1 / 23

Przewodzenie cieplne dla kuli

Przewodzenie cieplne dla kuli. Przygotowali :. Grzegorz Buturyn Maciej Matys. Prawo Fouriera. Gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do natężenia pola temperatury E, określonego przez wielkość gradientu temperatury. Równanie przewodzenia ciepła.

etta
Download Presentation

Przewodzenie cieplne dla kuli

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Przewodzenie cieplne dla kuli Przygotowali : Grzegorz Buturyn Maciej Matys

  2. Prawo Fouriera Gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do natężenia pola temperatury E, określonego przez wielkość gradientu temperatury

  3. Równanie przewodzenia ciepła

  4. Równanie przewodzenia cieplnego we współrzędnych sferycznych

  5. Rozpatrujemy przewodzenie w kuli przy symetrycznym polu temperatury ( T = T(r ,t) ) i przepływ ciepła jest jednowymiarowy opisany równaniem : Dla

  6. Warunki brzegowe : • Warunki początkowe :

  7. Stosujemy metodę rozdzielenia zmiennych do równania przewodności cieplnej : W wyniku tego otrzymujemy :

  8. Dostajemy dwa równania : Z fizycznego punktu widzenia znak przy stałej λ musi być ujemny bo przy t - ∞ ciało dąży do stanu równowagi ustalając pewną skończoną temperaturę.

  9. Rozwiązanie równań : Podstawiając do równania : Otrzymujemy :

  10. Rozwiązanie szczególne przedstawia funkcja : Przy założeniu, że , wartość temperatury T(0,t) jest skończona, więc rozwiązanie musi być w postaci ( D=0 )

  11. Dla uproszczenia zakładamy : Z warunku brzegowe otrzymujemy :

  12. Otrzymujemy dla tego założenia równanie charakterystyczne : które spełnia ciąg nieskończony : Ogólne rozwiązanie przedstawia funkcja :

  13. Wykorzystując warunek początkowy do ogólnego rozwiązania otrzymujemy :

  14. Wymnażając obustronnie równanie przez i całkując w przedziałach od 0 do R otrzymujemy:

  15. Def. Ciąg funkcyjny (fn) całkowalnych w [a,b] nazywamy • ortogonalnym jeśli : oraz • Def. Jeśli (fn) jest ciągiem ortogonalnym w [a,b],a to szereg jest szeregiem ortogonalnym w [a,b]

  16. Dla dostajemy : • Dla n = m dostajemy :

  17. Po wykorzystaniu ortogonalności funkcji sinus przy warunku dostajemy : Tak więc ogólne rozwiązanie przyjmuje postać

  18. W przypadku jednorodnego rozkładu temperatury dla t = 0 gdy f(r) = T0 = const stąd

  19. Natomiast gdy Tα≠ 0 otrzymujemy równanie :

  20. Zależność temperatury od pola powierzchni i objętości Wstawiając otrzymujemy zależność od pola powierzchni S=4πR2

  21. Zależność od objętości : V -

  22. Koniec

More Related