MAT 0341 – História da Matemática I

1. MAT 0341 – História da Matemática I Isaac Newton – 1642/1727 X Leibniz – 1646/1716 Grupo 2 – Adimildo, Daniel, Jéferson e Ricardo 27/11/2009

2. Isaac Newton – vida e história Isaac Newton nasceu na noite de Natal de 1642 (Algumas fontes indicam seu nascimento em 4 de janeiro enquanto outras apresentam a data de 25 de dezembro. De fato ele nasceu em 25 de dezembro no calendário juliano, que corresponde a 4 de janeiro no calendário gregoriano (o que está em vigor). Embora o calendário gregoriano tenha entrado em vigor em 1582, a Inglaterra só passou a adotá-lo muito depois, e na ocasião do nascimento de Newton ainda se adotava o juliano. Alguns autores consideram que Newton nasceu em 25 de dezembro de 1642 para coincidir com a data da morte de Galileu e seus admiradores por considerarem que ele foi um presente de Natal para a Humanidade.)

3. Especula-se que Newton estudou latim, grego e a Bíblia. Algumas referências destacam a idéia de que era um aluno bem mediano, até que uma cena de sua vida mudou isso: uma briga com um colega de escola (ele levou um chute de um colega no estômago, e desafiou-o para uma briga depois da aula. Embora Newton fosse menor e mais franzino, tinha tamanha garra e determinação que surrou o adversário até que ele pedisse para parar. Newton ainda o humilhou, esfregando seu rosto na parede. ) fez com que Newton decidisse ser o melhor aluno de classe e de todo o prédio escola. À medida que progredia nos estudos, foi aperfeiçoando também seus dotes para desenhar e construir objetos de madeira. Newton e os primeiros passos na escola

4. Em junho de 1661, apresentou-se no Trinity College. Nessa ocasião, estava com 18 anos, um pouco mais velho que seus colegas. Parece que sua mãe não facilitava as coisas para ele... • Além do currículo oficial da escola, baseado na tradição aristotélica, Newton adquiria outros livros. Leu obras sobre a filosofia mecânica, leu também história, fonética e sobre as propostas para uma língua filosófica universal. Interessou-se pela cronologia e profecias bíblicas, e esse interesse perdurou por toda sua vida. • Ele leu o Diálogo de Galileu, leu minuciosamente as obras de Descartes e fez várias anotações criticando a óptica. Estudou as leis do movimento planetário de Kepler, e muitos, muitos outros livros. Newton estava se apaixonando pela nova filosofia mecânica. Em um caderno comprado em Cambridge, por volta de 1664, ele anotou “Quaestionesquaedamphilosophicae” e sob esse título fez várias anotações, que foram e continuam sendo fonte de estudos para vários historiadores e filósofos da ciência. • Muitos dos desenvolvimentos posteriores de Newton, tanto para a física como para a matemática, tiveram suas sementes plantadas nessas anotações. • Na primavera de 1665, formou-se bacharel em humanidades. Estava com 22 anos e estudou seriamente muito mais do que o currículo oficial da universidade. O ingresso na universidade

5. Newton e suas descobertas Em janeiro de 1666 começa a elaborar a teoria das cores. Ainda neste ano descobre a relação da proporção inversa ao quadrado da distância nas órbitas dos planetas; compara a órbita da Lua com a aceleração da gravidade na superfície da Terra e constata que se correspondem. No início de 1669 constrói o primeiro telescópio de reflexão, eliminando a aberração cromática. Em 1671 envia este telescópio como doação à Royal Society o que lhe garante o ingresso no ano seguinte. No final de 1675 envia a Royal Society um trabalho sobre a “Hipótese da Luz” que falava sobre a natureza corpuscular da luz. (Newton x Robert Hooke)

6. Newton – Teólogo & Profeta Entre 1672 e 1684 Newton se dedicaria a um tema que até hoje constitui um tabu na comunidade científica – Alquimia e Estudos Bíblicos. Ainda em 1684 inicia a redação dos Principia publicando-os em 5 de julho de 1687. Em 1689 é eleito pela Universidade de Cambridge representante no Parlamento Constituinte. 30 de novembro de 1703 elege-se presidente da Royal Society. É sagrado cavaleiro pela rainha Ana em 1705. 20 de março de 1727, após anos de disputa e perseguição a Liebniz e presidindo a Royal Society com mãos de ferro, morre Newton.

