode multicritère Données descriptives et spatiales Paramètres de la méthode multicritère Données descriptives et spatiales Interface SIG Interface SIG Fonctions de base du SIG Fonctions d’évaluation multicritère Model MCA autonome Gestion des données descriptives et spatiales Résultat d’analyse Modélisation et analyse du problème Résultat d’analyse Gestion des données descriptives et spatiales + Modélisation et analyse du problème Paramètres MCA BD spatiale BD spatiale (b) Stratégie built-in (c) Stratégie compète

14. Cadre conceptuel. • Idée de la stratégie d’intégration SIG-AMC : • Intégré dans le SIG : • Les différentes fonctions d’évaluation multicritère • Un module pour le choix de la procédure d’agrégation

15. Cadre conceptuel. Schéma général d’un modèle multicritère Fonctions d’évaluation multicritère Alternatives Critères Performances Tableau des performances Préférences Agrégation Analyse de sensitivité Recommandation

16. Cadre conceptuel. Module de sélection de la procédure d’agrégation Identification des caractéristiques du problème de décision à référence spatiale (PDRS) Tableau de correspondance PDRS - PAMC Arbre de classification Identification des caractéristiques des procédures d’agrégation multicritère (PAMC) adaptées au problème Condition d’utilisation de la procédure d’agrégation Sélection d’un sous ensemble de PAMC Sélection d’une PAMC

17. Cadre conceptuel. Tableau de correspondance PDRS-PAMC

18. Cadre conceptuel. Arbre de classification set of alternatives discrete continuous nature of information nature of information deterministic non-deterministic deterministic non-deterministic level of information level of information approach type of non determinism cardinal non-cardinal cardinal non-cardinal interactive non-interactive stochastic non-stochastic others (PD, TE, II) others (PD, TE, II) others (PD, TE, II) Others (PD, TE, II) Other (TI) Other (IP) others (CI, A) Other (N) AHP (αγ, ae, k ) ELECTRE II (γ, re, k) ELECTRE IV (γ, re, u) UTA (αγ, ae, k) PROMETHEE (γ, re, k) SMART (αγ, ae, k) VOLVOX (γ, re, k) ... Argus (γ, re, k) Bernardo (γ, re, k) ELECTRE I (α, re, k) ZAPROS (γ, re, k) QUALIFLEX (γ, re, pk) REGIME (γ, re, k) VOLVOX (γ, re, k) ... ELECTRE III (γ, re, k) ELECTRE IS (γ, re, k) ELECTRE Tri (ß, ae, k) Martel & Zaras (γ, re, k) Martel, Azondékon & Zaras (γ, re, k) MAUT (αγ, ae, k) VOLVOX (γ, re, k) ... Rebaϊ (αγ, ae, pk) Rietveld & Ouwersloot (γ, re, k) Decision Grid (γ, re, k) ... Geoffrion, Dyer & Feinberg (e) Point de mire (u) Stuer & Choo (u) STEM (u) Zionts & Wallenius (e) ... Goal programming (np) Compromize programming (np) Mutli-Objective Simplex of Zeleny (aps) Utility function (apr) ... PROTRADE (y, ia) Stancu Minian (y, nin) STRANGE (y, ia) PROMISE (n, ia) ... FLIP (f) Leung (f) Tanaka (p) ... PD: Type of problem α : choice ß : sorting γ : ranking II: Inter-criteria information k : known pk : partialy known u : unknown IP: Preference incorporation np : no preference apr : a priori aps : a posteriori A: Approach ia : interactive nin : non-interactive TE: Type of evaluation ae : absolute evaluation re : relative evaluation TI: Type of information e : explicit i : implicit CI: Complete information? y : yes n : no N: Nature of non-stochastic f : fuzzy p : possibility

19. Plan de l'exposé. • Introduction. • Cadre conceptuel proposé. • Concept de la carte décisionnelle. • Problème de génération des corridors. • Modélisation des préférences temporelles. • Conclusion.

20. Carte décisionnelle. Définition : Une carte décisionnelle est une version avancée de la carte géographique qui est enrichie avec de l’information préférentielle et destinée à éclairer une décision. Elle se présente comme un ensemble d’unités homogènes. Chaque unité est caractérisée par une évaluation globale unique provenant de l’agrégation de plusieurs évaluations relatives aux différents critères.

