Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi e ricerca Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Un semplice agente risolutore di problemi Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Un esempio: vacanza in Romania. Attualmente in Arad. L’aereo parte domani da Bucarest. Formulare un goal: esssere in Bucarest Formulare un problema: stati: varie città operatori: guidare da una città all’altra Trovare una soluzione: sequenza di città, es: Arad, Sibiu, Faragas, Bucarest Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Il mondo dell’aspirapolvere • Tipi di problemi: • Stato Singolo : {5} • Stato Multiplo: {1,2,3,4,5,7,8} • destra produce {2,4,6,8} • Contingenza: {5} • Aspirare dove non c’è polvere può produrre dello sporco • È necessario un sensore Azioni: destra, sinistra, aspira Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Formulazione di un problema a singolo stato: stato iniziale: essere “in Arad” operatori: Arad -> Zerind, Arad -> Sibiu etc. La funzione successore S fa passare dallo stato x agli stati S(x). L’insieme degli stgati raggiungibili definisce lo spazio degli stati. test obiettivo: esplicito: “in Bucarest” implicito: “NonSporco(x)” costo del cammino: es. Somma delle distanze, numero di operatori applicati, etc. soluzione:una sequenza di operatori che porta da uno stato iniziale a uno stato obiettivo. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Una tipica istanza del rompicapo dell’8 Stati: uno stato specifica la posizione di ciascuna delle 8 tessere. Operatori: lo spazio vuoto si muove a destra, a sinistra, sopra, sotto. Test obiettivo: lo stato rispecchia la configurazione obiettivo (Goal). Costo del cammino: ciascun passo costa 1. Il costo del cammino coincide con la sua lunghezza. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Il problema delle 8 regine Stati: qualsiasi configurazione da 0 a 8 regine sulla scacchiera. Operatori: aggiungi una regina in qualsiasi quadrato Test obiettivo: 8 regine sulla scacchiera, nessuna minacciata. Costo cammino: 0. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Mondo dell’aspirapolvere (singolo stato). Stati: uno degli 8 stati della figura. Operatori: spostati a destra, spostati a sinistra, aspira. Test obiettivo: non lasciare alcuna sporcizia nei quadrati. Costo del cammino: ciascuna azione costa 1. Risolvere il problema da uno stato di partenza comporta seguire le frecce nel diagramma degli stati fino a uno statoi obiettivo. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Mondo dell’aspirapolvere (stato multiplo). In ogni istante l’apirapolvere si trovain uno stato di un insieme ma non sa quale stato dell’insieme è. Stati: sottoinsiemi degli stati 1-8 della figura. Operatori: spostati a destra, spostati a sinistra, aspira. Test obiettivo: tutti gli stati dell’insieme degli stati non contengono sporcizia. Costo del cammino: ciascuna azione costa 1. Una soluzione del problema è una qualsiasi sequenza che porti dall’insieme iniziale degli stati ad un insieme di stati senza sporcizia. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Cercare soluzioni Generare sequenze di azioni. Espansione: si parte da uno stato e apllicando gli operatori (o la funzione successore) si generano nuovi stati. Strategia di ricerca: ad ogni passo scegliere qiale stato espandere. Albero di ricerca: rappresenta l’espansione degli stati a partire dallo stato iniziale (la radice dell’albero). Le fogle dell’albero rappresentano gli stati da espandere. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi • Cercare soluzioni • Strutture dati per l’ albero di ricerca (struttura di un nodo). • Lo stato nello spazio degli stati a cui il nodo corrisponde. • Il nodo genitore. • L’operatore che è stato applicato per ottenere il nodo. • La profondità del nodo. • Il costo del cammino dallo stato iniziale al nodo Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Albero di ricerca parziale per trovare un itinerario da Arad a Bucarest. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi L’algoritmo generale di ricerca Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi L’algoritmo generale di ricerca Tramite l’argomento Queuing-Fn viene passata una funzione per accodare i nodi ottenuti dall’espansione Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Strategie di ricerca Una strategia di ricerca è un ordine di espansione dei nodi. Completezza: la strategia garantisce di trovare una soluzione quando ne esiste una? Complessità temporale: quanto tempo ci vuole per trovare una soluzione? Complessità spaziale: quanta memoria occorre per effettuare una ricerca? Ottimalità: la strategia trova una soluzione ottima (a costo minimo) quando ci sono varie soluzioni differenti? La complessità temporale e spaziale è misurata in termini di: b - massimo fattore di diramazione dell’albero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita) Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca in ampiezza QueueingFn = metti i successori alla fine della coda Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi b - massimo fattore di diramazione dell’albero di ricerca d - profondità della soluzione a costo minimo m - massima profondità dello spazio degli stati (può essere infinita) Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca in ampiezza Lo svantaggio principale è l’eccessiva occupazione di memoria. Nell’esempio si suppone che il fattore di ramificazione sia b=10. Si espandono 1000 nodi/secondo. Ogni nodo occupa 100 byte di memoria. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca a costo uniforme ciascun nodo è etichettato con il costo g(n) QueueingFn = inserisci i successori in ordine di costo di cammino crescente Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca in profondità si assume che i nodi di profondità 3 non abbiano successori QueueingFn = inserisci i successori all’inizio della coda. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca con limite di profondità Si scende lungo un ramo finchè non si trova la soluzione o si raggiunge il limite di profondità. Si evita di scendere lungo rami infiniti. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca con approfondimento iterativo Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca bidirezionale Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Confronto fra le strategie di ricerca b = fattore di ramificazione; d = profondià della soluzione; m=profondità massima dell’albero di ricerca; l=limite di profondità. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Evitare ripetizioni di stati Uno spazio degli stati che genera un albero di ricerca esponenziale . Il lato sinistro mostra lo spazio degli stati, nel quale ci sono due azioni possibili che conducono da A a B, due da B a C e così via. Il lato destro mostra l`albero di ricerca corrispondente. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi • Metodi di ricerca informati • usano conoscenza specifica relativa al problema • Ricerca Best First • Usa una funzione di valutazione che calcola un numero che rappresenta la desiderabilità relativa all’espansione di nodo. • Best-first significa scegliere come nodo da espandere quello che sembra più desiderabile. • QueuingFn = inserisce I successori in ordine decrescente di desiderabilità. • Casi particolari: • ricercagreedy (golosa) • ricerca A* Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Una realizzazione della ricerca best-first che usa l’algoritmo di ricerca generale e la funzione di valutazioneEvalFn Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Mappa della Romania con distanze stradali e distanze in linea d’aria da Bucarest Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca greedy (golosa) Funzione di valutazione h(n) (heuristic) = stima del costo dal nodo n al goal. Es. h(n) = distanza in linea d’aria fra n e Bucarest. La ricerca golosa espande quel nodo che sembra essere il più vicino all’obiettivo (goal). Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Stadi di una ricerca golosa per Bucarest usando come funzione di valutazione la distanza in linea d’aria. I nodi sono etichettati con i valori di h Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ricerca A* Evita di espandere quei cammini che sono già costosi. Funzione di valutazione f(n) = g(n) + h(n) g(n) = costo effettivo dalla radice al nodo n h(n) = costo stimato dal nodo n al nodo obiettivo (goal) f(n) = costo totale stimato di un cammino che arriva al goal passando per n La ricerca A* usa una euristica ammissibile cioè: h(n) <= h*(n) dove h*(n) è il vero costo da n al goal. (Nel nostro esempio la distanza in linea d’aria non svrastima mai l’effettiva distanza stradale) Teorema: la ricerca A* è ottimale (e completa) Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Stadi di una ricerca A* per Bucarest usando come funzione di valutazione f = g + h ( h è la distanza in linea d’aria per Bucarest). Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Ottimalità di A* Mappa della Romania che mostra le frontiere f=380, f=400, f=420, con Arad come stato iniziale. I nodi dentro una frontiera hanno valori più bassi del valore della frontiera. Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Funzioni euristiche E’possibile definire differenti funzioni euristiche. Ad esempio: h1= numero di tessere che sono fuori posto (h1= 7) h2= la somma delle distanze dalle posizioni che le tessere devono assumere nella configurazione obiettivo. La distanza è una somma delle distanze orizzontali e verticali (distanza di Manhattan). Le tessere da 1 a 8 nello stato iniziale danno una distanza h2= 2+3+3+2+4+2+0+2 = 18 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

Risoluzione di problemi Confronto fra la ricerca ad approfondimento iterativo e l’algoritmo A* con h1e h2 Ingegneria della conoscenza e sistemi esperti Dario Bianchi , 1999

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