7. Atualmente os biógrafos costumam dividir a vida profissional de Leibniz em quatro períodos: I. Infância, de 1646 a 1667, em Leipzig e Nuremberg II. Primeiros passos na política, teologia e filosofia, de 1667 a março de 1672, em Frankfurt e Mainz III. Período parisiense (incluindo viagens a Londres), de março de 1672 a novembro de 1676 IV. Hanover, de 1676 até sua morte em 1716 Leibniz ...Von Leibniz ficou muito impressionado com a máquina de calcular desenvolvido por Pascal (1646). Ele então aprimorou dispositivo de Pascal. Em 1671, inventou uma máquina para realizar a multiplicação, divisão e extração de raízes quadradas. Seu dispositivo, chamado de "roda de Leibniz" era uma manivela calculadora que só poderia tratar de simples operações aritméticas e nunca se tornou amplamente utilizado.

8. I. Leibniz em Leipzig e Nuremberg (1646-1667) • GottfriedWilhelm Leibniz nasceu em Leipzig em 1º de julho de 1646, filho de Friedrich Leibniz, professor de filosofia moral na Universidade de Leipzig, e de Catharina Schmuck • Leibniz freqüentou a universidade dos 14 aos 21 anos, inicialmente na Universidade de Leipzig (1661-1666) e, depois, na Universidade de Altdorf (1666-1667). Nos anos seguintes, dedicou-se à jurisprudência e à filosofia. Obteve o doutorado em Altdorf defendendo uma tese intitulada De CasibusPerplexis in Jure. • Ocupou diversos cargos em Mainz e Nuremberg. • II. Leibniz em Frankfurt e Mainz (1667-1672) • As primeiras publicações leibnizianas, além de sua tese de doutorado, abordavam temas políticos e jurídicos. Assim, em 1669, sob o pseudônimo de GeorgiusUlicoviusLithuanius, Leibniz escreveu uma obra acerca da sucessão real polonesa. • Uma das mais importantes atividades políticas desenvolvidas por Leibniz em Mainz consistiu na elaboração de um plano, endereçado a Luis XIV, sugerindo que a Holanda (enquanto potência mercantil com vastos negócios no Oriente) seria prejudicada pela eventual conquista do Egito pela França – tal plano teve sua realização por Napoleão. Leibniz: resumo

9. III. Leibniz em Paris e Londres (1672-1676) No fim de março de 1672, Leibniz chegou a Paris a serviço de Johann Christian von Boineburg o período em Paris revelou-se um dos mais intensos e frutíferos de sua vida intelectual. O mundo da intelectualidade, na segunda metade do século XVII, passara por inúmeras transformações. A filosofia aristotélica, que havia dominado o pensamento europeu desde o século XIII. Com esse novo mundo advieram novas ferramentas matemáticas. Velhos problemas ressurgiram, incluindo questões sobre a necessidade, a contingência e a liberdade em um mundo de átomos governados pelas leis do movimento; o lugar da alma e sua imortalidade; de Deus e Sua Criação. A despeito de ter recebido cuidadosa educação acadêmica em sua terra natal, quando chegou a Paris, Leibniz possuía pouco ou nenhum conhecimento dos recentes desenvolvimentos nas matemáticas; em filosofia, ele próprio admitiria que, antes de 1675, seu contato com a filosofia cartesiana era basicamente de segunda mão, baseado em exposições vulgares.A capital francesa lhe permitiu superar essas deficiências. A cidade reivindicava, com justiça, o papel de centro intelectual da Europa. Foi aceito nos círculos intelectuais que incluíam eminentes matemáticos e filósofos, tais como: Huygens, Arnauld e Malebranche. Buscou, também, ter acesso aos manuscritos de Pascal e Descartes (de fato, alguns dos textos cartesianos só chegaram até nós graças as cópias de Leibniz). Leibniz: resumo