21. Carte décisionnelle. • Procédure pour la construction et utilisation d’une carte décisionnelle : • Définition du problème (génération des cartes critères) • Génération d’une carte intermédiaire (par intersection des cartes critères) • Inférence des paramètres préférentiels et élaboration de la carte finale • Utilisation de la carte décisionnelle

22. Carte décisionnelle. • Exemple : Problème de valorisation d’une zone donnée • Quatre thèmes en relation avec l’eau et l’environnement sont à évaluer :

23. Carte décisionnelle. • Définition d’une carte critère : Zones humides Modèle Numérique du Terrain Géologie Données originales Débordements Pente Lithologie Zones instables (glissements) Opérations spatiales Carte critère Aptitude à l’urbanisation

24. Carte décisionnelle. • Carte critère Aptitude à l’urbanisation : Echelle :

25. Carte décisionnelle. • Carte critère Sensibilité à l’érosion : Echelle :

26. Carte décisionnelle. • Carte critère Vulnérabilité des ressources en eau : Echelle :

27. Carte décisionnelle. • Carte critère Aptitude au géoassainissement : Echelle :

28. Carte décisionnelle. Chaque unité ui est caractérisée par un vecteur des performances : [g1(ui),g2(ui),g3(ui),g4(ui)] g1: aptitude à l’urbanisation [3,4,4,3] g2: sensibilité à l’érosion Intersection Carte intermédiaire [2,5,2,5] g3 : vulnérabilité des ressources en eau g4 : aptitude au géoassainissement

29. Carte décisionnelle. Carte intermédiaire ? Carte finale c-à-d, pour chaque ui de la carte intermédiaire, définir une évaluation globale g(ui) = [gj(ui)]jF

30. Carte décisionnelle. • Modèle de tri :  : Em  E [g1(u),g2(u),…,gm(u)]  g(u) • On suppose que tous les critères sont évalués sur une même échelle ordinale E : c1 < c2 < c3 < c4 < c5 Très faible Faible Moyenne Forte Très forte

31. Carte décisionnelle. •  = Electre Tri • Cinq catégories :

32. Carte décisionnelle. • Résultat sans informations supplémentaires (en utilisant Iris v. 2.0) : Très forte Très faible Faible Moyenne Forte • Informations supplémentaires : u33c4 ; u40 c1-c3 ;u61 c1-c2

33. Carte décisionnelle. • Résultat avec informations supplémentaires : Très forte Très faible Faible Moyenne Forte

34. Carte décisionnelle. • Résultat après regroupement : Très forte Très faible Faible Moyenne Forte

35. Carte décisionnelle. • A quoi sert une carte décisionnelle ? •  Elle sert : • A l’elicitation des préférences/expertises • Comme support de communication et de participation • A la génération des alternatives d’action

36. Plan de l'exposé. • Introduction. • Cadre conceptuel proposé. • Concept de la carte décisionnelle. • Problème de génération des corridors. • Modélisation des préférences temporelles. • Conclusion.

37. Génération des corridors. • Le problème : trouver un couloir entre un point o origine et un point d destination : ? o d •  L’idée : • Générer une carte décisionnelle contenant o et d • Définir un graphe de connexité ayant comme sommets les unités • homogènes de la carte décisionnelle • Trouver les chemins entre les sommets représentant les unités • contenant o et d

38. Génération des corridors. • Procédure de génération des corridors : * Phase 1. Elaboration d'une carte décisionnelle - Etape 1.1. Définition et élaboration des critères - Etape 1.2. Elaboration d'une carte décisionnelle initiale - Etape 1.3. Inférence des paramètres préférentiels et génération d'une carte décisionnelle * Phase 2. Génération des corridors - Etape 2.1 Construire le graphe de connexité G(X,U) X = {unités territoriales élémentaires} U = {(x,y) : x,y X et possède une frontière avec y} - Etape 2.2 Appliquer un algorithme pour la génération des corridors

39. Génération des corridors. • Un exemple : Carte décisionnelle destination origine G(X,U) où X = {u1, u2,…, u35} U = {(x,y) : x,y X et x et y sont adjacents} u1 : origine ; u35 : destination

40. Génération des corridors. u30 Graphe de connexité u13 u29 u5 u4 u31 u3 u14 u28 u32 u6 u12 u35 u27 u2 u7 u11 u33 u1 u26 u15 u34 u8 u24 u10 u25 u16 u19 u9 u20 u23 u17 u21 u22 u18

41. Génération des corridors. • Un tronçon est une chaîne sans cycle entre deux sommets distincts x et y de G. • Un corridor est une suite de tronçons adjacents reliant les sommets origine o et destination d.  Le problème : comment générer, à partir du graphe de connexité, un nombre restreint de corridors potentiellement intéressants ?