10. IV. Leibniz em Hanover (1676-1716) Leibniz retornou a Hanover em dezembro de 1676. Lá assumiu atribuições variadas: foi engenheiro de minas; um não bem sucedido supervisor de exploração das minas de prata das montanhas Harz; bibliotecário-chefe de uma vasta coleção de livros e manuscritos; diplomata; conselheiro e historiador. Com prodigiosa energia, habilidade e esforço, Leibniz conseguiu desempenhar três papéis: o de erudito; de servidor público; e de cortesão. Física: Leibniz teve grandes contribuições para a estática e a dinâmica emergentes sobre ele, muitas vezes em desacordo com Descartes e Newton. Ele desenvolveu uma nova teoria do movimento (dinâmicas) com base na energia cinética e energia potencial, que postulava o espaço como relativo, enquanto Newton sentira fortemente o espaço como algo absoluto. Ele antecipou Albert Einstein, argumentando, contra Newton, que o espaço, tempo e movimento são relativos, não absolutos. As regras de Leibniz são uma importante contribuição, só que muitas vezes esquecidas em diversos campos da física. O princípio da razão suficiente tem sido invocado na cosmologia recente, e sua identidade dos indiscerníveis na mecânica quântica. Aqueles que defendem a filosofia digital, uma direcção recente em cosmologia, alegão Leibniz como precursor. Em 14 de novembro de 1716, após vários anos de disputa com Newton pela primazia do cálculo, falece praticamente no anonimato. Leibniz: resumo

11. O Cálculo “O Cálculo” é uma expressão simplificada, adotada pelos matemáticos quando estes se referem à ferramenta matemática usada para analisar, qualitativamente ou quantitativamente, variações que ocorrem em fenômenos que abrigam uma ou mais componentes de natureza essencialmente física. Quando do seu surgimento, no século XVII, o cálculo tinha por objetivo resolver quatro classes principais de problemas científicos. 1- Determinação da reta tangente a uma curva, em um dado ponto desta. 2- Determinação do comprimento de uma curva, da área de uma região e do volume de um sólido. 3- Determinação dos valores máximo e mínimo de uma quantidade por exemplo, as distâncias máxima e mínima de um corpo celeste a outro, ou qual ângulo de lançamento proporciona alcance máximo a um projétil. 4- Conhecendo uma fórmula que descreva a distância percorrida por um corpo, em um intervalo qualquer de tempo, determinar a velocidade e a aceleração.

12. Época A França é então o centro das artes e das ciências. Os principados alemães, ao tempo do nascimento de Leibniz, viviam um pós-guerra de grande penúria. Término da guerra civil inglesa.

13. Newton x Leibniz

14. Visão de Newton e Leibniz O Cálculo Integral era visto separadamente por Newton e Leibniz: Newton via o Cálculo como geométrico; Leibniz o via mais como analítico.

15. Uma longa e quase sempre inescrupulosa disputa entre Newton e Leibniz sobre quem havia "criado" o Cálculo. Ambos não pouparam acusações picantes para descrever o outro e os seus feitos e geraram uma discussão acalorada no meio científico da época sobre quem seria a mais importante autoridade em Cálculo. Em 1675 Leibniz escreve sobre os fundamentos do cálculo integral e diferencial, onde aparece o símbolo de integração, e Newton – que havia descoberto o cálculo diferencial e integral em 1665 – sabendo as descobertas de Leibniz, manda uma carta a este em 1676. A carta enviada para Leibniz apresentava resultados conseguidos por Newton, no cálculo diferencial, mas nenhuma demonstração era apresentada. Ainda em 1676, Newton escreve uma segunda carta a Leibniz, expondo sua convicção de que Leibniz teria roubado o seu conceito, durante a sua estadia em Londres quando visitou a Royal Society. Newton estava convicto de que Leibniz o plagiou. Leibniz divulga seu trabalho em 1684, mas ele não esperava que sua atitude despertasse tamanho ódio em seu adversário inglês. Em 1703, Newton tornou-se presidente da Royal Society, e valendo-se do cargo para legislar em causa própria, articulou uma pesada campanha contra o filósofo matemático Alemão. Em 1711, Leibniz escreve para a Royal Society denominando Newton de desonesto e requerendo o reconhecimento na descoberta do cálculo diferencial. Newton x Leibniz f(x) dx

16. Em 1714, Newton entrou em contato com George I, o qual é originário da casa de Brunswick, e tornou-se rei da Grã-Bretanha. Leibniz ocupava o cargo de conselheiro e historiador da corte de Brunswick. Newton sabendo desse fato persuadiu George I a demitir seu adversário do cargo o qual ocupava na corte. Desempregado, Leibniz entrega-se ao isolamento, e em 1716, falece, sendo que a única pessoa que comparece a seu enterro é seu ex-secretário. O rancor de Newton para com Leibniz só termina quando Isaac falece em 1727 aos 84 anos. Como consequência da infeliz disputa entre Newton e Leibniz, os matemáticos britânicos ficaram de certa forma alienados dos trabalhos do continente e o desenvolvimento da Matemática Britânica não conseguiu acompanhar a rápida evolução da Matemática dos outros países da Europa ao longo do século XVIII. Mesmo com a grande campanha promovida por Newton contra Leibniz, a notação desenvolvida pelo alemão mostra-se mais dinâmica e prevalece até hoje Newton x Leibniz

17. A grande questão com que se defrontavam alguns filósofos, no início da década de 1680, traria Newton de volta à filosofia mecânica. Motivado por uma visita de Edmond Halley, em agosto de 1684, com a finalidade de perguntar-lhe sobre a lei da atração que varia com o inverso do quadrado da distância, ele retoma seus manuscritos. A resposta enviada a Halley, alguns meses depois, trazia uma revolução na mecânica celeste. Durante dois anos e meio, Newton trabalhou obstinadamente nesse artigo, a pedido de Halley, e ia ampliando suas conseqüências. Ele estava generalizando a aplicação de sua dinâmica a uma demonstração sistemática da gravitação universal, que propunha um novo ideal de ciência. Estava nascendo o Principia (Princípios Matemáticos da Filosofia Natural), a obra que seria um marco na história da ciência. Livro: Principia

18. Livro: Principia

19. Principia: As três Leis de Newton

20. Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos e foi um extenso trabalho no qual ele dedicou-se. A forma original na qual as leis foram escritas é a seguinte: • Lex I: Corpus omneperseverare in statu suo quiescendivelmovendiuniformiter in directum, nisiquatenus a viribusimpressiscogiturstatumillummutare. (Todo corpo continua em seu estado de repouso ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja forçado a mudar aquele estado por forças imprimidas sobre ele.) • Lex II: Mutationemmotisproportionalem esse vi motriciimpressae, etfierisecundumlineamrectamqua vis illaimprimitur. (A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é produzida na direção da linha reta na qual aquela força é imprimida.) • Lex III: Actioni contrariam semperetaequalem esse reactionem: sinecorporumduorumactiones in se mutuo semper esse aequaleset in partes contrarias dirigi. (A toda ação há sempre oposta uma reação igual, ou, as ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e dirigidas a partes opostas.) Principia: As três Leis de Newton

21. Fim