42. Génération des corridors. • Piste : Résolution d’un problème de plus court chemin multicritère : vE(xo) vE(x1) vE(xj) vE(xi) vE(xn-1) vE(xn) xo x1 xi xj Xn-1 xn Corridor c • avec vE(x) : évaluation du sommet x  X sur une échelle E tq e1<e2<…<ek • Pour l’évaluation d’un corridor : • [vE(xo),…, vE(xn)]  [r1,r2,…,rk] • où ri peut être : • - Le nombre de sommets xj (i.e. unité uj)tel quevE(xj)=ei • - La surface des unités uj d’évaluation ei traversées par le corridor • - La distance minimale totale parcourue dans les unités uj de niveau ei

43. Génération des corridors. • Exemple : l E: e1<e2<e3<e4<e5 h * ri : nombre de sommets (on suppose que les unités ont la même taille) : [e2,e5,e2,e5,e4,e5]  [0,2,0,1,3] * ri : surface traversée (s : surface d’une unité) : [e2,e5,e2,e5,e4,e5]  [0, 2s, 0, s, 3s] * ri : distance totale parcourue: [e2,e5,e2,e5,e4,e5]  [0, h+ l2+(h/2)2, 0, l, 2 l+ (l/2)2+h2]

44. Génération des corridors. • L’évaluation globale d’un corridor v(c) est : • [r1,r2,…,rk]  v(c) = [r1,r2,…,rk]  IR •  : est un mécanisme d’agrégation : * Lexicographique : Si ri est le nombre de sommets : [r1,r2,…,rk] = ei avec ri = maxj rj * Par règle : - Si [nombre de rk]>3/4 n Alors v(c)=ek - Si [nombre de rk]<1/3 Alors v(c)<ek

45. Plan de l'exposé. • Introduction. • Cadre conceptuel proposé. • Concept de la carte décisionnelle. • Problème de génération des corridors. • Modélisation des préférences temporelles. • Conclusion.

46. Préférence temporelles. • Cadre : problème du choix multicritère où : • - A : ensemble d'actions. • - F : famille cohérente de critères. • On suppose que : • - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. • - l'axe du temps est discret. • - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}. • On désignera par t la période ]t-1,t]. • T doit aussi vérifier les deux conditions suivantes : • -  i ≠ j, ti tj= • - i ti =T

47. Préférences temporelles. • Définition. • Nous appellerons préférences temporelles les préférences • faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T. • La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : • - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M • - d’un mécanisme d’agrégation temporelle 

48. Préférences temporelles. • Possibilités de modélisation : • Où : • j : Indice de critères. • t : Période. • T : Horizon temporel. • F : Famille de critères • g(x) : Performance de l’action x. •  = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

49. Préférences temporelles. • Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle et qui affectent les préférences : • Une évolution positive est préférée à une évolution négative. • Une stabilité est préférée à une évolution négative. • Une évolution positive est préférée à une stabilité. • Une faible variabilité est équivalente à une stabilité. • Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité. • Question : Quelle approche choisir ?

50. Préférences temporelles. • Le modèle basé sur une relation binaire S où aSb signifie que "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b, permet de représenter trois situations : - aPb  aSb et (bSa) : a est préférée à b. - aIba  aSb et bSa : a et b sont équivalentes. - aRb (aSb) et (bSa) : a et b sont incomparables. • Ces relations doivent généralement vérifier les propriétés suivantes : - P est asymétrique. - I est réflexive et symétrique. - R est irréflexive et symétrique. Définition. (P,I,R) constitue une structure de préférence ssi si les relations binaires P, I et R sont mutuellement exclusives et vérifient les propriétés précédentes.